秘密★啟用前  考試時間：7月12日15：00－17：00昆明市2020~2021學年高二期末質(zhì)量檢測文科數(shù)學注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼．2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3.考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則A∩B＝（    ）A. {0，1，4}          C.{0，2}     D. {1，2}2.若（1－i）z＝2i，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（    ）A.第一象限        B. 第二象限      C.第三象限      D.第四象限3.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，則（    ）A.2      B.      C.      D. 4.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)的方差為1，則數(shù)據(jù)的方差為（    ）A. 36     B. 7      C. 6     D. 15.已知是第二象限角，，則（    ）A.      B.        C.       D. 6. 函數(shù)的圖象大致為（    ）A.        B. C.      D. 7. 一個簡單幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（    ）     B.      C.     D. 8.某班的迎新聯(lián)歡會上有一個抽獎環(huán)節(jié)，在一個不透明的紙箱中放入大小質(zhì)地完全相同的3個紅球和2個白球．規(guī)定：隨機地一次從紙箱中摸出2個小球，恰好摸到2個紅球即為獲獎，則獲獎的概率為 （    ）A.      B.       C.       D. 9.已知雙曲線的頂點、焦點到C的一條漸近線的距離分別為和，則C的方程為（    ）A.      B. C.     D.10. 蹴鞠是古人用腳、蹋、踢皮球的活動，類似今日的足球運動，2006年5月20日經(jīng)國務(wù)院批準列入第一批國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，蹴鞠所用之鞠（球）一般比現(xiàn)代足球直徑略小，已知一足球直徑為22cm，其球心到截面圓的距離為9cm，若某跋鞠（球）的最大截面圓的面積恰好等于圓的面積，則該蹴鞠（球）的直徑所在的區(qū)間是（單位：cm）      B.      C.     D.11.函數(shù)在上的最大值為2，則的取值范圍為（    ）A.     B.     C.     D.12.在中， D是AB的中點，若CD＝3，則面積的最大值為（    ）A. 6    B. 3    C.        D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分 ，共20分．13.已知非零向量若 則向量的坐標可以是            ．14.若滿足約束條件，則的最小值為             ．15.已知拋物線的焦點為F，位于第一象限的兩點A，B均在E上，若，則直線AB的傾斜角為              ．16.已知函數(shù)的圖象如圖所示，若在上有4個零點，則的取值范圍為              ．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（10分）某公司員工年收入的頻率分布直方圖如下：（1）估計該公司員工年收入的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（2）假設(shè)你到人才市場找工作，該公司招聘人員告訴你，“我們公司員工的年平均收入超過13萬元”，你認為招聘人員對該公司員工年收入的描述是否能客觀反映該公司員工的年收入實際情況？請根據(jù)（1）中的計算結(jié)果說明 ．18.（12分）在①；②；③三個條件中任選一個，補充到下面問題中，并解答．已知數(shù)列的前n項和為，滿足            ．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和．注：若選擇不同的條件分別解答，則按第一個解答計分．19.（12分）是邊長為8的等邊三角形，D是線段BC上一點（異于B，C），且，若AD的長為整數(shù)．（1）求；（2）求的面積．20.（12分） 如圖，在正三棱柱中，點分別為棱的中點，點M在CD上．（1）若，證明：平面；（2）證明：平面．21.（12分）已知函數(shù)（1）求曲線在點處的切線方程；（2）證明：22.（12分）已知橢圓的離心率為，依次連結(jié)E的四個頂點所構(gòu)成的四邊形面積為，O為坐標原點．（1）求E的方程；（2）設(shè)F為E的右焦點，A是E上位于第一象限的點，且軸，直線平行于OA且與E交于B，C兩點，設(shè)直線AB，AC的斜率分別為，證明：．         昆明市2020~2021學年高二期末質(zhì)量檢測文科數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題題號123456789101112答案DBADCBCBACDA二、填空題13. （滿足條件的均可）     14.       15.      16. 三、解答題17.解：（1）由頻率分布直方圖可知該公司員工年收入的眾數(shù)為10萬元……．．1分由于（0.04＋0.1）×5＝0.7＞0.5，所以員工年收入的中位數(shù)在[7.5，12.5）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由0.04×5＋0.1×（a－7.5）＝0.5，解得a＝10.5，所以估計該公司員工年收入的中位數(shù)約為10.5萬元．……．．3分由題意知，員工年收入的平均數(shù)為： ＝13.15，所以估計該公司員工年收入的平均數(shù)約為13.15萬元，……5分（2）招聘人員的描述不能客觀反映該公司員工年收入的實際情況，……．．7分由（1）知，有一半員工年收入不超過10.5萬元，多數(shù)員工年收入是10萬元，少數(shù)員工年收入很高，在這種情況下，年收入的平均數(shù)就比中位數(shù)大的多，所以用中位數(shù)或眾數(shù)更能客觀反映該公司員工年收入的實際情況………．．10分 18.解（1）選①由得……．．2分則 所以 ……．4分因為 ，所以數(shù)列的通項公式為……．6分選②；由知數(shù)列是公差的等差數(shù)列，……．．2分則 ，得……．4分所以數(shù)列的通項公式為……．．6分選 ③由，知，得……．．4分所以數(shù)列的通項公式為……．．6分（2）因為，所以……．9分則數(shù)列的前n項和……．．12分 19. 解：（1）因為的邊長為8的等邊三角形，所以BC邊上的高 所以，又線段AD的長度為整數(shù)，所以AD＝7，………3分在中，由正弦定理有，即，解得………．6分（2）由（1）知AD＝7，在中，由余弦定理有 ，即，解得或3，因為，所以……10分 在中，由面積公式有 ……．12分20.解：（1）證明：在正三棱柱中，平面 所以，又為的中點，，所以，而，所以平面 故 ………．2分連結(jié)，因為所以四邊形為正方形，所以又，所以………4分 又，所以平面……．6分（2）證明：連結(jié)………7分 因為 分別為棱 的中點，所以……．9分又，所以四邊形為平行四邊形，所以………．10分又，所以平面平面又平面，所以平面………12分21. 解：（1）函數(shù) 的定義域為，因為……．．2分所以，則切線斜率為2，又因為，所以切點坐標為，則切線方程為：，化簡得……．．4分（2）要證，即證設(shè) ，則，令 所以在內(nèi)單調(diào)遞增，又因為，所以當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增．所以所以……．．12分22.解：（1）依題意可得：………2分解得：所以橢圓E的方程為………4分（2）由（1）的橢圓方程可求得A的坐標為，所以OA的斜率為，故設(shè)直線的方程為，聯(lián)立消去得：由題意知，則，且設(shè)則……．8分所以……．12分

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