?2020-2021學(xué)年山西省呂梁市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）
一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.
1．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合，集合B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，則A∩B＝（　?。?br /> A．{﹣1，0，2} B．{﹣1，0，1，2}
C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
3．已知集合A＝{y|y＝log2x，x＞1}，B＝{y|y＝，x＞1}，則A∩B＝（　?。?br /> A． B．{y|0＜y＜1} C． D．?
4．定義域?yàn)镽的四個函數(shù)中y＝x3，，y＝2sinx，中，奇函數(shù)的個數(shù)是（　?。?br /> A．4 B．3 C．2 D．1
5．給出下列說法：
①回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心（，）；
②相關(guān)系數(shù)r越小，表明兩個變量相關(guān)性越弱；
③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x增加一個單位時，預(yù)報變量平均減少05個單位；
④若所有樣本點(diǎn)都在回歸直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為1．
其中正確的說法有（　?。?br /> A．①④ B．①③ C．③④ D．②③④
6．若a＝20.7，b＝logπ2.9，c＝log20.4，則（　?。?br /> A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
7．將正偶數(shù)數(shù)列2，4，6，8，10……依次按一項(xiàng)，二項(xiàng)，三項(xiàng)分組如下：（2），（4，6），（8，10，12），（14），（16，18），（20，22，24）……稱（2）為第1組，（4，6）為第2組，以此類推，則原數(shù)列中2020位于分組序列中的（　?。┙M
A．1010 B．1011 C．506 D．505
8．若關(guān)于x方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2＝0的一個實(shí)根小于﹣1，另一個實(shí)根大于1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?br /> A． B．（﹣2，0） C．（﹣2，1） D．（0，1）
9．函數(shù)的值域是（　　）
A．[1，+∞） B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，0] D．[0，+∞）
10．設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f（1+x）＝f（﹣x）．若f（﹣）＝，則f（）＝（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
11．函數(shù)f（x）＝（a＞0，且a≠1）值域是R，則實(shí)數(shù)a范圍是（　?。?br /> A．（0，） B．（0，] C．（0，1） D．[，1）
12．已知函數(shù)f（x）＝x2+m，，對任意x1∈[﹣1，3]，存在x2∈[﹣1，3]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?br /> A．[﹣7，+∞） B．[2，+∞） C． D．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13．比較大?。骸??。?br /> 14．函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 　 　．
15．具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，滿足一組數(shù)據(jù)如表所示：
X
0
1
2
3
y
﹣1
1
m
8
若y與x的回歸直線方程為＝3x﹣，則m的值是　 　．
16．已知函數(shù)f（x）＝x4（a?3x﹣3﹣x）是奇函數(shù)，則a＝　 ?。?br /> 三、解答題（本大題共5小題，共70分；第17-21小題每題12分，第22題為選做題，兩道題目只選做一道，共10分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟
17．已知復(fù)數(shù)．
（1）當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；
（3）當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z＝2+5i．
18．某課外研究性學(xué)習(xí)小組為研究喜歡綜藝節(jié)目與男女生性別的關(guān)系，統(tǒng)計了某高中的相關(guān)信息，其中被統(tǒng)計的學(xué)生中男生的人數(shù)與女生的人數(shù)相同，其中女生中不喜歡綜藝節(jié)目的人數(shù)約占女生人數(shù)的，男生中不喜歡綜藝節(jié)目的人數(shù)約占男生人數(shù)的，現(xiàn)設(shè)被統(tǒng)計的男生人數(shù)為5x．
（1）請完成下面2×2列聯(lián)表：

不喜歡
喜歡
合計
女生



男生


5x
合計



（2）若研究得到有99%的把握認(rèn)為喜歡綜藝節(jié)目與性別有關(guān)，計算被統(tǒng)計的男生至少有多少人？
P（k2≥k0）
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19．設(shè)函數(shù)f（x）＝mx2﹣mx﹣1，若對于x∈[1，2]，f（x）＜﹣m+4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
20．某商場在六一分別推出支付寶和微信掃碼支付活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)使用掃碼支付優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付．統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：
x
1
2
3
4
5
6
7
y
6
11
21
34
66
101
196
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖．
（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，y＝a+bx與y＝c?dx（c，d均為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動推出天數(shù)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及下表中的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；




100.54
66
1.54
2.711
50.12
3.47
（3）預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支付的人次．
參考數(shù)據(jù)：其中ui＝lgyi，，．

21．已知函數(shù)f（x）＝ex﹣x2+lnx，g（x）＝2﹣ex﹣lnx．
（1）設(shè)曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為k1，曲線y＝g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線斜率為k2，求k1+k2的值；
（2）若h（x）＝f（x）+g（x），設(shè)曲線y＝h（x）在點(diǎn)（t，h（t））處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S（t），求S（t）的最小值．
選做題（22A，22B中選做一題）A.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2（1+8sin2θ）＝9，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（0，2）．
（1）求直線l的普通方程及曲線C的參數(shù)方程；
（2）若a＝8，Q為曲線C上的動點(diǎn)，求Q到直線l的距離的最大值．
B.[選修4-5：不等式選講]
23．已知函數(shù)f（x）＝|x+1|+|2x﹣1|．
（1）解不等式f（x）≤2；
（2）若f（x）≥2a2+2a對任意x∈R恒成立，求a的取值范圍．


參考答案
一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.
1．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：＝i（1+i）＝﹣1+i，對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)為（﹣1，1），在第二象限，
故選：B．
2．已知集合，集合B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，則A∩B＝（　?。?br /> A．{﹣1，0，2} B．{﹣1，0，1，2}
C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
解：∵A＝{x|x2+3x+2≥0}＝{x|x≤﹣2或x≥﹣1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，
∴A∩B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}．
故選：D．
3．已知集合A＝{y|y＝log2x，x＞1}，B＝{y|y＝，x＞1}，則A∩B＝（　?。?br /> A． B．{y|0＜y＜1} C． D．?
解：由題意可得：，∴．
故選：A．
4．定義域?yàn)镽的四個函數(shù)中y＝x3，，y＝2sinx，中，奇函數(shù)的個數(shù)是（　?。?br /> A．4 B．3 C．2 D．1
解：y＝x3的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，
的定義域?yàn)閇0，+∞），為非奇非偶函數(shù)，
y＝2sinx的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，
的定義域?yàn)镽，f（﹣x）＝＝f（x），則f（x）是偶函數(shù)，不滿足條件．
故奇函數(shù)的個數(shù)是2個，
故選：C．
5．給出下列說法：
①回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心（，）；
②相關(guān)系數(shù)r越小，表明兩個變量相關(guān)性越弱；
③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x增加一個單位時，預(yù)報變量平均減少05個單位；
④若所有樣本點(diǎn)都在回歸直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為1．
其中正確的說法有（　?。?br /> A．①④ B．①③ C．③④ D．②③④
解：①回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心（，），正確；
②相關(guān)系數(shù)r越小，表明兩個變量相關(guān)性越強(qiáng)；故②錯誤；
③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x增加一個單位時，預(yù)報變量平均減少0.5個單位，正確；
④若所有樣本點(diǎn)都在回歸直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為﹣1或1．故④錯誤，
故選：B．
6．若a＝20.7，b＝logπ2.9，c＝log20.4，則（　?。?br /> A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
解：因?yàn)閍＝20.7＞20＝1，0＜b＝log，
c＝log，
所以a＞b＞c，
故選：A．
7．將正偶數(shù)數(shù)列2，4，6，8，10……依次按一項(xiàng)，二項(xiàng)，三項(xiàng)分組如下：（2），（4，6），（8，10，12），（14），（16，18），（20，22，24）……稱（2）為第1組，（4，6）為第2組，以此類推，則原數(shù)列中2020位于分組序列中的（　?。┙M
A．1010 B．1011 C．506 D．505
解：由題可得，每3組共6個偶數(shù)為一大組，其中第一小組1個數(shù)，第二小組2個數(shù)，第三小組3個數(shù)，
因?yàn)?020為第1010個偶數(shù)，且1010＝168×6+3，
故2020在第168大組的第二小組內(nèi)，即2020位于分組序列中的第168×3+2＝506組中，
故選：C．
8．若關(guān)于x方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2＝0的一個實(shí)根小于﹣1，另一個實(shí)根大于1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?br /> A． B．（﹣2，0） C．（﹣2，1） D．（0，1）
解：令f（x）＝x2+（m﹣1）x+m2﹣2，則由題意可得，
求得 0＜m＜1，
故選：D．
9．函數(shù)的值域是（　?。?br /> A．[1，+∞） B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，0] D．[0，+∞）
解：∵當(dāng)x＞1時，函數(shù) y＝＝，且（x﹣2）2≥0，x﹣1＞0，
∴y≥0，即函數(shù)的值域?yàn)閇0，+∞），
故選：D．
10．設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f（1+x）＝f（﹣x）．若f（﹣）＝，則f（）＝（　?。?br /> A．﹣ B．﹣ C． D．
解：由題意得f（﹣x）＝﹣f（x），
又f（1+x）＝f（﹣x）＝﹣f（x），
所以f（2+x）＝f（x），
又f（﹣）＝，
則f（）＝f（2﹣）＝f（﹣）＝．
故選：C．
11．函數(shù)f（x）＝（a＞0，且a≠1）值域是R，則實(shí)數(shù)a范圍是（　?。?br /> A．（0，） B．（0，] C．（0，1） D．[，1）
解：當(dāng)x≤時，f（x）＝（）單調(diào)遞減，∴f（x）≥f（）＝（）﹣1＝2，
當(dāng)a＞1時，顯然f（x）在（，+∞）上是增函數(shù)，與f（x）的值域?yàn)镽矛盾，不符合題意；
∴0＜a＜1，∴f（x）在（，+∞）上是減函數(shù)，∴l(xiāng)oga≥2，解得≤a＜1．
故選：D．
12．已知函數(shù)f（x）＝x2+m，，對任意x1∈[﹣1，3]，存在x2∈[﹣1，3]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?br /> A．[﹣7，+∞） B．[2，+∞） C． D．
解：x1∈[﹣1，3]時，f（x1）＝x12+m，
f′（x1）＝2x1，令f′（x1）＝0，解得：x1＝0，
故f（x1）在[﹣1，0）遞減，在[0，3]遞增，
所以g（0）≤f（x1）≤f（3），即m≤f（x1）≤m+9，
所以f（x1）值域?yàn)閇m，m+9]，
x2∈[﹣1，3]時，g（x2）＝（）x2是減函數(shù)，
所以g（3）≤g（x2）≤g（﹣1），即≤g（x2）≤2，
所以g（x2）的值域?yàn)閇，2]；
根據(jù)題意可得 f（x1）min≥g（x2）min，
所以m≥，
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[，+∞），
故選：C．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13．比較大小：?。肌。?br /> 解：∵＝13+2，＝13+2，
∴＜，∴+＜+，
∴﹣＜﹣．
故答案為：＜．
14．函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 　[0，）?。?br /> 解：∵函數(shù)的定義域?yàn)镽，∴ax2﹣4ax+2＞0恒成立，
∴a＝0，或，
求得a＝0，或0＜a＜．
綜合，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，），
故答案為：[0，）．
15．具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，滿足一組數(shù)據(jù)如表所示：
X
0
1
2
3
y
﹣1
1
m
8
若y與x的回歸直線方程為＝3x﹣，則m的值是　4　．
解：由題意，＝1.5，＝，
∴樣本中心點(diǎn)是坐標(biāo)為（1.5，），
∵回歸直線必過樣本中心點(diǎn)，y與x的回歸直線方程為＝3x﹣，
∴＝3×1.5﹣1.5，
∴m＝4
故答案為：4．
16．已知函數(shù)f（x）＝x4（a?3x﹣3﹣x）是奇函數(shù)，則a＝　1　．
解：∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（﹣1）＝﹣f（1），
即a﹣3＝﹣（3a﹣）＝﹣3a+，
得a＝，得a＝1，
故答案為：1
三、解答題（本大題共5小題，共70分；第17-21小題每題12分，第22題為選做題，兩道題目只選做一道，共10分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟
17．已知復(fù)數(shù)．
（1）當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；
（3）當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z＝2+5i．
解：（1）對于復(fù)數(shù)，要使復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)，
需，可得m＝4，即當(dāng)m＝4時，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)．
（2）對于復(fù)數(shù)，要使復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，
需 ，可得m＝1，即當(dāng)m＝1時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．
（3）對于復(fù)數(shù)，要使復(fù)數(shù)z＝2+5i，
需 ，可得m＝﹣1，即當(dāng)m＝﹣1時，復(fù)數(shù)z＝2+5i．
18．某課外研究性學(xué)習(xí)小組為研究喜歡綜藝節(jié)目與男女生性別的關(guān)系，統(tǒng)計了某高中的相關(guān)信息，其中被統(tǒng)計的學(xué)生中男生的人數(shù)與女生的人數(shù)相同，其中女生中不喜歡綜藝節(jié)目的人數(shù)約占女生人數(shù)的，男生中不喜歡綜藝節(jié)目的人數(shù)約占男生人數(shù)的，現(xiàn)設(shè)被統(tǒng)計的男生人數(shù)為5x．
（1）請完成下面2×2列聯(lián)表：

不喜歡
喜歡
合計
女生



男生


5x
合計



（2）若研究得到有99%的把握認(rèn)為喜歡綜藝節(jié)目與性別有關(guān)，計算被統(tǒng)計的男生至少有多少人？
P（k2≥k0）
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
解：（1）被統(tǒng)計的男生的人數(shù)與女生的人數(shù)相同，
女生且不喜歡綜藝節(jié)目的人數(shù)約占，男生且不喜歡綜藝的人數(shù)約占，
由被統(tǒng)計的男生的人員人數(shù)為5x，
填寫2×2列聯(lián)表如下：

不喜歡
喜歡
合計
女生
x
4x
5x
男生
3x
2x
5x
合計
4x
6x
10x
（2）∵，
又∵有99%的把握認(rèn)為喜歡綜藝節(jié)目與性別有關(guān)，
∴，即5x≥19.905，
故被統(tǒng)計的男生的人員人數(shù)至少為20人．
19．設(shè)函數(shù)f（x）＝mx2﹣mx﹣1，若對于x∈[1，2]，f（x）＜﹣m+4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解：函數(shù)f（x）＝mx2﹣mx﹣1，
若對于x∈[1，2]，f（x）＜﹣m+4，
即mx2﹣mx+m﹣5＜0對于x∈[1，2]恒成立，
令g（x）＝mx2﹣mx+m﹣5，
當(dāng)m＝0時，﹣5＜0恒成立；
當(dāng)m＜0時，g（x）在[1，2]遞減，可得g（x）max＝g（1）＝m﹣5＜0，解得m＜5，
則m＜0；
當(dāng)m＞0時，g（x）在[1，2]遞增，可得g（x）max＝g（2）＝4m﹣2m﹣1+m﹣4＜0，
解得0＜m＜．
綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，）．
20．某商場在六一分別推出支付寶和微信掃碼支付活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)使用掃碼支付優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付．統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：
x
1
2
3
4
5
6
7
y
6
11
21
34
66
101
196
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖．
（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，y＝a+bx與y＝c?dx（c，d均為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動推出天數(shù)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及下表中的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；




100.54
66
1.54
2.711
50.12
3.47
（3）預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支付的人次．
參考數(shù)據(jù)：其中ui＝lgyi，，．

解：（1）根據(jù)散點(diǎn)圖中點(diǎn)的走勢，y＝c?dx適宜作為掃碼支付的人數(shù)y關(guān)于活動推出天數(shù)x的回歸方程類型．
（2）∵y＝c?dx，
兩邊同時取常用對數(shù)得，lgy＝lg（c?dx）＝lgc+lgd?x，
設(shè)lgy＝u，
∴u＝lgc+lgd?x，
∵，，，，
∴，
把樣本中心點(diǎn)（4，1.54）代入u＝lgc+lgd?x，可得lgc＝0.54，
∴l(xiāng)gy＝0.54+0.25x，
∴y關(guān)于x的回歸方程式為．
（3）把x＝8代入上式可得，，
活動推出第8天使用掃碼支付的人次為347人次．
21．已知函數(shù)f（x）＝ex﹣x2+lnx，g（x）＝2﹣ex﹣lnx．
（1）設(shè)曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為k1，曲線y＝g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線斜率為k2，求k1+k2的值；
（2）若h（x）＝f（x）+g（x），設(shè)曲線y＝h（x）在點(diǎn)（t，h（t））處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S（t），求S（t）的最小值．
解：（1）因?yàn)閒（x）＝ex﹣x2+lnx，所以f'（x）＝ex﹣2x+，故k1＝f'（1）＝e﹣1，
又因?yàn)間（x）＝2﹣ex﹣lnx，所以g'（x）＝﹣ex﹣，故k2＝g'（1）＝﹣e﹣1，
所以k1+k2＝﹣2；
（2）h（x）＝f（x）+g（x）＝2﹣x2，（x＞0），h'（x）＝﹣2x，又點(diǎn)（t，h（t））為（t，2﹣t2），
所以y＝h（x）在點(diǎn)（t，2﹣t2）處得切線方程為y﹣（2﹣t2）＝﹣2t（x﹣t），
故當(dāng)x＝0時，y＝t2+2，當(dāng)y＝0時，x＝，
所以S（t）＝＝（t＞0），
所以S（t）＝，
又S'（t）＝＝＝，
由S'（t）＞0得t＞，由S'（t）＜0得0＜t＜，
所以S（t）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)t＝時，S（t）取得極小值，也是最小值S（）＝，
故所求最小值為．
選做題（22A，22B中選做一題）A.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2（1+8sin2θ）＝9，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（0，2）．
（1）求直線l的普通方程及曲線C的參數(shù)方程；
（2）若a＝8，Q為曲線C上的動點(diǎn)，求Q到直線l的距離的最大值．
解：（1）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)得到普通方程為：x+4y﹣a﹣4＝0．
曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2（1+8sin2θ）＝9，根據(jù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為x2+9y2＝9，
整理得：，轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．
（2）由于a＝8，
故直線方程轉(zhuǎn)換為x+4y﹣12＝0，
所以設(shè)曲線上點(diǎn)Q（3cosθ，sinθ），
利用點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用d＝＝（cos，sin），
當(dāng)點(diǎn)Q（）時，點(diǎn)Q到直線的最大距離d＝．
B.[選修4-5：不等式選講]
23．已知函數(shù)f（x）＝|x+1|+|2x﹣1|．
（1）解不等式f（x）≤2；
（2）若f（x）≥2a2+2a對任意x∈R恒成立，求a的取值范圍．
解：（1）當(dāng)x≤﹣1時，不等式化簡為﹣3x≤2，解得，無解．
當(dāng)時，不等式化簡為2﹣x≤2，解得，
當(dāng)時，不等式化簡為3x≤2，解得，
綜上，不等式的解集為．
（2），所以f（x）在上遞減，在上遞增，當(dāng)時，有最小值．
故條件等價于，整理得4a2+4a﹣3≤0，解得，
所以a的取值范圍是．



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