?2020-2021學年江西省新余市高二（下）期末數(shù)學試卷（文科）
一、選擇題（共12小題，每小題5分）.
1．已知集合A＝{x|0≤x＜4}，B＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，則A∩B＝（　?。?br /> A．{x|﹣1≤x＜4} B．{x|﹣1≤x≤0} C．{x|﹣1≤x≤3} D．{x|0≤x≤3}
2．下列命題中正確的是（　?。?br /> A．命題“若x2﹣x＝0，則x＝0或x＝1”的否命題為“若x2﹣x＝0，則x≠0且x≠1”
B．命題p：?x＞0，sinx＞2x﹣1，則?p為?x＞0，sinx≤2x﹣1
C．“a＞b”是的充分不必要條件
D．方程mx2+ny2＝1（m，n是常數(shù)）表示雙曲線的充要條件是m?n＞0
3．已知x，y∈R，則“x＝y(tǒng)”是“l(fā)nx＝lny”的（　?。?br /> A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．非充分非必要條件
4．下列函數(shù)的求導正確的是（　?。?br /> A．（x﹣2）′＝﹣2x B．（sinx）′＝﹣cosx
C． D．
5．曲線y＝x3﹣ex﹣1在點（1，0）處的切線的斜率為（　?。?br /> A．0 B．1 C．2 D．3
6．若橢圓的離心率為，則m＝（　?。?br /> A． B． C． D．或
7．已知函數(shù)f（x）＝ex﹣e﹣x﹣2x，若f（t+3）+f（t﹣t2）＞0成立，則實數(shù)t的取值范圍為（　?。?br /> A．（0，1） B．（﹣1，3） C．（﹣1，1） D．（0，3）
8．已知橢圓C：+＝1，過點P（1，1）的直線l與橢圓C交于A，B兩點，若點P恰為弦AB中點，則直線l斜率是（　?。?br /> A．﹣3 B．﹣ C．﹣ D．﹣
9．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導函數(shù)，則（　?。?br />
A．f（2）＝﹣1 B．f（1）?f（2）＜4
C．f′（1）?f′（2）＜0 D．方程f′（x）＝0無解
10．已知動點M的坐標滿足方程，則動點M的軌跡是（　?。?br /> A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓
11．雙曲線的右焦點為F（4，0），設A、B為雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，AF的中點為M，BF的中點為N，若原點O在以線段MN為直徑的圓上，直線AB的斜率為，則雙曲線的離心率為（　　）
A．4 B．2 C． D．
12．若函數(shù)f（x）＝（x﹣a）lnx﹣ax2+a2x恰有3個零點，則a的取值范圍是（　　）
A． B． C．（0，1） D．（﹣∞，1）
二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）
13．f（x）＝x3+2x2+mx+1在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則m的取值范圍為 　 ?。?br /> 14．已知F為拋物線C：x2＝8y的焦點，P為C上一點，M（﹣4，3），則|PF|+|PM|的最小值是 　 ?。?br /> 15．若函數(shù)f（x）＝在[﹣2，2]上的極小值為1，則非零實數(shù)a的取值范圍是 　 ?。?br /> 16．已知橢圓C：（3＞b＞0）的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標原點，P是橢圓上一點，延長PF2與橢圓交于點A，若|OF1|＝|OA|，△OF1A的面積為2，則|PF2|＝　 ?。?br /> 三、解答題（共5小題，滿分60分）
17．已知命題p：實數(shù)x滿足不等式（x﹣a）（x﹣3a）＜0（a＞0），命題q：實數(shù)x滿足不等式|x﹣5|＜3．
（1）當a＝1時，命題p，q均為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
18．某學校高二年級一個學習興趣小組進行社會實踐活動，決定對某“著名品牌”A系列進行市場銷售量調(diào)研，隨機選擇了一個商場進行調(diào)研，通過對該品牌的A系列一個階段的調(diào)研得知，發(fā)現(xiàn)A系列每日的銷售量f（x）（單位：千克）與銷售價格x（元/千克）近似滿足關(guān)系式，其中4＜x＜7，a為常數(shù)．已知銷售價格為6元/千克時，每日可售出A系列15千克．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）若A系列的成本為4元/千克，試確定銷售價格x的值，使該商場每日銷售A系列所獲得的利潤最大．
19．已知拋物線C：y2＝2px的焦點為F，M（1，t）為拋物線C上的點，且．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線y＝x﹣2與拋物線C相交于A，B兩點，求弦長|AB|．
20．已知函數(shù)f（x）＝x+alnx+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為﹣a+1，求實數(shù)a的值．
21．已知橢圓的離心率為，過橢圓的焦點且與長軸垂直的弦長為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點M為橢圓上位于第一象限內(nèi)一動點，A，B分別為橢圓的左頂點和下頂點，直線MB與x軸交于點C，直線MA與軸交于點D，求證：四邊形ABCD的面積為定值．

請考生在第22?第23二題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做第一個題目計分.
22．在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l過點與直線垂直曲線C的極坐標方程為．
（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）若1與曲線C交于點A，B，求的值．
23．已知a＞0，b＞0，c＞0函數(shù)f（x）＝|x+a|+|x﹣b|+c．
（1）當a＝b＝c＝1時，求不等式f（x）＞5的解集；
（2）若f（x）的最小值為5時，求a+b+c的值，并求的最小值．


參考答案
一、選擇題（共12小題，每小題5分）.
1．已知集合A＝{x|0≤x＜4}，B＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，則A∩B＝（　　）
A．{x|﹣1≤x＜4} B．{x|﹣1≤x≤0} C．{x|﹣1≤x≤3} D．{x|0≤x≤3}
解：∵A＝{x|0≤x＜4}，B＝{x|﹣1≤x≤3}，
∴A∩B＝{x|0≤x≤3}．
故選：D．
2．下列命題中正確的是（　?。?br /> A．命題“若x2﹣x＝0，則x＝0或x＝1”的否命題為“若x2﹣x＝0，則x≠0且x≠1”
B．命題p：?x＞0，sinx＞2x﹣1，則?p為?x＞0，sinx≤2x﹣1
C．“a＞b”是的充分不必要條件
D．方程mx2+ny2＝1（m，n是常數(shù)）表示雙曲線的充要條件是m?n＞0
解：命題“若x2﹣x＝0，則x＝0或x＝1”的否命題為“若x2﹣x≠0，則x≠0且x≠1”，所以A不正確；
命題p：?x＞0，sinx＞2x﹣1，則?p為?x＞0，sinx≤2x﹣1，滿足命題的否定形式，所以B正確；
“a＞b”推不出，反之不成立，所以“a＞b”是的既不充分也不必要條件，所以C不正確；
方程mx2+ny2＝1（m，n是常數(shù)）表示雙曲線的充要條件是m?n＜0，所以D不正確．
故選：B．
3．已知x，y∈R，則“x＝y(tǒng)”是“l(fā)nx＝lny”的（　?。?br /> A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．非充分非必要條件
解：∵x，y∈R，∴x＝y(tǒng)＜0時，不能推出lnx＝lny，
lnx＝lny?x＝y(tǒng)＞0，故由lnx＝lny，可得x＝y(tǒng)，
故x，y∈R，則“x＝y(tǒng)”是“l(fā)nx＝lny”的必要非充分條件．
故選：B．
4．下列函數(shù)的求導正確的是（　?。?br /> A．（x﹣2）′＝﹣2x B．（sinx）′＝﹣cosx
C． D．
解：根據(jù)題意，依次分析選項：
對于A，（x﹣2）′＝﹣2x﹣3＝，A錯誤；
對于B，（sinx）′＝cosx，B錯誤；
對于C，（ex+ln3）′＝（ex）′+（ln3）′＝ex，C錯誤；
對于D，（lnx2）′＝，D正確；
故選：D．
5．曲線y＝x3﹣ex﹣1在點（1，0）處的切線的斜率為（　?。?br /> A．0 B．1 C．2 D．3
解：y＝x3﹣ex﹣1的導數(shù)為：y′＝3x2﹣ex﹣1，
將點坐標代入，即可得斜率為：y′|x＝1＝3﹣2＝2．
故選：C．
6．若橢圓的離心率為，則m＝（　　）
A． B． C． D．或
解：橢圓的離心率為，
可得焦點坐標在x軸時，或焦點坐標在y軸時，，
解得m＝或．
故選：D．
7．已知函數(shù)f（x）＝ex﹣e﹣x﹣2x，若f（t+3）+f（t﹣t2）＞0成立，則實數(shù)t的取值范圍為（　?。?br /> A．（0，1） B．（﹣1，3） C．（﹣1，1） D．（0，3）
解：函數(shù)f（x）＝ex﹣e﹣x﹣2x的定義域為R，且f（﹣x）+f（x）＝e﹣x﹣ex+2x+ex﹣e﹣x﹣2x＝0，
故函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，
∴f（t+3）+f（t﹣t2）＞0可化為f（t﹣t2）＞f（﹣t﹣3），
又∵f′（x）＝ex+e﹣x﹣2≥0，∴函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，
∴t﹣t2＞﹣t﹣3，解得﹣1＜t＜3，
故選：B．
8．已知橢圓C：+＝1，過點P（1，1）的直線l與橢圓C交于A，B兩點，若點P恰為弦AB中點，則直線l斜率是（　?。?br /> A．﹣3 B．﹣ C．﹣ D．﹣
解：設A，B點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），
由A，B在橢圓上，則①，②，
①﹣②得：，
由AB的中點坐標為P（1，1），即＝1，＝1，
∴＝﹣，
∴直線AB的斜率k＝﹣，
故選：C．
9．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導函數(shù)，則（　?。?br />
A．f（2）＝﹣1 B．f（1）?f（2）＜4
C．f′（1）?f′（2）＜0 D．方程f′（x）＝0無解
解：根據(jù)題意，依次分析選項：
對于A，f（x）為奇函數(shù)，且f（﹣2）＞2，則f（2）＝﹣f（﹣2）＜﹣2，A錯誤；
對于B，f（x）為奇函數(shù)，且f（﹣1）＝2，則f（1）＝﹣2，則有f（1）f（2）＞4，B錯誤；
對于C，由所給的函數(shù)f（x）的圖象，可得f'（﹣1）＜0，f'（﹣2）＞0，必有f'（﹣1）?f'（﹣2）＜0，C正確；
對于D，由C的結(jié)論f'（﹣1）?f'（﹣2）＜0，則必定存在x0∈（﹣2，﹣1），使得f'（x0）＝0，
即f′（x）＝0一定有解，D錯誤；
故選：C．
10．已知動點M的坐標滿足方程，則動點M的軌跡是（　　）
A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓
【解答】解 方程，此式表示的是動點M（x，y）到定點（0，0）與定直線3x+4y﹣12＝0的距離相等且定點不在定直線上，
根據(jù)拋物線的定義可知：動點的軌跡是以定點為焦點，定直線為準線的一條拋物線．
故選：C．
11．雙曲線的右焦點為F（4，0），設A、B為雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，AF的中點為M，BF的中點為N，若原點O在以線段MN為直徑的圓上，直線AB的斜率為，則雙曲線的離心率為（　　）
A．4 B．2 C． D．
解：根據(jù)題意，設A（x1，y1），則B（﹣x1，﹣y1），
∵AF的中點為M，BF的中點為N，∴M（（x1+4），y1），N（（﹣x1+4），﹣y1），
∵原點O在以線段MN為直徑的圓上，
∴∠NOM＝90°，可得?＝（16﹣x12）﹣y12＝0，…①
又∵點A在雙曲線上，且直線AB的斜率為，
∴，…②
由①②聯(lián)解消去x1、y1，得﹣＝，…③
又∵F（4，0）是雙曲線的右焦點，可得b2＝c2﹣a2＝16﹣a2，
∴代入③，化簡整理得a4﹣32a2+7×16＝0，解之得a2＝4或28，
由于a2＜c2＝16，所以a2＝28不合題意，舍去，
故a2＝1，得a＝1，離心率e＝＝4，
故選：A．
12．若函數(shù)f（x）＝（x﹣a）lnx﹣ax2+a2x恰有3個零點，則a的取值范圍是（　　）
A． B． C．（0，1） D．（﹣∞，1）
解：f（x）＝（x﹣a）lnx﹣ax2+a2x＝（x﹣a）（lnx﹣ax）＝0，令f（x）＝0，得x＝a或＝a，
令g（x）＝，則g′（x）＝，
條件等價于函數(shù)g（x）與y＝a圖象有2個交點，
當x∈（0，e）時，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，當x∈（e，+∞）時，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減．
所以g（x）在x＝e時取極大值也是最大值g（e）＝，
則要想滿足條件，則需a∈（0，），
故選：A．
二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）
13．f（x）＝x3+2x2+mx+1在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則m的取值范圍為 　[，+∞）?。?br /> 解：∵f（x）＝x3+2x2+mx+1，
∴f′（x）＝3x2+4x+m，
若f（x）在R遞增，則f′（x）≥0在R恒成立，
故△＝16﹣12m≤0，解得：m≥，
故m的取值范圍是[，+∞），
故答案為：[，+∞）．
14．已知F為拋物線C：x2＝8y的焦點，P為C上一點，M（﹣4，3），則|PF|+|PM|的最小值是 　?。?br /> 解：由拋物線的方程可得拋物線的焦點F（0，2），
由題意可得M在拋物線的外部，連接MF，交拋物線于P，
則|PF|+|PM|≥|MF|＝＝，
故答案為：．

15．若函數(shù)f（x）＝在[﹣2，2]上的極小值為1，則非零實數(shù)a的取值范圍是 　（0，+∞）?。?br /> 解：x≤0時，f（x）＝2x3+3x2+1，
f′（x）＝6x2+6x＝6x（x+1），
令f′（x）＞0，解得：x＞0或x＜﹣1，
令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜0，
故f（x）在[﹣2，﹣1）遞增，在（﹣1，0）遞減，
x＝﹣1是極大值點，
若f（x）在[﹣2，2]上有極小值1，
則f（x）在（0，2]遞增，故a＞0，
此時滿足f（x）的極小值是f（0）＝1，符合題意，
故a的取值范圍是（0，+∞），
故答案為：（0，+∞）．
16．已知橢圓C：（3＞b＞0）的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標原點，P是橢圓上一點，延長PF2與橢圓交于點A，若|OF1|＝|OA|，△OF1A的面積為2，則|PF2|＝　1或?。?br /> 解：因為|OF1|＝|OA|，所以∠F1AF2＝90°，
故△OF1A的面積為，
則|AF1|?|AF2|＝8，
由橢圓的定理可知，|AF1|+|AF2|＝2a＝6，
所以或，
設|PF2|＝n，則|PF1|＝6﹣n，
當時，由勾股定理可得，
則22+（4+n）2＝（6﹣n）2，解得n＝；
當時，由勾股定理可得42+（2+n）2＝（6﹣n）2，解得n＝1．
綜上所述，|PF2|＝1或．
故答案為：1或．

三、解答題（共5小題，滿分60分）
17．已知命題p：實數(shù)x滿足不等式（x﹣a）（x﹣3a）＜0（a＞0），命題q：實數(shù)x滿足不等式|x﹣5|＜3．
（1）當a＝1時，命題p，q均為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
解：∵p：實數(shù)x滿足不等式（x﹣a）（x﹣3a）＜0（a＞0），∴a＜x＜3a，
∵命題q：實數(shù)x滿足不等式|x﹣5|＜3，即2＜x＜8，
（1）當a＝1時，p：∴1＜x＜3，
∵命題p，q均為真命題，∴1＜x＜3且2＜x＜8，
則實數(shù)x的取值范圍為（2，3）．
（2）∵p是q的充分不必要條件，∴{x|a＜x＜3a}?{x|2＜x＜8}，
∴a≥2且3a≤8，解得，
經(jīng)檢驗得a＝2或a＝符合題意，
故a的取值范圍為．
18．某學校高二年級一個學習興趣小組進行社會實踐活動，決定對某“著名品牌”A系列進行市場銷售量調(diào)研，隨機選擇了一個商場進行調(diào)研，通過對該品牌的A系列一個階段的調(diào)研得知，發(fā)現(xiàn)A系列每日的銷售量f（x）（單位：千克）與銷售價格x（元/千克）近似滿足關(guān)系式，其中4＜x＜7，a為常數(shù)．已知銷售價格為6元/千克時，每日可售出A系列15千克．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）若A系列的成本為4元/千克，試確定銷售價格x的值，使該商場每日銷售A系列所獲得的利潤最大．
解：（1）由題意可知，當x＝6時，f（x）＝5，即+10＝15，
解得a＝10，
∴f（x）＝+10（x﹣7）2，（4＜x＜7）
（2）商場每日銷售A系列所獲得的利潤為h（x），
則h（x）＝（x﹣4）[+10（x﹣7）2]＝10x3﹣180x2+1050x﹣1950，（4＜x＜7），
即h′（x）＝30x2﹣360x+1050，
令h′（x）＝30x2﹣360x+1050＝0，解得x＝5或x＝7（舍去），
∴當4＜x＜5時，h′（x）＞0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增，
當5＜x＜7時，h′（x）＜0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，
∴當x＝5時，函數(shù)h（x）在區(qū)間（4，7）內(nèi)取的極大值點，也是最大值點，
∴h（x）max＝h（5）＝50，
∴當售價格5元/千克時，該商場每日銷售A系列所獲得的利潤最大．
19．已知拋物線C：y2＝2px的焦點為F，M（1，t）為拋物線C上的點，且．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線y＝x﹣2與拋物線C相交于A，B兩點，求弦長|AB|．
解：（1）∵M（1，t）在拋物線C：y2＝2px上，且|MF|＝，
∴|MF|＝，則p＝1，
故拋物線C的方程為y2＝2x；
（2）聯(lián)立，可得x2﹣6x+4＝0．
設A（x1，y1），B（x2，y2），
x1+x2＝6，x1x2＝4，
∴|AB|＝＝
＝．
20．已知函數(shù)f（x）＝x+alnx+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為﹣a+1，求實數(shù)a的值．
解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），，
當a≥0時，f'（x）＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，無極值；
當a＜0時，令f'（x）＞0，解得x＞﹣a，令f'（x）＜0，解得x＜﹣a，
所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣a，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，﹣a），
此時f（x）有極小值f（﹣a）＝﹣a+aln（﹣a）+1，無極大值；…………………
（2）x∈[1，e]，由f'（x）＝0得x＝﹣a，
①若a≥﹣1，則x+a≥0，即f'（x）≥0在[1，e]上恒成立，
此時f（x）在[1，e]上為增函數(shù)，
∴f（x）min＝f（1）＝﹣a+1，即2＝﹣a+1，則a＝﹣1，符合條件．
②若a≤﹣e，則x+a≤0，即f'（x）≤0在[1，e]上恒成立，
此時f（x）在[1，e]上為減函數(shù)，
∴f（x）min＝f（e）＝﹣a+1，即e+a+1＝﹣a+1，則a＝，不符合條件．
③若﹣e＜a＜﹣1，
當1＜x＜﹣a時，f'（x）＜0，∴f（x）在（1，﹣a）上為減函數(shù)；
當﹣a＜x＜e時，f'（x）＞0，∴f（x）在（﹣a，e）上為增函數(shù)，
∴f（x）min＝f（﹣a）＝﹣a+1，即﹣a+aln（﹣a）+1＝﹣a+1，
則a＝0或a＝﹣1，均不符合條件．
綜上所述，a＝﹣1．…………………
21．已知橢圓的離心率為，過橢圓的焦點且與長軸垂直的弦長為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點M為橢圓上位于第一象限內(nèi)一動點，A，B分別為橢圓的左頂點和下頂點，直線MB與x軸交于點C，直線MA與軸交于點D，求證：四邊形ABCD的面積為定值．

解：（1）∵橢圓的離心率為，過橢圓的焦點且與長軸垂直的弦長為1，
∴，解得a＝2，b＝1，
∴橢圓C的方程為．
證明：（2）∵橢圓C的方程為＝1，∴A（﹣2，0），B（0，﹣1），
設M（m，n），（m＞0，n＞0），則＝1，即m2+4n2＝4，
則直線BM的方程為y＝，
令y＝0，得，
同理，直線AM的方程為y＝，令x＝0，得，
∴×|+2|×||＝
＝＝＝2，
∴四邊形ABCD的面積為定值2．
請考生在第22?第23二題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做第一個題目計分.
22．在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l過點與直線垂直曲線C的極坐標方程為．
（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）若1與曲線C交于點A，B，求的值．
解：（Ⅰ）因為點在直角坐標系中為（0，2），直線在直角坐標系中為，
所以直線l的方程為，
所以曲線C的普通方程為y＝4x2．
因為，即，
所以y＝4x2（x≠0）．
（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），
代入y＝4x2得，，則，t1t2＝﹣2，
．
23．已知a＞0，b＞0，c＞0函數(shù)f（x）＝|x+a|+|x﹣b|+c．
（1）當a＝b＝c＝1時，求不等式f（x）＞5的解集；
（2）若f（x）的最小值為5時，求a+b+c的值，并求的最小值．
解：（1）當a＝b＝c＝1時，不等式f（x）＞5即|x+1|+|x﹣1|+1＞5，化為：|x+1|+|x﹣1|＞4．
①x≥1時，化為：x+1+x﹣1＞4，解得x＞2．
②﹣1＜x＜1時，化為：x+1﹣（x﹣1）＞4，化為：0＞2，解得x∈?．
③x≤﹣1時，化為：﹣（x+1）﹣（x﹣1）＞4，化為：x＜﹣2．
綜上可得：不等式f（x）＞5的解集為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．
（2）不妨設a≥b＞0．
①x＞b時，f（x）＝x+a+x﹣b+c＝2x+a﹣b+c，
②﹣a≤x≤b時，f（x）＝a+x﹣（x﹣b）+c＝a+b+c，
③x＜﹣a時，f（x）＝﹣（a+x）+b﹣x+c＝﹣2x﹣a+b+c．
可知：﹣a≤x≤b時，f（x）取得最小值a+b+c＝5．
∴＝（a+b+c）≥×＝，當且僅當a＝b＝c＝時取等號．
∴的最小值為．



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