萊州市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1. 在含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，則至少取到1件次品的不同方法數(shù)共有（    ）A.  B.  C.  D. +2. 有件產(chǎn)品，其中有件次品，從中不放回地抽件產(chǎn)品，抽到的正品數(shù)的數(shù)學(xué)期望值是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則的值為（    ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 74. 下列說法不正確的是（    ）A. 離散型隨機(jī)變量的方差越大，隨機(jī)變量越穩(wěn)定B. 若a是常數(shù)，則D（a）＝0C. 離散型隨機(jī)變量的方差反映了隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度D. 隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差越小，則偏離變量的平均程度越小5. 甲，乙，丙三人報(bào)考志愿，有，，三所高?？晒┻x擇，每人限報(bào)一所，則恰有兩人報(bào)考同一所大學(xué)的概率為（    ）A  B.  C.  D. 6. 元宵節(jié)燈展后，懸掛有8盞不同的花燈需要取下，如圖所示，每次取1盞，則不同的取法共有（    ）．A. 32種 B. 70種 C. 90種 D. 280種7. 象棋，亦作“象暮”?中國象棋，中國傳統(tǒng)棋類益智游戲，在中國有著悠久的歷史，屬于二人對抗性游戲的一種.由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，象棋成為流行極為廣泛的棋藝活動(dòng).中國象棋是中國棋文化也是中華民族的文化瑰寶.某棋局的一部分如圖所示，若不考慮這部分以外棋子的影響，且“馬”和“炮”不動(dòng)，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，從“兵”“吃掉”“馬”的最短路線中隨機(jī)選擇一條路線，則該路線能順帶“吃掉”“炮”的概率為（    ）A.  B.  C.  D. 8. 若為正奇數(shù)，則被9除所得的余數(shù)是(　　)A. 0 B. 2 C. 7 D. 8二、多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分．）9. 下列說法正確的是    （    ）A 設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，則B. 已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則C. ；D. 已知隨機(jī)變量滿足，若，則隨著的增大而減小10. 為弘揚(yáng)我國古代的“六藝文化”，某夏令營主辦單位計(jì)劃利用暑期開設(shè)“禮” “樂” “射” “御” “書” “數(shù)”六門體驗(yàn)課程，每周一門，連續(xù)開設(shè)六周，則（    ）A. 某學(xué)生從中選3門，共有30種選法B. 課程“射”“御”排在不相鄰兩周，共有240種排法C. 課程“禮”“樂”“數(shù)”排在相鄰三周，共有144種排法D. 課程“樂”不排在第一周，課程“御”不排在最后一周，共有504種排法11. 下列等式正確的是（    ）A.  B. C.  D. 12. 已知紅箱內(nèi)有5個(gè)紅球、3個(gè)白球，白箱內(nèi)有3個(gè)紅球、5個(gè)白球，所有小球大小、形狀完全相同．第一次從紅箱內(nèi)取出一球后再放回去，第二次從與第一次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)取出一球，然后放回去，依次類推，第k＋1次從與第k次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)取出一球，然后放回去．記第n次取出的球是紅球的概率為Pn，則下列說法正確的是（    ）A  B. C.  D. 三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13. 的展開式中， 的系數(shù)是____________.（用數(shù)字填寫答案）14. 數(shù)字1，2，3，4，5，6按如圖形式隨機(jī)排列，設(shè)第一行的數(shù)為，其中，分別表示第二、三行中的最大數(shù)，則滿足的所有排列的個(gè)數(shù)是______．15. 電報(bào)發(fā)射臺發(fā)出“·”和“–”的比例為5∶3，由于干擾，傳送“·”時(shí)失真的概率為，傳送“–”時(shí)失真的概率為，則接受臺收到“·”時(shí)發(fā)出信號恰是“·”的概率為________.16. 某商場在兒童節(jié)舉行回饋顧客活動(dòng)，凡在商場消費(fèi)滿100元者即可參加射擊贏玩具活動(dòng)，具體規(guī)則如下：每人最多可射擊3次，一旦擊中，則可獲獎(jiǎng)且不再繼續(xù)射擊，否則一直射擊到3次為止．設(shè)甲每次擊中的概率為，射擊次數(shù)為，若的數(shù)學(xué)期望，則的取值范圍是__四、解答題：（本題共5小題每題14分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17. 已知的展開式中含的一次方項(xiàng)為第6項(xiàng)，設(shè)，（1）求n；（2）求；（3）求．18. 設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立.（Ⅰ）用表示甲同學(xué)上學(xué)期間三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）設(shè)為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.19. 某公司打算引進(jìn)一臺設(shè)備使用一年，現(xiàn)有甲、乙兩種設(shè)備可供選擇.甲設(shè)備每臺10000元，乙設(shè)備每臺9000元.此外設(shè)備使用期間還需維修，對于每臺設(shè)備，一年間三次及三次以內(nèi)免費(fèi)維修，三次以外的維修費(fèi)用均為每次1000元.該公司統(tǒng)計(jì)了曾使用過的甲、乙各50臺設(shè)備在一年間的維修次數(shù)，得到下面的頻數(shù)分布表，以這兩種設(shè)備分別在50臺中的維修次數(shù)頻率代替維修次數(shù)發(fā)生的概率.維修次數(shù)23456甲設(shè)備5103050乙設(shè)備05151515（1）設(shè)甲、乙兩種設(shè)備每臺購買和一年間維修的花費(fèi)總額分別為和，求和的分布列；（2）若以數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，希望設(shè)備購買和一年間維修的花費(fèi)總額盡量低，且維修次數(shù)盡量少，則需要購買哪種設(shè)備？請說明理由.20. 為了了解某類工程的工期，某公司隨機(jī)選取了10個(gè)這類工程，得到如下數(shù)據(jù)（單位：天）：17，23，19，21，22，21，19，17，22，19．（1）若該類工程的工期服從正態(tài)分布，用樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別作為和的估計(jì)值．（ⅰ）求和的值；（ⅱ）由于疫情需要，要求在22天之內(nèi)完成一項(xiàng)此類工程，估計(jì)能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成該工程的概率（精確到0.01）．（2）在上述10個(gè)這類工程工期中任取2個(gè)工期，設(shè)這2個(gè)工期的差的絕對值為，求的分布列和數(shù)字期望．附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．21. 某學(xué)校為調(diào)查了解學(xué)生體能狀況，決定對高三學(xué)生進(jìn)行一次體育達(dá)標(biāo)測試，具體測試項(xiàng)目有100米跑、立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球．測試規(guī)定如下：①三個(gè)測試項(xiàng)目中有兩項(xiàng)測試成績合格即可認(rèn)定為體育達(dá)標(biāo)；②測試時(shí)要求考生先從三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取兩個(gè)進(jìn)行測試，若抽取的兩個(gè)項(xiàng)目測試都合格或都不合格時(shí)，不再參加第三個(gè)項(xiàng)目的測試；若抽取的兩個(gè)項(xiàng)目只有一項(xiàng)合格，則必須參加第三項(xiàng)測試．已知甲同學(xué)跑、跳、擲三個(gè)項(xiàng)目測試合格的概率分別是、、，各項(xiàng)測試時(shí)間間隔恰當(dāng)，每次測試互不影響．（1）求甲同學(xué)恰好先抽取跳、擲兩個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行測試的概率；（2）求甲同學(xué)經(jīng)過兩個(gè)項(xiàng)目測試就能達(dá)標(biāo)的概率；（3）若甲按規(guī)定完成測試，參加測試項(xiàng)目個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和期望． 
答案1-8 DBBAD  BCC  9.AB  10.CD  11.BCD  12.ABD13【答案】14【答案】24015【答案】16【答案】17【答案】（1）    （2）    （3）18 (Ⅰ)因?yàn)榧淄瑢W(xué)上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨(dú)立，且每天7:30之前到校的概率均為，故，從面.所以，隨機(jī)變量的分布列為：0123 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.(Ⅱ)設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30之前到校的天數(shù)為，則.且.由題意知事件與互斥，且事件與，事件與均相互獨(dú)立，從而由(Ⅰ)知：.19（1）的可能取值為10000，11000，12000，，因此的分布如下100001100012000 的可能取值為9000，10000，11000，12000，，，因此的分布列為如下9000100001100012000 （2）設(shè)甲、乙兩設(shè)備一年內(nèi)的維修次數(shù)分別為，的可能取值為2，3，4，5，，，則的分布列為2345 的可能取值為3，4，5，6，，，則的分布列為3456 由于，，因此需購買甲設(shè)備20【答案】（1）（ⅰ），；（ⅱ）0.84；（2）把這10個(gè)工期從小到大排列，為17，17，19，19，19，21，21，22，22，23，則的可能取值為0，1，2，3，4，5，6，，，，，，，．所以的分布列是0123456的數(shù)學(xué)期望是．21【答案】（1）    （2）    (3)依題意X的取值可能為2，3．當(dāng)時(shí)，甲參加隨機(jī)抽取的兩項(xiàng)測試全部合格或者全不合格，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，甲參加隨機(jī)抽取的兩場測試應(yīng)該是一項(xiàng)合格另一項(xiàng)不合格，必須參加第三次測試，此時(shí)，則的分布列是23所以． 

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