1．有一批材料可以建成的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形（如圖所示），若圍墻厚度不計(jì)，則圍成的矩形最大面積為（ ）
A．B．
C．D．
2．三個(gè)變量隨著變量的變化情況如下表：
則與x呈對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)變化的量依次是（ ）A．B．C．D．
3．中國(guó)的技術(shù)領(lǐng)先世界，技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪音干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)里面的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若帶寬增大到原來(lái)的倍，信噪比從1000提升到16000，則比原來(lái)大約增加了（ ）
（附：）
A．B．C．D．
4．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與R0，T近似滿足R0 =1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69) （ ）
A．1.2天B．1.8天
C．2.5天D．3.5天
5．某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù).若該食品在的保鮮時(shí)間是，在的保鮮時(shí)間是，則該食品在的保鮮時(shí)間是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
6．如圖所示的某池塘中的浮萍蔓延的面積與時(shí)間t（月）的關(guān)系為：．有以下幾個(gè)判斷，正確的是（ ）
A．B．浮萍每月增加的面積都相等
C．在第4個(gè)月，浮萍面積超過(guò)D．若浮萍蔓延到所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為，則
7．已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費(fèi)為1.8元，某食品加工廠對(duì)餅干采用兩種包裝，其包裝費(fèi)用、銷(xiāo)售價(jià)格如表所示：
則下列說(shuō)法正確的是（ ）A．買(mǎi)小包裝實(shí)惠
B．買(mǎi)大包裝實(shí)惠
C．賣(mài)3小包比賣(mài)1大包盈利多
D．賣(mài)1大包比賣(mài)3小包盈利多
8．在某種金屬材料的耐高溫實(shí)驗(yàn)中，溫度隨著時(shí)間變化的情況由計(jì)算機(jī)記錄后顯示的圖象如圖所示．
則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．前5min溫度增加的速度越來(lái)越快
B．前5min溫度增加的速度越來(lái)越慢
C．5min以后溫度保持勻速增加
D．5min以后溫度保持不變
9．如圖所示的某池塘中的浮萍蔓延的面積與時(shí)間t(月)的關(guān)系為：.有以下幾個(gè)判斷，正確的是（ ）
A．
B．浮萍從蔓延到只需要經(jīng)過(guò)1.5個(gè)月
C．在第6個(gè)月，浮萍面積超過(guò)
D．若浮萍蔓延到所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為，則
三、填空題
10．汽車(chē)緊急避險(xiǎn)安全距離包括剎車(chē)距離和駕駛員反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車(chē)行駛的距離(駕駛員發(fā)現(xiàn)緊急情況至踩下制動(dòng)踏板的這段時(shí)間稱(chēng)之為反應(yīng)時(shí)間，在這段時(shí)間內(nèi)汽車(chē)保持原速率不變).已知通常情況下，駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為0.5，剎車(chē)距離與汽車(chē)速率的平方成正比，且當(dāng)速率為時(shí)剎車(chē)距離是20.依據(jù)上述信息推斷，一輛汽車(chē)以的速率行駛在我市繞城高速路(五環(huán)線)上時(shí)，其緊急避險(xiǎn)安全距離為_(kāi)_________.
11．有一位商人，從北京向上海的家中打電話，通話m分鐘的電話費(fèi)由函數(shù)f(m)＝1.06×(0.5[m]＋1)(元)決定，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整數(shù)．則從北京到上海通話時(shí)間為5.5分鐘的電話費(fèi)為_(kāi)_______元．
12．某汽車(chē)在同一時(shí)間內(nèi)速度 (單位：)與耗油量(單位：)之間有近似的函數(shù)關(guān)系，則車(chē)速為_(kāi)____時(shí),汽車(chē)的耗油量最少.
四、解答題
13．某企業(yè)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定投入）為0.5萬(wàn)元，但每生產(chǎn)1百臺(tái)時(shí)又需可變成本（即需另增加投入）0.25萬(wàn)元，市場(chǎng)對(duì)此商品的需求量為5百臺(tái)，銷(xiāo)售收入（單位：萬(wàn)元）的函數(shù)為，其中x是產(chǎn)品生產(chǎn)并售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）.
（1）把利潤(rùn)表示為產(chǎn)量的函數(shù).
（2）產(chǎn)量為多少時(shí)，企業(yè)才不虧本（不賠錢(qián)）；
（3）產(chǎn)量為多少時(shí)，企業(yè)所得利潤(rùn)最大？
14．設(shè)銀行一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為，若存款到期不取出繼續(xù)留存于銀行，則銀行自動(dòng)將本金及本期利息之和（本利和）自動(dòng)轉(zhuǎn)存一年期定期儲(chǔ)蓄．
(1)設(shè)本金為a元，本利和為y，寫(xiě)出y關(guān)于存入年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)銀行通常以大額定期儲(chǔ)蓄浮動(dòng)利率吸引居民儲(chǔ)蓄．以某銀行為例，10萬(wàn)元及以上的大額定期儲(chǔ)蓄一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為2.75%，每滿一年自動(dòng)轉(zhuǎn)存；三年期定期儲(chǔ)蓄年利率為3.8%，按單利計(jì)算，即滿一年產(chǎn)生的利息下一年不計(jì)息．現(xiàn)某人有20萬(wàn)元，準(zhǔn)備存入銀行三年，問(wèn)該人選擇哪一種方式存款，3年后獲利息較多？多多少元？（精確到1元）
x
1
3
5
7
9
11
5
15
25
35
45
55
5
29
245
2189
19685
177149
5
6.10
6.61
6.95
7.20
7.40
型號(hào)
小包裝
大包裝
質(zhì)量
100克
300克
包裝費(fèi)
0.5元
0.7元
銷(xiāo)售價(jià)格
3.00元
8.4元
參考答案與試題解析
1．A
2．B
3．D
4．B
5．C
6．ACD
7．BD
8．BD
9．ACD
10．
11．4.24
12．35
13．（1）；（2）年產(chǎn)量在11臺(tái)到4800臺(tái)之間時(shí)，企業(yè)不虧本；（3）年產(chǎn)量為475臺(tái)時(shí)，企業(yè)所得利潤(rùn)最大.
14．(1)；
(2)選擇三年期定期儲(chǔ)蓄存款，3年后獲得利息較多，多5842元

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8.2 函數(shù)與數(shù)學(xué)模型

版本： 蘇教版 (2019)

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