2022年廣東省廣州市黃埔區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 題號(hào)一二三四總分得分       一、選擇題（本大題共10小題，共30分）在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的實(shí)數(shù)是A.  B.  C.  D. 第七次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，我國(guó)具有大學(xué)文化程度的人口超人數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A.  B.  C.  D. 在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為，，，若隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次取出小球標(biāo)號(hào)的和等于的概率為A.  B.  C.  D. 已知，若，則的值為A.  B.  C.  D. 若，則的值等于A.  B.  C.  D. 將如圖所示的長(zhǎng)方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開，且使六個(gè)面連在一起，然后鋪平，則得到的圖形可能是A.
B.
C.
D.
 如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)度是A.
B.
C.
D. 若，則代數(shù)式的值為A.  B.  C.  D. 已知點(diǎn)和直線，求點(diǎn)到直線的距離可用公式計(jì)算．根據(jù)以上材料解決下面問題：如圖，的圓心的坐標(biāo)為，半徑為，直線的表達(dá)式為，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是A.
B.
C.
D. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)，連接，則的最小值為A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共6小題，共18分）解方程組：的解為______．把拋物線先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，平移后拋物線的表達(dá)式是______．若，則______．關(guān)于的方程的一根為，則另一根為______．某同學(xué)用紙板做成的一個(gè)底面直徑為，高為的無(wú)底圓錐形玩具接縫忽略不計(jì)，則做這個(gè)玩具所需紙板的面積是______結(jié)果保留．如圖，四邊形內(nèi)接于圓，，，，，交于點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)．延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，則下列結(jié)論成立的是______直接填寫序號(hào)．
直線是的切線：
是等腰三角形；
圖中共有個(gè)等腰三角形：
連接，則．
 三、計(jì)算題（本大題共1小題，共4分）解不等式組：． 四、解答題（本大題共8小題，共68分）計(jì)算：．某中學(xué)為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，計(jì)劃開設(shè)：跳繩，：毽球，：籃球，：足球四種體育活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)這四種體育活動(dòng)的喜歡情況，對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查每人只能選擇一種體育活動(dòng)，并繪制成如圖所示的兩幅不完全的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

求這次抽樣調(diào)查的學(xué)生有多少人？
求出所在扇形圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
若該校有名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估計(jì)喜歡的人數(shù)．如圖，在中，，點(diǎn)在上．

求作：，使點(diǎn)在上，且∽；要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法
在的條件下，若求證：．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且．
求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
求點(diǎn)的坐標(biāo)．某工廠急需生產(chǎn)一批健身器械共臺(tái)，送往銷售點(diǎn)出售當(dāng)生產(chǎn)臺(tái)后，接到通知，要求提前完成任務(wù)，因而接下來(lái)的時(shí)間里每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)提高到原來(lái)的倍，一共用天剛好完成任務(wù)．
原來(lái)每天生產(chǎn)健身器械多少臺(tái)？
運(yùn)輸公司大貨車數(shù)量不足輛，小貨車數(shù)量充足，計(jì)劃同時(shí)使用大、小貨車一次完成這批健身器械的運(yùn)輸已知每輛大貨車一次可以運(yùn)輸健身器械臺(tái)，每輛車需要費(fèi)用元；每輛小貨車一次可以運(yùn)輸健身器械臺(tái)，每輛車需要費(fèi)用元在運(yùn)輸總費(fèi)用不多于元的前提下，請(qǐng)寫出所有符合題意的運(yùn)輸方案？哪種運(yùn)輸方案的費(fèi)用最低，最低運(yùn)輸費(fèi)用是多少？如圖，在正方形中，，為對(duì)角線上任意一點(diǎn)不與、重合，連接，過點(diǎn)作，交線段于點(diǎn)
求證：；
若：：，求證：；
如圖，連接交于點(diǎn)若：：，求的值．
在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和．
求的值，并用含的式子表示；
當(dāng)時(shí)，若二次函數(shù)滿足隨的增大而減小，求的取值范圍；
直線上有一點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，若拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)分別為，的中點(diǎn)，繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得，射線，相交于點(diǎn)．
求證：≌；
如圖，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)恰好落線段上時(shí)，求的長(zhǎng)；
如圖，在旋轉(zhuǎn)角從逐漸增大旋轉(zhuǎn)過程中，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線長(zhǎng)．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：正數(shù)大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)小于，正數(shù)大于，
，
故選：．
根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較方法進(jìn)行比較即可．
本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，理解“正數(shù)大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)小于，正數(shù)大于”是正確判斷的關(guān)鍵．
 2.【答案】【解析】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】【解析】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：

共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“和為”的有種，
．
故選：．
用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從中找出兩次和為的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出相應(yīng)的概率．
考查列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此方法一定注意每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的，即為等可能事件．
 4.【答案】【解析】【分析】
本題主要考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算，再根據(jù)平方根的定義即可求出 的值，結(jié)合 的范圍可得 的最終結(jié)果．
【解答】
解： ， ．
，
，
又 ，則 ，
，
，
，
，
．
故選 C ．   5.【答案】【解析】【分析】
本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)的和為零得出 、 的值是解題關(guān)鍵．
根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得 、 的值，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案．
【解答】
解：由 ，得 ，
， ．
解得 ， ．
．
故選 D ．   6.【答案】【解析】解：該長(zhǎng)方體表面展開圖可能是選項(xiàng)A．
故選：．
由平面圖形的折疊及長(zhǎng)方體的表面展開圖的特點(diǎn)解題．
本題考查幾何體的展開圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的展開圖的特征，屬于中考?？碱}型．
 7.【答案】【解析】解：于點(diǎn)．
．
，．
．
．
，．
∽．
，即：．
．
．
．
故選：．
根據(jù)垂徑定理求出可得的長(zhǎng)度，利用∽，求出，即可求解．
本題考查垂徑定理，三角形相似的判定和性質(zhì)、勾股定理知識(shí)，關(guān)鍵在于合理運(yùn)用垂徑定理和勾股定理求出邊的長(zhǎng)度．
 8.【答案】【解析】解：，
，
，即，
，
．
故選：．
利用條件得到，兩邊平方得，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：完全平方公式的靈活運(yùn)用是解決問題的關(guān)鍵．利用整體代入的方法可簡(jiǎn)化計(jì)算．
 9.【答案】【解析】解：過點(diǎn)作直線，交圓于點(diǎn)，此時(shí)的值最小，

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可知：點(diǎn)到直線的距離，
的半徑為，
，
故選：．
求出點(diǎn)到直線的距離即可求得的最小值．
本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用、點(diǎn)到直線的距離公式．直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
 10.【答案】【解析】解：作軸于點(diǎn)，軸于，
設(shè)，則，，
，
，

在和中，

≌，
，，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，有最小值為，
的最小值為，
故選：．
利用等腰直角三角形構(gòu)造全等三角形，求出旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理并利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．
本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形全等，坐標(biāo)與圖形的變換旋轉(zhuǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】【解析】解：，
，得，
解得，
將代入，得，
解得，
方程組的解為：，
故答案為：．
根據(jù)加減消元法，得，解出的值代入即可求出，從而確定方程組的解．
本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】【解析】【分析】
本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故 不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式 先確定 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn) 平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后拋物線的表達(dá)式．
【解答】
解：拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，點(diǎn) 向右平移 個(gè)單位，再向上平移 個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，所以平移后拋物線的表達(dá)式為 ．
故答案為 ．   13.【答案】【解析】【分析】
本題主要考查了完全平方公式的運(yùn)用，把已知式子變形，然后整體代入求值計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)完全平方公式，把已知式子變形，然后整體代入求值計(jì)算即可得出答案．
【解答】
解： ，
，
，
，
故答案為 ．   14.【答案】【解析】解：設(shè)方程的另一根為，
關(guān)于的方程的一根為，
則，
解得．
故答案為：．
設(shè)方程的另一根為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，解答出即可．
本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：，是一元二次方程的兩根時(shí)，，．
 15.【答案】【解析】解：如圖，由題意得，，，
圓錐的底面半徑為，
在中，，


，
故答案為：．
根據(jù)勾股定理求出圓錐的母線的長(zhǎng)，再根據(jù)扇形面積的計(jì)算方法求出扇形的面積即可．
本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握?qǐng)A錐側(cè)面展開圖的特征以及扇形面積的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．
 16.【答案】【解析】解：連接．
在和中，
，
≌，
，，
，
，
是直徑，
，
，
，
是的切線，故正確，
，，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，故正確，
圖中，，，，，都是等腰三角形，故錯(cuò)誤，
連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
設(shè)，則，，
，
，，
，
，故正確．
故答案為：．
正確．連接，證明即可；
正確．證明，可得結(jié)論；
錯(cuò)誤．，，，，都是等腰三角形；
正確．連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，則，，求出，，可得結(jié)論．
本題考查切線的判定，圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，教育的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．
 17.【答案】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
則不等式組的解集為．【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：原式

．【解析】根據(jù)乘法的定義、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算和去絕對(duì)值運(yùn)算，再合并即可．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：先進(jìn)行乘方或開方運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算．也考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值．
 19.【答案】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，人，
答：這次抽樣調(diào)查的學(xué)生有人；
，人，
答：所在扇形圓心角的度數(shù)為，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

人，
答：估計(jì)喜歡的人數(shù)為人．【解析】根據(jù)的人數(shù)和所占的百分?jǐn)?shù)求解即可；
根據(jù)占圓周角的的百分?jǐn)?shù)求解即可；求出的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
由該校人數(shù)乘以所占的百分?jǐn)?shù)即可求解．
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：如圖：作出，即可得到∽；

證明：如圖，，，
，
．【解析】本題考查了尺規(guī)作圖作一個(gè)角等于已知角，相似三角形的判定等，熟練掌握尺規(guī)作圖的方法和相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
尺規(guī)作圖作出，即可得到，從而得到∽；
根據(jù)題意得到，根據(jù)平行線的的判定定理即可證得結(jié)論．
 21.【答案】解：過點(diǎn)作軸，垂足為
由，可得，
，，

，即


將代入反比例函數(shù)，得
反比例函數(shù)的解析式為
將，代入一次函數(shù)，可得

解得
一次函數(shù)的解析式為
由可得，
解得，
當(dāng)時(shí)，
點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】先過點(diǎn)作軸，根據(jù)，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法計(jì)算兩個(gè)函數(shù)解析式；先聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，再通過解方程求得交點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解，則兩者有交點(diǎn)，若方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．
 22.【答案】解：設(shè)原來(lái)每天生產(chǎn)健身器械臺(tái)，則提高工作效率后每天生產(chǎn)健身器械臺(tái)，
依題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．
答：原來(lái)每天生產(chǎn)健身器械臺(tái)．
設(shè)使用輛大貨車，使用輛小貨車，
同時(shí)使用大、小貨車一次完成這批健身器械的運(yùn)輸，
，

又運(yùn)輸公司大貨車數(shù)量不足輛，且運(yùn)輸總費(fèi)用不多于元，
，即，
解得：．
又為整數(shù)，
可以為，．
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，
又為整數(shù)，
的最小值為．
共有種運(yùn)輸方案，
方案：使用輛大貨車，輛小貨車；
方案：使用輛大貨車，輛小貨車．
方案所需費(fèi)用為元，
方案所需費(fèi)用為元．
，
運(yùn)輸方案的費(fèi)用最低，最低運(yùn)輸費(fèi)用是元．【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．
設(shè)原來(lái)每天生產(chǎn)健身器械臺(tái)，則提高工作效率后每天生產(chǎn)健身器械臺(tái)，利用工作時(shí)間工作總量工作效率，結(jié)合一共用天剛好完成任務(wù)，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
設(shè)使用輛大貨車，使用輛小貨車，根據(jù)同時(shí)使用大、小貨車一次完成這批健身器械的運(yùn)輸，可得出，化簡(jiǎn)后可得出，結(jié)合“運(yùn)輸公司大貨車數(shù)量不足輛，且運(yùn)輸總費(fèi)用不多于元”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，結(jié)合為整數(shù)即可得出的值，由的值結(jié)合可得出的最小值，進(jìn)而可得出各運(yùn)輸方案，利用總運(yùn)費(fèi)每輛車的運(yùn)動(dòng)派車數(shù)量，即可分別求出兩個(gè)運(yùn)輸方案所需運(yùn)費(fèi)，比較后即可得出結(jié)論．
 23.【答案】解：如圖，過分別作交于，交于，

則四邊形是平行四邊形，
四邊形是正方形，
，，
，
平行四邊形是正方形，
，
，
，
，
，
≌，
；
由得，，
，
，，
≌，
，
，，
；
如圖，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，

≌，，
，，，，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
≌，
，
：：，
設(shè)，則，
在中，，則，
正方形的邊長(zhǎng)為，
，
，
，
，，
，，
∽，
，
．【解析】本題是相似三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．
作、，證四邊形是正方形得，再證，從而得≌，據(jù)此可得證；
由，知，據(jù)此得，，由≌知，，，從而得出答案；
把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，先證≌得，由：：可設(shè)，則，繼而知，，由得，知，，證∽得，從而得出答案．
 24.【答案】解：把點(diǎn)和分別代入中，得
，．
；

當(dāng)時(shí)，依題意拋物線的對(duì)稱軸需滿足，
解得．
當(dāng)時(shí)，依題意拋物線的對(duì)稱軸需滿足，
解得 ．
的取值范圍是或；
設(shè)直線的表達(dá)式為：，則，解得：，
故直線表達(dá)式為，把代入得．
，由平移得．
當(dāng)時(shí)，若拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)如圖，
，當(dāng)時(shí)，，
則拋物線上的點(diǎn)在點(diǎn)的下方，

．
解得．
；
當(dāng)時(shí)，若拋物線的頂點(diǎn)在線段上，
則拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)如圖，

，即．
解得或．
綜上，的取值范圍是或或．【解析】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、解不等式等，解題的關(guān)鍵是通過畫圖確定拋物線圖象與直線之間的位置關(guān)系，進(jìn)而求解．
把點(diǎn)和分別代入，即可求解；
當(dāng)時(shí)，依題意拋物線的對(duì)稱軸需滿足；當(dāng)時(shí)，依題意拋物線的對(duì)稱軸需滿足，即可求解；
當(dāng)時(shí)，若拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線上的點(diǎn)在點(diǎn)的下方，即可求解；當(dāng)時(shí)，若拋物線的頂點(diǎn)在線段上，則拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，即可求解．
 25.【答案】證明：繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得，
，，，
，，
，
點(diǎn)，點(diǎn)分別為，的中點(diǎn)，
，
，
，
，
又，，
≌；
解：由可知，，，，
分兩種情況討論：
如圖，旋轉(zhuǎn)角時(shí)，

同理可得≌，
，
，
∽，
，即，
在中，，，
，
；
旋轉(zhuǎn)角為，即與重合，落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，

，，，
≌，
，
，
∽，
，
即，
同理可得，
綜上所述，的值為；
解：連接，取的中點(diǎn)連接，，，

由可知≌，
，
，
是直角三角形，
是的中點(diǎn)，
，
在上運(yùn)動(dòng)，
又也是的內(nèi)接直角三角形，
，
隨著旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，線段距離點(diǎn)最遠(yuǎn)，此時(shí)的軌跡達(dá)到最大值，
，，
，
，
，
，
，
點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，，由可證明≌；
分兩種情況討論：如圖，旋轉(zhuǎn)角時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為，即與重合，落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，證明∽，得出，即，由勾股定理求出的長(zhǎng)，則可得出答案；
連接，取的中點(diǎn)連接，，，證出，可知在上運(yùn)動(dòng)，由弧長(zhǎng)公式可得出答案．
本題是幾何變換綜合題，考查了圓周角定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 

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