四年級應用題專題之第三講+雞兔同籠（含答案）-學案下載-教習網(wǎng)

雞兔同籠一、知識點 1、由來大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？ 2、方法回顧畫圖法列表法砍足法 3、假設法雞兔同籠很奧妙，用假設法能做到，假設里面全是雞，算出共有幾只腳，和腳總數(shù)做比較，做差除二兔找到。如果假設全是兔，那么則有：雞數(shù)＝（每只兔子腳數(shù)×雞兔總數(shù)－實際腳數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)－每只雞的腳數(shù)）如果假設全是雞，那么就有：兔數(shù)＝（實際腳數(shù)－每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)－每只雞的腳數(shù)）當頭數(shù)一樣時，腳的關(guān)系：兔子是雞的2倍當腳數(shù)一樣時，頭的關(guān)系：雞是兔子的2倍
二、學習目標 1、熟悉雞兔同籠的“砍足法”和“假設法”。 2、利用雞兔同籠的方法解決一些實際問題。  三、典型例題例題1雞兔同籠，頭共46只，足共128只，雞兔各幾只？     練習1修遠家養(yǎng)了一些雞和兔子，同時養(yǎng)在一個籠子里，修遠數(shù)了數(shù)，它們共有35個頭，94只腳。問：修遠家養(yǎng)的雞和兔各有多少只？     例題2動物園里養(yǎng)了一些梅花鹿和鴕鳥，共有腳208只，鴕鳥比梅花鹿多20只，梅花鹿和鴕鳥各有多少只？     練習2一個養(yǎng)殖園內(nèi)，雞比兔多36只，共有腳792只，雞兔各幾只？        例題3在一個停車場上，現(xiàn)有車輛41輛，其中汽車有4個輪子，摩托車有3個輪子，這些車共有127個輪子，那么三輪摩托車有多少輛？     練習3體育老師買了運動服上衣和褲子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、褲子每件19元，問老師買上衣和褲子各多少件？      例題4一百個和尚剛好喝一百碗粥，一個大和尚喝三碗粥，三個小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少個，小和尚有多少個？      練習4 100個和尚140個饃，大和尚1人分3個饃，小和尚1人分1個饃。問：大、小和尚各有多少人？     選講題工人運青瓷花瓶250個，規(guī)定完整運到目的地一個給運費20元，損壞一個倒賠100元。運完這批花瓶后，工人共得4400元，則損壞了多少個？      練習樂寶百貨商店委托搬運站運送100只花瓶。雙方商定每只運費1元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運費，而且還要賠償1元，結(jié)果搬運站共得運費92元。問：搬運過程中共打破了幾只花瓶？ 1、雞兔共有45只，關(guān)在同一個籠子中。每只雞有兩條腿，每只兔子有四條腿，籠中共有100條腿。試計算，籠中有雞多少只？兔子多少只？       2、雞兔同籠，雞、兔共有107只，兔的腳數(shù)比雞的腳數(shù)多56只，問雞、兔各多少只？       3、思琪和漫漫做仰臥起坐，思琪先做了3分鐘，然后兩人各做了5分鐘，一共做仰臥起坐136次。已知每分鐘思琪比漫漫平均多做4次，那么思琪比漫漫多做了多少次？       4、100個和尚160個饃，大和尚1人分3個饃，小和尚1人分1個饃。問：大、小和尚各有多少人？
     5、有一輛貨車運輸2000只玻璃瓶,運費按到達時完好的瓶子數(shù)目計算,每只2角,如有破損,破損瓶子不給運費,還要每只賠償1元.結(jié)果得到運費379.6元,問這次搬運中玻璃瓶破損了幾只？
參考答案例題1【解析】：假設46只都是兔，一共應有4×46＝184（只）腳，這和已知的128只腳相比多了184－128＝56（只）腳，這是因為我們把雞當成了兔子，如果把1只雞當成1只兔，就要比實際多4－2=2（只）腳，那么56只腳是我們把56÷2＝28（只）雞當成了兔子，所以雞的只數(shù)就是28，兔的只數(shù)是46－28=18（只）。當然，這里我們也可以假設46只全是雞！鼓勵學生從兩個方面假設解題，更深一步理解假設法。練習1【解析】：方法一：我們假設，每只雞都是“金雞獨立”，一只腳站著；而每只兔子都是兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著。現(xiàn)在，地面上出現(xiàn)的腳是總數(shù)的一半，也就是94÷2＝47(只)。在47這個數(shù)中，雞的頭數(shù)算了一次，兔子的頭數(shù)相當于算了兩次，因此從47減去總頭數(shù)35，剩下的就是兔子頭數(shù)，47－35＝12(只)，所以有12只兔子，有35－12＝23(只)雞。方法二：假設35只都是兔子，那么就有35×4＝140(只)腳，比94只腳多了140－94＝46(只)。每只雞比兔子少4－2＝2(只)腳，那么共有雞46÷2＝23(只)方法三：還可以假設35只都是雞，那么共有腳2×35＝70(只)，比94只腳少了94－70＝24(只)腳，每只雞比兔子少4－2＝2(只)腳，那么共有兔子24÷2＝12(只)。例題2【解析】：假設梅花鹿和鴕鳥的只數(shù)相同，則從總腳數(shù)中減去鴕鳥多的20只的腳數(shù)得：208－20×2＝168(只)。這168只腳是梅花鹿的腳數(shù)和鴕鳥的腳數(shù)(注意此時梅花鹿和鴕鳥的只數(shù)相同)腳數(shù)的和，一只梅花鹿和一只鴕鳥的腳數(shù)和是：2＋4＝6(只)，所以梅花鹿的只數(shù)是：168÷6＝28(只)，從而鴕鳥的只數(shù)是：28＋20＝48(只)（本題也可給學生講成“捆綁法”，一雞一兔一組，這個怎么分組是由倍數(shù)關(guān)系得到的）練習2【解析】：已知雞比兔多36只，如果把多的36只雞拿走，剩下的雞兔只數(shù)就相等了，拿走的36只雞有2×36＝72（只）腳，可知現(xiàn)在剩下792－72＝720（只）腳，一只雞與一只兔有6只腳，那么兔有720÷6＝120（只），雞有120＋36＝156（只）。例題3【解析】：假設都是三輪摩托車，應有3×41＝123(個)輪子，少了127－123＝4(個)輪子。每把一輛汽車假設為三輪摩托車，會減少4－3＝1(個)輪子。汽車有4÷1＝4(輛)；從而求出三輪摩托車有41－4＝37(輛)?；蛘呒僭O都是汽車，應有4×41＝164(個)輪子，多了164－127＝37(個)輪子。所以摩托車有37÷(4－3)＝37(輛)。練習3【解析】：假設買的都是上衣，那么褲子的件數(shù)為：(24×21－439)÷(24－19)＝13（件），上衣：21－13＝8（件）。例題4【解析】：我們把大碗換小碗，換小碗盛粥！把一大碗粥分成三小碗粥，則原題變?yōu)橐话賯€和尚喝三百碗粥，一個大和尚喝九碗粥，一個小和尚喝一碗粥。然后仍然用假設法：假設都是小和尚，只能喝1×100＝100（碗）粥，有一個大和尚被當成小和尚會少9－1＝8（碗）粥，一共少了300－100＝200（碗）粥。所以大和尚有200÷8＝25（個）；小和尚有100－25＝75（個）。練習4【解析】：假設100人全是大和尚，那么共需饃300個，比實際多300－140＝160（個）。現(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少3－1＝2（個），因為160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。選講題【解析】：本題中“損壞一個倒賠100元”的意思是運一個完好的花瓶與損壞1個花瓶相差100＋20＝120（元），可假設250個花瓶都完好，這樣可得運費20×250＝5000（元）。這樣比實際多得5000－4400＝600（元）。就是因為有損壞的瓶子，損壞1個花瓶相差120元。現(xiàn)共相差600元，從而求出共損壞多少個花瓶。根據(jù)以上分析，可得損壞了（20×250－4400）÷（100＋20）＝5（個）。練習【解析】：假設100只花瓶在搬運過程中一只也沒有打破，那么應得運費1×100＝100（元）。實際上只得到92元，少得100－92＝8（元）。搬運站每打破一只花瓶要損失1＋1＝2（元）。因此共打破花瓶8÷2＝4（只）。課后作業(yè)1、【解析】：若假設所有的45只動物都是兔子，那么一共應該有4×45＝180(條)腿，比實際多算180－100＝80(條)腿。而每將一只雞算做一只兔子會多算兩條腿，所以有80÷2＝40(只)雞被當作了兔子，所以共有40只雞，有45－40＝5(只)兔子。 2、【解析】：不妨假設107只都是兔，沒有雞，那么就有兔腳：107×4＝428（只），而雞的腳數(shù)為零。這樣兔腳比雞腳多428只，而實際上只多56只，這說明假設的兔腳比雞腳多的數(shù)比實際上多：428－56＝372（只）?，F(xiàn)在以雞換兔，每換一只，兔腳減少4只，雞腳增加2只，即兔腳與雞腳的總數(shù)差就會減少4＋2＝6（只）。雞的只數(shù)：372÷6＝62（只）兔的只數(shù)：107－62＝45（只） 3、【解析】：假設思琪每分鐘做仰臥起坐的次數(shù)與漫漫一樣多，兩人做仰臥起坐的總次數(shù)就減少：4×（3＋5）＝32(次)漫漫每分鐘做：（136－32）÷（3＋5＋5）＝8(次)；思琪每分鐘做：8＋4＝12思琪一共做：12×（3＋5）＝96(次)；漫漫一共做：8×5＝40(次)思琪比漫漫多做：96－40＝56(次) 4、【解析】：假設100人全是大和尚，那么共需饃300個，比實際多300－160＝140(個)?，F(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少3－1＝2(個)，因為140÷2＝70，故小和尚有70人，大和尚有100－70＝30(人)。 5、【解析】：如果沒有破損,運費應是400元。但破損一只要減少1＋0.2＝1.2(元).因此破損只數(shù)是：(400－379.6)÷(1＋0.2)＝17(只)。