2022年中考數(shù)學(xué)江蘇省無錫市仿真模擬試卷題號一二三總分得分    注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。 一、選擇題（本大題共10小題，共30分）下列說法：①相反數(shù)等于本身的數(shù)是0；②絕對值等于本身的是正數(shù)；③倒數(shù)等于本身的數(shù)是±1； ④平方等于本身的數(shù)是0和1；⑤平方為9的數(shù)是3；⑥有絕對值最小的有理數(shù)．正確的個數(shù)為（　　）A.  B.  C.  D. 汽車由北京駛往相距120千米的天津，它的平均速度是40千米/時，則汽車距天津的路程s（千米）與行駛時間t（時）的函數(shù)關(guān)系及自變量的取值范圍是（　　）A.  B.
C.  D. 下列各式計算正確的是（　?。?/span>A.  B.  C.  D. 小明有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，他想釘一個三角形的木框．現(xiàn)在有5根木棒供他選擇，其長度分別為3cm、5cm、10cm、13cm、14cm．小明隨手拿了一根，恰好能夠組成一個三角形的概率為（）A.  B.  C.  D. 一組數(shù)據(jù)為5，6，7，8，10，10，某同學(xué)在抄題時，誤把其中一個10抄成了100，那么該同學(xué)所抄的數(shù)據(jù)和原數(shù)據(jù)相比，不變的統(tǒng)計量是（　?。?/span>A. 中位數(shù) B. 平均數(shù) C. 方差 D. 眾數(shù)下列幾何體中，主視圖是矩形的是（　?。?/span>A.  B.  C.  D. 菱形具有而矩形不一定具有的特征是（　　）A. 四條邊相等 B. 四個內(nèi)角都相等 C. 對角線互相平分 D. 兩組對邊分別平行如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D是⊙O上的兩點，連接CA，CD，AD，若∠CDA=120°，AB=4，則長是（　?。?/span>A.
B.
C.
D. 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，則圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是() A.
B.
C. ，或
D. ，或
 已知，等腰Rt△ABC中AC=BC，點D在BC上，且∠ADB=105°，ED⊥AB，G是AF延長線上一點，BE交AG于F，且DE=2FG，連GE、GB．則下列結(jié)論：
①AG⊥BE；②∠DGE=60°；③BF=2FG；④AD+DC=AB．
其中正確的結(jié)論有（　?。?/span>A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共8小題，共24分）-2×4的相反數(shù)是______ ；的算術(shù)平方根是______ .據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，全國現(xiàn)有黨員人數(shù)已突破83000000人，將數(shù)據(jù)83000000用科學(xué)記數(shù)法表示為           ．分解因式2x2﹣4x+2＝____．已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為6cm（如圖），則圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為______ 度.

  若二次函數(shù)y=ax2的圖象開口向上，則直線y=ax+a不經(jīng)過第______ 象限．如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=6，BC=8，則CD=______．

  如圖，在?ABCD中，E是AD邊上的中點，連接BE，并延長BE交CD的延長線于點F，若△EDF的周長為9，則△BCF的周長為______ ．


  如圖，正方形ABCD邊長為2，E為CD的中點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°得△ABF，連接EF，則EF的長等于______ ．

    三、解答題（本大題共10小題，共96分）解關(guān)于x的方程：（x+2）2-（x-2）（x+2）=6．觀察下列等式：
，，，…
解答下列問題：
（1）若n為正整數(shù)，請你根據(jù)上述規(guī)律寫出第n個式子．
（2）利用規(guī)律解方程：
=．如圖，?ABCD中，E是AD邊的中點，BE的延長線與CD的延長線相交于F.
（1）求證：△ABE≌△DFE.
（2）連接AF、BD，若三角形DEF的面積為1，則四邊形ABCF的面積為多少.
  為體現(xiàn)我們黨和國家對治理污染緊迫性和艱巨性的清醒認(rèn)識，倡導(dǎo)全社會共同行動，保衛(wèi)我們賴以生存的共同家園．達(dá)州市某校舉行了“潔美家園”的演講比賽，賽后整理參賽同學(xué)的成績，將學(xué)生的成績分成 A、B、C、D四個等級，并制成了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（如圖1、圖2）
（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（2）學(xué)校決定從本次比賽中獲得A和B的學(xué)生中各選出一名去參加市中學(xué)生環(huán)保演講比賽，已知A等中男生有2名，B等中女生有3名，請你用“列表法”或“樹狀圖法”的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率．
為了豐富同學(xué)們的課余生活，某學(xué)校將舉行“親近大自然”戶外活動．現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為“你最想去的景點是”的問卷調(diào)查，要求學(xué)生只能從“A（綠博園），B（人民公園），C（濕地公園），D（森林公園）”四個景點中選擇一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（3）若該學(xué)校共有3 600名學(xué)生，試估計該校最想去濕地公園的學(xué)生人數(shù)．
四邊形ABCD是正方形，BC=3，點E在BC上且BE=1，以EF為直徑作半圓O，點G是半圓弧的中點
探究一：設(shè)定EF=4，
（1）如圖1，當(dāng)F在BC延長線上時，DG的長______；
（2）將圖1中的半圓O繞點E逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a，（0°≤α≤180°）
①如圖2，當(dāng)EF經(jīng)過點D時，求A到EF的距離．
②如圖3，圓心O落在AB邊上，求從圖1到圖3的旋轉(zhuǎn)過程中G點的運動路徑長度；
③如圖4，半圓O與正方形ABCD的邊AD相切，切點為P，求AP的長并直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中，半圓O與正方形其它各邊相切時，點A到切點的距離．
探究二：設(shè)定EF=2
如圖5，圖6，將半圓O的直徑EF沿線段EC和CD滑動，E、F在EC、CD上對應(yīng)的點為E′、F′，點E滑動到點C停止，請判斷線段CG的取值范圍．（直接寫出結(jié)果）
某水果商販用了300元購進(jìn)一批水果，上市后銷售非常好，商販又用了700元購進(jìn)第二批這種水果，所購水果數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每箱進(jìn)價多了5元．
（1）求該商販第一批購進(jìn)水果每箱多少元；
（2）由于儲存不當(dāng)，第二批購進(jìn)的水果中有10%腐壞，不能賣售，該商販將兩批水果按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于400元，求每箱水果的售價至少是多少元．如圖，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，動點M從點D出發(fā)，按折線D-C-B方向以2cm/s的速度運動，動點N從點D出發(fā)，沿DA方向以1cm/s的速度向點A運動．動點M、N同時出發(fā)，當(dāng)一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨即停止運動．
（1）若點E在線段BC上，且BE=4cm，經(jīng)過幾秒鐘，點A、E、M、N組成平行四邊形？
（2）動點M、N在運動的過程中，線段MN是否經(jīng)過矩形ABCD的兩條對角線的交點？如果線段MN過此交點，請求出運動的時間；如果線段MN不過此交點，請說明理由．如圖，AB為半圓O的直徑，點C是半圓O上不同于A，B的一點，點P是弧AC的中點，連接PB交AC于D．
（1）求證：AB?BC=BD?PB；
（2）若BC=6，AB=10，求PB的長．
如圖，拋物線y=mx2-2mx-3m（m＞0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．
（1）請求出拋物線頂點M的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示），A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）經(jīng)探究可知，△BCM與△ABC的面積比不變，試求出這個比值；
（3）是否存在使△BCM為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；如果不存在，請說明理由．

  
 1.D2.A3.A4.A5.A6.D7.A8.B9.D10.B11.8 12.8.3×10713.2（x-1）214.12015.四16.4.817.1818.19.解：（x+2）2-（x-2）（x+2）=6，
x2+4x+4-x2+4=6，
4x=6-8，
x=-．20.解：（1）根據(jù)題意得：=-；

（2）原方程可化為：-+-+-+-=，
即-==，
去分母得：3x+10=4，
解得：x=-2，
經(jīng)檢驗x=-2是增根，分式方程無解．21.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=DC，
∴∠F=∠EBA，
∵E是AD邊的中點，
∴DE=AE，
在△ABE與△DFE中，
，
∴△ABE≌△DFE（AAS）；

（2）解：∵△ABE≌△DFE，
∴DF=AB，
∵AB∥CD，
∴四邊形ABDF是平行四邊形，
∵三角形DEF的面積為1，
∴S?ABCD=4S△DEF=4，
∴S△BCD=S?ABCD=×4=2，
∴S四邊形ABDF=S?ABDF+S△BCD=4+2=6．22.解：（1）根據(jù)題意得：3÷15%=20（人），
故等級B的人數(shù)為20-（3+8+4）=5（人），
補(bǔ)全統(tǒng)計圖，如圖所示；

（2）列表如下： 男男女女女男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）（女，女）所有等可能的結(jié)果有15種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有8種，
則P恰好是一名男生和一名女生=．23.解：（1）本次調(diào)查的樣本容量是15÷25%=60；
（2）選擇C的人數(shù)為：60-15-10-12=23（人），
補(bǔ)全條形圖如圖：

（3）×3600=1380（人）．
答：估計該校最想去濕地公園的學(xué)生人數(shù)約由1380人．24.125.解：（1）設(shè)該商場第一批購進(jìn)了這種水果x箱，則第二批購進(jìn)這種水果2x箱，
可得：-=5，
解得：x=10，
經(jīng)檢驗：x=10是原分式方程的解，
=30（元），
答：該商販第一批購進(jìn)水果每箱30元；
（2）設(shè)水果的售價為y元，根據(jù)題意得：
30y-（300+700）-20×10%y≥400，
解得：y≥50，
則水果的售價為50元．
答：每箱水果的售價至少為50元．26.解：（1）∵點N只在AD上運動，
∴當(dāng)點M運動到BC邊上的時候，點A、E、M、N才可能組成平行四邊形，
即2.5＜t＜7.5，
設(shè)經(jīng)過t秒，四點可組成平行四邊形．分兩種情形：
①當(dāng)M點在E點右側(cè)，
如圖：此時AN=EM，則四邊形AEMN是平行四邊形，
∵DN=t，CM=2t-5，
∴AN=10-t，EM=10-4-（2t-5），
∴10-t=10-4-（2t-5），
解得：t=1，
∵2.5＜t＜7.5，
∴t=1舍去，
②當(dāng)M點在B點與E點之間，如圖，
則MC=2t-5，BM=10-（2t-5）=15-2t，
∴ME=4-（15-2t）=2t-11，
2t-11=10-t，解得t=7，此時符合，
∴當(dāng)t=7秒時，點A、E、M、N組成平行四邊形；
（2）動點M、N在運動的過程中，線段MN能經(jīng)過矩形ABCD的兩條對角線的交點，此時M在BC上，如圖，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠NAO=∠MCO，
在△ANO和△CMO中
∴△ANO≌△CMO（ASA），
∴AN=CM，
設(shè)N運動的時間是t秒，則10-t=2t-5，
解得：t=5，
即動點M、N在運動的過程中，線段MN能經(jīng)過矩形ABCD的兩條對角線的交點，此時運動的時間是5秒．27.（1）證明：如圖，連接AP，
∵AB為半圓O的直徑，
∴∠APB=∠ACB=90°，
∵點P是弧AC的中點，
∴∠CBD=∠ABP，
∴△ABP∽△DBC，
∴AB?BC=BD?PB；

（2）解：連接OP，OP交AC于E點，
在直角△ABC中，BC=6，AB=10，
∴AC==8，
∵點P是弧AC的中點，
∴OP⊥AC，AE=4，
由三角形中位線定理得OE=BC=3，
∴PE=5-3=2，
在直角△APE中，AP==2，
在直角△ABP中，PB==4．28.解：（1）∵y=mx2-2mx-3m=m（x2-2x-3）=m（x-1）2-4m，
∴拋物線頂點M的坐標(biāo)為（1，-4m）；
∵拋物線y=mx2-2mx-3m（m＞0）與x軸交于A、B兩點，
∴當(dāng)y=0時，mx2-2mx-3m=0，
∵m＞0，
∴x2-2x-3=0；
解得x1=-1，x2=3，
∴A、B兩點的坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0）．

（2）當(dāng)x=0時，y=-3m，
∴點C的坐標(biāo)為（0，-3m）．
∴．
過點M作MD⊥x軸于點D，則OD=1，BD=OB-OD=2，
MD=|-4m|=4m．
∴S△BCM=S△BDM+S梯形OCMD-S△OBC
=
=
=3m．
∴S△BCM：S△ABC=1：2，
故答案為：；

（3）存在使△BCM為直角三角形的拋物線；
過點C作CN⊥DM于點N，則△CMN為Rt△，CN=OD=1，DN=OC=3m，
∴MN=DM-DN=m．
∴CM2=CN2+MN2=1+m2；
在Rt△OBC中，BC2=OB2+OC2=9+9m2，
在Rt△BDM中，BM2=BD2+DM2=4+16m2；
①如果△BCM是Rt△，且∠BMC=90°，那么CM2+BM2=BC2，
即1+m2+4+16m2=9+9m2，
解得，
∵m＞0，∴．
∴存在拋物線y=x2-x-使得△BCM是Rt△；
②如果△BCM是Rt△，且∠BCM=90°，那么BC2+CM2=BM2，
即9+9m2+1+m2=4+16m2，
解得m=±1，
∵m＞0，
∴m=1；
∴存在拋物線y=x2-2x-3，使得△BCM是Rt△；
③如果△BCM是Rt△，且∠CBM=90°，那么BC2+BM2=CM2，
即9+9m2+4+16m2=1+m2，整理得，此方程無解；
∴以∠CBM為直角的直角三角形不存在；
綜上所述，存在拋物線y=x2-x-和y=x2-2x-3，使得△BCM是直角三角形．
 

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