2022年遼寧省朝陽市建平縣部分學校九年級中考模擬一數學卷及答案（文字版）-試卷下載-教習網

?2022中考數學模擬試題（一）
（考試時間：120分鐘）
一、選擇題（本大題共10小題）
1. 下列實數中，最大的數是（）
A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】直接根據實數的大小比較法則比較數的大小即可．
【詳解】解：，，，
∴，
故選：A．
【點睛】本題考查了實數的大小比較，關鍵要熟記：正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而?。?br /> 2. 下列運算正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據冪的乘方，同底數冪的乘法，算術平方根，以及實數的運算法則逐一判斷．
【詳解】A、(a5)2=a10，故A錯，
B、x4?x4=x8，故B正確，
C、，故C錯，
D、?=-3- ，故D錯，
故選：B
【點睛】本題考查了算術平方根，實數的運算，同底數冪的乘法，以及冪的乘方，熟悉并靈活運用以上性質是解題的關鍵．
3. 下列圖案中，不是中心對稱圖形的是(　　)
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；對于圖A，分析可知，其繞著圖形的圓心旋轉180°后與原來的圖形重合，故是中心對稱圖形，同理再分析其他選項即可.
【詳解】根據中心對稱圖形的概念可知，A、B、C都是中心對稱圖形，不符合題意；
D不是中心對稱圖形，符合題意.
故選:D.
【點睛】本題考查了中心對稱圖形的判斷，解題的關鍵是掌握中心對稱圖形定義；
4. 如圖，⊙的半徑為6，圓周角，則的長為（）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分別連接OB、OC，則由圓周角定理可得∠BOC的度數，由弧長公式即可求得結果．
【詳解】分別連接OB、OC，如圖，
∴∠BOC=2∠BAC=80°，
∴，

故選：C．
【點睛】本題考查了圓周角定理，弧長的計算公式，圓周角定理的應用是關鍵．
5. 如圖，將直角三角板放置在矩形紙片上，若，則的度數為（）

A. 42° B. 48° C. 52° D. 60°
【答案】A
【解析】
分析】先通過作輔助線，將∠1轉化到∠BAC，再利用直角三角形兩銳角互余即可求出∠2．
【詳解】解：如圖，延長該直角三角形一邊，與該矩形紙片一邊的交點記為點A，
由矩形對邊平行，可得∠1=∠BAC，
因為BC⊥AB，
∴∠BAC+∠2=90°，
∴∠1+∠2=90°，
因為∠1=48°，
∴∠2=42°；
故選：A．

【點睛】本題考查了矩形的性質、平行線的性質、直角三角形的性質等內容，要求學生能根據題意理解其中的隱含關系，解決本題的關鍵是對角進行的轉化，因此需要牢記并能靈活應用相關性質等．
6. 在六張卡片上分別寫有，，0，，，六個數，從中任意抽取一張卡片的數為無理數的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先將各數化簡，可得無理數有，，再根據概率公式，即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴這六個數中，無理數有，，有2個，
∴從中任意抽取一張卡片的數為無理數的概率是．
故選：B
【點睛】本題主要考查了求概率，無理數，熟練掌握無限不循環(huán)小數是無理數是解題的關鍵．
7. 若一個正六邊形的半徑為6，則它的邊心距等于（）
A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】畫出圖形，利用特殊角的余弦函數關系即可求得邊心距．
【詳解】如圖，O為正六邊形的中心，取正六邊形邊AB的中點C，連接OC．
∵OA=OB=6，∠AOB=360°÷6=60°，
∴OC⊥AB，且∠AOC=30°，
在Rt△OCA中，，
即正六邊形的邊心距為，
故選：A．

【點睛】本題考查了正多邊形與圓，銳角三角函數等知識，善于將正多邊的有關計算歸結到直角三角形中解決是問題的關鍵．
8. 已知：如圖，直線與雙曲線在第一象限交于點，與軸、軸分別交于，兩點，則下列結論錯誤的是（）

A. B. 是等腰直角三角形
C. D. 當時，
【答案】D
【解析】
【分析】把代入，即可判斷A選項，把代入，即可判斷C，求出A，B點的坐標，即可判斷B選項，根據函數圖像，即可判斷D．
【詳解】解：∵直線與雙曲線在第一象限交于點，
∴，即：，故A正確，不符合題意，
把代入得：，解得：k=1，故C正確，不符合題意，
在中，令x=0，則，令y1=0，則x=-1，
∴A(-1，0)，B(0，1)，即：OA=OB，
∴是等腰直角三角形，故B正確，不符合題意，
由函數圖像可知：當時，，故D錯誤，符合題意．
故選D．
【點睛】本題主要考查反比例函數與一次函數的圖像和性質，掌握函數圖像上點的坐標特征，是解題的關鍵．
9. 如圖，矩形中，，．點在邊上，點在邊上，點、在對角線上．若四邊形是菱形，則的長是（）

A. 1.5 B. C. 2.5 D.
【答案】A
【解析】
【分析】連接EF交AC于點O，由菱形的性質得OE⊥OA，OE=OF，由矩形性質可證明△FOC≌△EOA，可得OC=OA，由勾股定理得AC的長，從而得OA的長，易得△AOE∽△ABC，則可得OE的長，由勾股定理得AE的長，從而可求得BE的長．
【詳解】連接EF交AC于點O，如圖，
∵四邊形EGFH是菱形，
∴OE⊥OA，OE=OF；
∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD∥AB，∠B=90°，
∴∠CFO=∠AEO，∠FCO=∠EAO，
∴△FOC≌△EOA，
∴OC=OA，
∵AB=4，BC=2，
∴由勾股定理得：，
∴，
∵∠AOE=∠B=90°，∠OAE=∠BAC，
∴△AOE∽△ABC，
∴，
∴；
在Rt△AEO中，由勾股定理得：，
∴．

故選：A．
【點睛】本題考查了矩形與菱形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理等知識，有一定的綜合性，靈活運用這些知識是關鍵．
10. 如圖1，矩形中，點為的中點，點沿從點運動到點，設，兩點間的距離為，，圖2是點運動時隨變化的關系圖象，則的長為（）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用圖2得出當P點位于B點時和當P點位于E點時的情況，得到AB和BE之間的關系以及，再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中點定義得到BC的值．
【詳解】解：由圖2可知，當P點位于B點時，，即，
當P點位于E點時，，即，則，
∵,
∴,
即,
∵
∴,
∵點為的中點，
∴,
故選：C．
【點睛】本題考查了學生對函數圖象的理解與應用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中點的定義等內容，解決本題的關鍵是能正確理解題意，能從圖象中提取相關信息，能利用勾股定理建立方程等，本題蘊含了數形結合的思想方法．
二、填空題（本大題共6小題）
11. 在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例．在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為60米，則高樓的高度是_________米．
【答案】36
【解析】
【分析】設此高樓的高度為h米,再根據同一時刻物高與影長成正比列出關于h的比例式,求出h的值即可.
【詳解】解:設此高樓的高度為h米,
在同一時刻,有人測得一高為1.8米得竹竿的影長為3米,某高樓的影長為60米,
，
解得h=36.
故答案是:36.
【點睛】本題考查的是相似三角形的應用,熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵.
12. 在函數中，自變量x的取值范圍為_______．
【答案】x≥1且x≠2
【解析】
【分析】根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．
【詳解】解：根據題意得，x-1≥0且x-2≠0，
解得x≥1且x≠2．
故答案為：x≥1且x≠2．
【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數．
13. 關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是______．
【答案】且
【解析】
【分析】根據題意知，且一元二次方程的判別式非負，從而可求得k的取值范圍．
【詳解】∵方程是關于的一元二次方程，
∴，
∵方程有實數根，
∴，
解得：，
∴關于的一元二次方程有實數根時的取值范圍是且．
故答案為：且．
【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握判別式的取值情況與一元二次方程根的關系是關鍵，本題二次項系數非零這個條件千萬不要忽略了．
14. 在一次演講比賽中，某班派出的5名同學參加年級競賽的成績如表（單位：分），其中隱去了3號同學的成績，但得知5名同學的平均成績是20分，那么5名同學成績的方差是______．
編號
1號
2號
3號
4號
5號
得分
20
19

25
18

【答案】6.8
【解析】
【分析】用平均數求出隱去的數，再根據方差的計算公式求出5名同學成績的方差，方差的定義是一組數據中，各數據與它們的平均數的差的平方的平均數．
【詳解】解：設隱去的成績?yōu)閤分，
則，
∴x=18，
∴，
故答案為：6.8．
【點睛】本題主要考查了平均數與方差，解決問題的關鍵是熟練掌握平均數與方差的定義及計算方法．
15. 如圖，在中，，是斜邊上的中線，過點作交于點．若，的面積為5，則sin∠CEF的值為_____．

【答案】##0.6
【解析】
【分析】連接，由已知得到是的垂直平分線，從而得到及的面積，再算出的長，又，所以，再得出與的關系，從而由三角函數得到答案．
【詳解】連接，
∵是斜邊上的中線，，
∴是的垂直平分線，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：
，
∵，
∴，
又∵，
∴，
，
∴，
∴．
故答案為：

【點睛】本題綜合考查了垂直平分線的性質、直角三角形和等腰三角形的性質、勾股定理及三角函數等相關知識，熟練利用相關定理和性質進行計算是解決本題的關鍵．
16. 已知拋物線（，，是常數），，下列四個結論：
①若拋物線經過點，則；
②若，則方程一定有根；
③拋物線與軸一定有兩個不同的公共點；
④點，在拋物線上，若，則當時，．
其中正確的是__________（填寫序號）．
【答案】①②④
【解析】
【分析】①將代入解析式即可判定；②由b=c，可得a=-2c，cx2+bx+a=0可得cx2+cx-2c=0，則原方程可化為x2+x-2=0，則一定有根x=-2；③當b2-4ac≤0時，圖像與x軸少于兩個公共點，只有一個關于a，b，c的方程，故存在a、b、c使b2-4ac≤0≤0，故③錯誤；④若02|a|，所以對稱軸，因為a>0在對稱軸左側，函數單調遞減，所以當x10在對稱軸左側，函數單調遞減，所以當x1

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