?中招模擬考試數(shù)學(xué)試題
一、選擇題（共10小題）
1．﹣2的相反數(shù)是（　?。?br /> A．
B．﹣2 C．2 D．
2．據(jù)新華社報(bào)道，某公司5年生產(chǎn)總值在6500億元以上，．將數(shù)據(jù)“6500億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．65×1011 B．6.5×1011 C．65×1012 D．6.5×1012
3．如圖，將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)∠1＝25°時(shí)，∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．35° B．45° C．55° D．65°
4．下面計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．3a﹣2a＝1 B．2a2+4a2＝6a4
C． D
5．桌上擺放著一個(gè)由相同正方體組成的組合體，其俯視圖如圖所示，圖中數(shù)字為該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)組合體的俯視圖為（　?。?br />
A． B．
C． D．
6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
7．九年級一班同學(xué)根據(jù)興趣分成A、B、C、D、E五個(gè)小組，把各小組人數(shù)分布繪制成如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖．則D小組的人數(shù)是（　?。?br />
A．10人 B．11人 C．12人 D．15人
8.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④其中正確的個(gè)數(shù)是 (　　)
A．1　　　B．2　　　　C．3　　　D．4

9．如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于BF的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；連接AP并延長交BC于點(diǎn)E，連接EF．若四邊形ABEF的周長為12，∠C＝60°，則四邊形ABEF的面積是（　　）

A．9 B．12 C． D．6
10．如圖，在正方形ABCD中，頂點(diǎn)A（﹣1，0），C（1，2），點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，CD與y軸交于點(diǎn)E，AF與BE交于點(diǎn)G．將正方形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第99次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（，﹣）
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．計(jì)算：（π+1）0+|﹣2|﹣（）﹣2＝　 ?。?br /> 12．方程（x－2）（x﹣4）＝x－2的解是　 ?。?br /> 13．在古詩誦讀社團(tuán)活動(dòng)中，由于甲、乙、丙、丁四人平時(shí)的表現(xiàn)出色，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名同學(xué)參加朗誦大賽，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為　 　
14．如圖，在△ABC中，AB=6，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△DBE，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑為弧AD，則圖中陰影部分的面積是　?。?br />
15．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝，∠B＝30°，D是BC上一點(diǎn)，連接AD，把△ABD沿直線AD折疊，點(diǎn)B落在B′處，連接B'C，若△AB'C是直角三角形，則BD的長為　 　．

三、解答題（本大題8個(gè)小題，共75分）
16．在學(xué)習(xí)分式計(jì)算時(shí)有這樣一道題：先化簡÷，再選取一個(gè)你喜歡且合適的數(shù)代入求值．張明同學(xué)化簡過程如下：
解：÷
=÷（　?。?br /> = （　?。?
= （　　）
（1）在括號中直接填入每一步的主要依據(jù)或知識點(diǎn)；
（2）如果你是張明同學(xué)，那么在選取你喜歡且合適的數(shù)進(jìn)行求值時(shí)，你不能選取的數(shù)有　?。?br />





17學(xué)校進(jìn)行了一次唐詩背誦大賽，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成就（x為整數(shù)，總分100分），繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表．
組別
成績分組（單位：分）
頻數(shù)
頻率
A
50≤x＜60
40
0.10
B
60≤x＜70
60
c
C
70≤x＜80
a
0.20
D
80≤x＜90
160
0.40
E
90≤x≤100
60
0.15

合計(jì)
b
1

根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）統(tǒng)計(jì)表中a=　　，b　　，c=　?。?br /> （2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為　　，“D”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是　?。ǘ龋?；
（3）若參加本次背誦大賽的同學(xué)共有8000人，請你估計(jì)成績在90分及以上的學(xué)生大約有多少人？






18．如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），D是的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作半圓O的切線，交ED的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：∠FCD＝∠ADE；
（2）填空：
①當(dāng)∠FCD的度數(shù)為　 　時(shí)，四邊形OADC是菱形；
②若AB＝2，當(dāng)CF∥AB時(shí)，DF的長為　 ?。?br />














19．（9 分）如圖，在坡頂 B 處的同一水平面上有一座紀(jì)念碑 CD 垂直
于水平面，小明在斜坡底 A 處測得該紀(jì)念碑頂部 D 的仰角為 45°，
然后他沿著坡比 i=5：12 的斜坡 AB 攀行了 39 米到達(dá)坡頂，在坡頂 B
處又測得該紀(jì)念碑頂部的仰角為 68°．求坡頂 B 到地面 AE 的距離和
紀(jì)念碑CD的高度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin68°=0.9，cos68°=0.4，tan68°=2.5）

D



B C

A E







20.小李在某景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價(jià)為6元，當(dāng)銷售單價(jià)定為8元時(shí)，每天可銷售200件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每提高1元，日銷量將會(huì)減少10件，而物價(jià)部門規(guī)定，銷售單價(jià)不能超過12元。設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x(元)，日銷量為y(件），日銷售利潤為w（元）。
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。
（2）要使日銷售利潤為720元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）求日銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算當(dāng)x為何值時(shí)，日銷售利潤最大，求出最大利潤。






21．若一個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)表達(dá)式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)，下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)，探究過程如下，請補(bǔ)充完整．
（1）列表：
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
3
m
1
0
1
2
1
n

…
其中，m＝　 　，n＝　 ?。?br /> （2）描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示，請畫出函數(shù)的圖象．
（3）研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問題：
①點(diǎn)A（，y1），B（5，y2），C（x1，），D（x2，6）在函數(shù)圖象上，則y1　 　y2，x1　 　x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）
②當(dāng)函數(shù)值y＝1時(shí)，求自變量x的值；
（4）若直線y＝﹣x+b與函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，請直接寫出b的取值范圍．









22．如圖，直線y＝﹣2x+c交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M（m，0）是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)O，A重合），過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)P，交拋物線于點(diǎn)N，若NP＝AP，求m的值；
（3）若拋物線上存在點(diǎn)Q，使∠QBA＝45°，請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．











23. (11分）
【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，△ABC與△DEF都是等邊三角形，點(diǎn)O為AC、EF的中點(diǎn)，連接AF、BD，則AF、BD的數(shù)量關(guān)系為
【類比探究】（2）如圖2，△ABC與△DEF都是等腰直角三角形，其他條件同（1），請問（1）中的結(jié)論還成立嗎?說明你的理由；
【拓展延伸】（3）如圖3，△ABC與△ADE 都是等腰直角三角形，射線CE與射線BD交于點(diǎn)F ，將△ADE繞點(diǎn)A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，已知AB=4,AD=2 ，請直接寫出△ADE自由旋轉(zhuǎn)過程中AE 與CE垂直時(shí)BF的長。


A A F
O D A
E
O D
Ｆ E
E Ｃ
D B C Ｂ
B C





參考答案
1.C．
2.B．
3.D．
4.D．
5．D．
6．A．
7．C．
8．D．
9．C．
10．B．

二、填空題（每小題3分，共15分）
11．﹣1﹣．
12．x1＝2，x2＝5．
13．．
14．6π
15．或．
三、解答題（本大題8個(gè)小題，共75分）
16．【解答】解：（1）原式═÷（ 通分、因式分解）
= （分式的除法法則）
= （約分）
故答案為：通分，分解因式；分式的除法法則；約分；

（2）∵x﹣4≠0，x﹣1≠0，
∴x≠±2，1．
故答案為：2，﹣2，1．
　17．【解答】解：（1）∵觀察頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖知：A組的頻數(shù)為40，頻率為0.1，
∴b=40÷0.1=400，
∴a=400×0.20=80，c=60÷400=0.15；
故答案為：80，400，0.15；
（2）∵m%=1﹣10%﹣15%﹣40%﹣15%=20%，
∴m=20，
D所在的扇形的圓心角為360×40%=144°，
故答案為：20，144；
（3）8000×15%=1200，
所以成績在90分及以上的學(xué)生大約有1200人．
　

18．解（1）證明：連接OC、AC．如圖1所示：
∵D是的中點(diǎn)，
∴＝，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA．
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA．
∴∠DAC+∠OAC＝∠DCA+∠OCA，
即∠OAD＝∠OCD．
∵CF是半圓O的切線，
∴CF⊥OC，
∴∠FCD+∠OCD＝90°，
∵DE⊥AB，
∴∠ADE+∠OAD＝90°，
∴∠FCD＝∠ADE．
（2）解：①當(dāng)∠FCD的度數(shù)為30°時(shí)，四邊形OADC是菱形；理由如下：
連接OD，如圖2所示：
∵∠FCD＝30°，
∴∠ADE＝30°，
∵DE⊥AB，
∴∠OAD＝60°，
∵OA＝OD，
∴△OAD是等邊三角形，
∴AD＝OA，∠AOD＝60°，
∵D是的中點(diǎn)，
∴＝，
∴∠AOD＝∠COD＝60°，
∵OC＝OD，
∴△COD是等邊三角形，
∴CD＝OD＝OC，
∴OA＝AD＝CD＝OC，
∴四邊形OADC是菱形；
故答案為：30°；
②連接OD，如圖3所示：
∵AB＝2，
∴OA＝OD＝，
∵CF∥AB，DE⊥AB，
∴CF⊥EF，
∴∠CFD＝90°＝∠DEA，
在△ADE和△DCF中，，
∴△ADE≌△DCF（AAS），
∴AE＝DF，DE＝CF，
∵CF半圓O的切線，
∴CF⊥OC，
∴四邊形OCFE是矩形，
∴CF＝OE，
∴DE＝OE，
∴△ODE是等腰直角三角形，
∴OE＝OD＝1，
∴DF＝AE＝OA﹣OE＝﹣1；
故答案為：﹣1．



19（1）過點(diǎn)B作BG⊥AE,垂足為點(diǎn)G,如圖：在Rt△ABG中,∵i=tan∠BAG= =5：12
設(shè)BG=5k,則AG=12k,在 RT△BAG中，由勾股定理得：AB=13k.
∴13k=39,解得k=3,∴BG=15,∴坡頂B到AE的距離為15米。
（2） 延長DC交AE于點(diǎn)F ,∵BC⊥DC,BC∥AE,∴DF⊥AE,∴四邊形BCFG是矩形，
∴CF=BG=15,BC=GF,∵∠DAF=45度，∴BC=GF,∴AF=DF,設(shè)DC=x,則AF=36+GF,DF=x+15,
即x+15=36+GF,∴BC=GF=x-21, Ｂ
Ｂ
在RT△DBC中，tan∠DBC=CD/BC,即x/x-21≈35,解得：x≈35,
Ａ
答：坡頂B到AE的距離為15米，紀(jì)念碑CD的高度約為35米。
20 解：(1)根據(jù)題意得：y=200-10(x-8)=-10x+280,故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=－10x+280
(2) 根據(jù)題意，得：(x-6)(-10x+280)=720,解得x=10 x=24(不合題意，舍去）
答：要使日銷售利潤為720元，銷售單價(jià)定為10元。
（3） 根據(jù)題意，得：w=(x-6)(-10x+280)=-10(x-17)2+1210.
∵-10﹤0,
∴當(dāng)x﹤17,w 隨x增大而增大，
∴當(dāng)X=12時(shí)w最大，最大利潤為960元。
答：當(dāng)X=12時(shí)w最大，最大利潤為960元。．
21．解：（1）x＝﹣3代入y＝|x+1|得，y＝2，
∴m＝2，
把x＝3代入y＝中得，y＝，
∴n＝，
故答案為2，；


（2）如圖所示：

（3）由圖象可知A與B在y＝上，y隨x的增大而減小，所以y1＞y2；
C與D在y＝|x﹣1|上，所以x1＞x2；
故答案為＞，＞；
②當(dāng)y＝1時(shí)，x≤1時(shí)，有1＝|x+1|，
∴x＝0或x＝﹣2，
當(dāng)y＝1時(shí)，x＞1時(shí)，有1＝，
∴x＝2，
故x＝0或x＝﹣2或x＝2；
（4）由圖象可知，﹣1＜b＜2或b＞3．
22.解：（1）∵y＝﹣2x+c與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，
∴﹣2×3+c＝0，解得c＝6，
∴B（0，6），
∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B，
∴，解得，
∴拋物線解析式為y＝﹣x2+x+6．

（2）由點(diǎn)M（m，0），得點(diǎn)P（m，﹣2m+6），點(diǎn)N（m，﹣m2+m+6），
∴NP＝﹣m2+3m．
在Rt△OAB中，AB＝＝3，
∵M(jìn)P∥y軸，
∴△APM∽△ABO，
∴，即，
∴AP＝（3﹣m），

∵NP＝AP，
∴﹣m2+3m＝×（3﹣m），解得：m＝或3（舍去3），
∴m＝．

（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）或（﹣2，0）．
①當(dāng)點(diǎn)Q在AB上方時(shí)，
設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為n，如圖，分別作QC⊥AB，QD⊥x軸，交AB于點(diǎn)E．
則點(diǎn)E（n，﹣2n+6），點(diǎn)Q（n，﹣n2+n+6），
則QE＝﹣n2+n+6﹣（﹣2n+6）＝﹣n2+3n，
∵∠CQE＝90°﹣∠QEC＝90°﹣∠AED＝∠EAD，
∴Rt△QEC∽Rt△ABO，
，
則QC＝，CE＝，
∵∠QBA＝45°，
∴BC＝QC＝，
∵ED∥OB，
∴，即，解得：BE＝n，
而BE＝BC+CE，
∴+＝n，解得n＝，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）；
②當(dāng)點(diǎn)Q在AB下方時(shí)，
同理可求，另一點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，0），
故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）或（﹣2，0）．

23.（11分）（1）BD=√3AF
(2)不成立，理由如下:如圖連接OB 、OD.
∵點(diǎn)O為AC,EF 的中點(diǎn)，∴OB⊥AC,OD⊥EF,在Rt△AOB 中，OB=OA.tan45,∴OA=OB,同理：OD=OF，∵∠AOB=∠DOF=90,∴∠AOB+∠BOF=∠DOF+∠BOF∴∠AOF=∠BOD,∵OA=OB,∠AOF=∠BOD,OF=OD∴△AOF≌△BOD∴BD=AF,故（1）中的結(jié)論不成立； A
（3）的長度為2√3+2或2√3－2 E
∠AOB=∠DOF O

D

F
C
B



數(shù)學(xué) 學(xué)科中考模擬天府師大






試卷
雙向細(xì)目表


題 號
題型
分值
考查知識點(diǎn)
目標(biāo)層次
預(yù)估難度



識記
理解
應(yīng)用
分析
綜合
易
中
難
選擇題
1
選擇題

相反數(shù)
√




√


2


科學(xué)計(jì)數(shù)法
√




√


3


平行線
√




√


4


整式運(yùn)算
√




√


5


三視圖
√




√


6


不等式
√




√


填空題
7


統(tǒng)計(jì)


√



√

8


二次函數(shù)




√

√

9


尺規(guī)作圖




√


√
10


探究規(guī)律



√



√
11


實(shí)數(shù)計(jì)算
√




√


12


解方程
√




√


13


概率

√



√


14


陰影面積


√



√

15


翻折問題




√


√
解答題
16


分式運(yùn)算及性質(zhì)

√



√


17


統(tǒng)計(jì)


√


√


解答題
18


圓的綜合


√



√

19


解直角三角形


√



√

20
21














22














23
































利潤與二次函數(shù)性質(zhì)的綜合
分段函數(shù)
二次函數(shù)性質(zhì)與幾何圖形的綜合
幾何類比探究相似全等與圓的綜合


√
√
√
√



√
√





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