2021-2022學年湖南省婁底市雙峰縣七年級（下）期中數(shù)學試卷 一．選擇題（本題共12小題，共36分）下列方程中，是二元一次方程的為A.  B.
C.  D. 果樹基地安排名工人將采摘的水果包裝成果籃，每個工人每小時可包裝個蘋果或者個梨，每個果籃中放個蘋果和個梨．為了使包裝的水果剛好完整配成果籃，應該安排多少名工人包裝蘋果，多少名工人包裝梨？設安排名工人包裝蘋果，名工人包裝梨，可列方程組為A.  B.
C.  D. 已知，滿足方程組，則的值為A.  B.  C.  D. 下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是A.  B.
C.  D. 年月日女足亞洲杯決賽，在逆境中鏗鏘玫瑰沒有放棄，逆轉(zhuǎn)奪冠某學校掀起一股足球熱，舉行了班級聯(lián)賽，某班開局場保持不敗，積分，按比賽規(guī)則，勝一場得分，平一場得分，則該班獲勝的場數(shù)為A.  B.  C.  D. 若，則的值是A.  B.  C.  D. 下列選項中正確的有個．
；；；．A.  B.  C.  D. 下列因式分解正確的是A.  B.
C.  D. 若，則的值為A.  B.  C.  D. 若分解因式時有一個因式是，則另一個因式是A.  B.  C.  D. 已知，那么的值為A.  B.  C.  D. 如圖，將大正方形通過剪、割、拼后分解成新的圖形，利用等面積法可證明某些乘法公式，在給出的幅拼法中，其中能夠驗證平方差公式的有
 B.  C.  D. 二．填空題（本題共6小題，共18分）計算：______．若，，則______．若，則的值等于______．如圖，兩個正方形邊長分別為、，圖中陰影部分的面積為______．

  若與的乘積中不含一次項，則的值為______．若是完全平方式，則實數(shù)______．三．解答題（本題共7小題，共46分）解方程組：
；
．因式分解：
；
．計算：
．
．先化簡，再求值：，其中，．若、滿足，，求下列各式的值．

．某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每件甲產(chǎn)品需要噸種原料和噸種原料，生產(chǎn)每件乙產(chǎn)品需要噸種原料和噸種原料．該廠現(xiàn)有種原料噸，種原料噸．
甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件，恰好使兩種原料全部用完？
在的條件下，計劃每件甲產(chǎn)品的售價為萬元，每件乙產(chǎn)品的售價為萬元，可全部售出．根據(jù)市場變化情況，每件甲產(chǎn)品實際售價比計劃上漲，每件乙產(chǎn)品實際售價比計劃下降，結(jié)果全部出售的總銷售額比原計劃增加了萬元，求的值．把代數(shù)式通過配方等手段，得到完全平方式，再運用完全平方式的非負性來增加題目的已知條件，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問題等都有著廣泛的應用．
例如：用配方法分解因式：．
原式．
利用配方法求最小值：求最小值．
解：因為不論取何值，總是非負數(shù)，即所以，所以當時，有最小值，最小值是．
根據(jù)上述材料，解答下列問題：填空：____________；
將變形為的形式，并求出的最小值；
若，，其中為任意實數(shù)，試比較與的大小，并說明理由．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：是二元一次方程，故本選項符合題意；
B.含有三個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不合題意；
C.分母中含有未知數(shù)，不是整式方程，故本選項不合題意；
D.含有個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是，是二元二次方程，故本選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面辨別．
此題考查了二元一次方程的定義，含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．
 2.【答案】【解析】解：設安排名工人包裝蘋果，名工人包裝梨，可列方程組為．
故選：．
等量關系：包裝蘋果工人人數(shù)包裝梨工人人數(shù)；包裝蘋果的數(shù)量：包裝梨的數(shù)量：．
本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．
 3.【答案】【解析】解：，
得：
，
，
故選：．
把兩個方程相加，進行計算即可解答．
本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，熟練掌握解方程中的整體思想是解題的關鍵．
 4.【答案】【解析】解：、符合因式分解的定義，故本選項符合題意；
B、不是因式分解，故本選項不符合題意；
C、是整式的乘法，原變形是錯誤，且不是因式分解，故本選項不符合題意；
D、右邊不是整式積的形式，不符合因式分解的定義，故本選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)因式分解的定義，因式分解是把多項式寫成幾個整式積的形式，對各選項分析判斷后利用排除法求解．
本題主要考查了因式分解的定義，因式分解與整式的乘法是互為逆運算，要注意區(qū)分．
 5.【答案】【解析】解：設該班獲勝的場數(shù)為場，平場為場，
由題意得：，
解得：，
即該班獲勝的場數(shù)為場，
故選：．
設該班獲勝的場數(shù)為場，平場為場，由題意：某班開局場保持不敗，積分，勝一場得分，平一場得分，列出二元一次方程組，解方程組即可．
本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．
 6.【答案】【解析】解：，
，
，得，
，
故選：．
根據(jù)偶次方和絕對值的非負性得出方程組，得出，再求出答案即可．
本題考查了絕對值和偶次方的非負性和解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關鍵．
 7.【答案】【解析】解：，
選項符合題意；
，
選項符合題意；
，
選項符合題意，
，
選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)冪的乘方與積的乘方的法則對每個選項進行判斷即可得出答案．
本題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握冪的乘方與積的乘方的法則是解決問題的關鍵．
 8.【答案】【解析】解：：，故A錯誤；
：，故B錯誤；
：，故D錯誤．
故選：．
利用因式分解的方法計算即可．
本題主要考查因式分解，要注意最后的結(jié)果是否分解徹底，還要注意完全平方公式和平方差公式的應用．
 9.【答案】【解析】解：，
，
故，，
則．
故選：．
直接利用多項式乘多項式運算法則得出，的值，進而得出答案．
此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確運用多項式乘多項式運算法則是解題關鍵．
 10.【答案】【解析】解：，
故選：．
可運用平方差公式對所給代數(shù)式進行因式分解得到所求的另一個因式．
本題考查了公式法分解因式，是平方差的形式，所以考慮利用平方差公式分解因式．
 11.【答案】【解析】解：，
，
，




，
故選：．
先將降次為，然后代入代數(shù)式，再根據(jù)已知條件即可求解．
本題考查了因式分解的應用，將降次為是解題的關鍵．
 12.【答案】【解析】解：圖可以驗證的等式為：，因此圖可以驗證乘法公式；
圖可以驗證的等式為：，因此圖不能驗證乘法公式；
圖可以驗證的等式為：，因此圖可以驗證乘法公式；
圖可以驗證的等式為：，因此圖不能驗證乘法公式；
所以能夠驗證乘法公式的是：圖，圖，
故選：．
根據(jù)各個圖形的拼圖的面積計算方法分別用等式表示后，再進行判斷即可．
本題考查平方差公式、完全平方公式的幾何背景，用不同的代數(shù)式表示兩個面積相等的部分是解決問題的關鍵．
 13.【答案】【解析】解：





．
故答案為：．
逆向運用積的乘方運算法則計算即可，積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．
本題考查了積的乘方，掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．
 14.【答案】【解析】解：，
，
，
．
故答案為：．
利用平方差公式解答即可．
此題主要考查了平方差公式，能夠熟練運用平方差公式是解題的關鍵．
 15.【答案】【解析】解：，
，
，
，
故答案為：．
依據(jù)“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”可將變?yōu)?/span>，即可得答案．
本題考查了同底數(shù)冪相乘，關鍵在于利用法則求解．
 16.【答案】【解析】解：把圖形補成長方形，如圖，
則長方形的長為，寬為，
根據(jù)題意，陰影部分的面積為，
．
故答案為：．
把圖形補成長方形，如圖，長方形的長為，寬為，則陰影部分的面積等于大長方形的面積減去小長方形長為，寬為的面積，等腰直角三角形直角邊長為的面積和邊長為和的直角三角形面積．
本題主要考查了不規(guī)則圖形面積，根據(jù)題意把不規(guī)則圖象轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形進行計算是解決本題的關鍵．
 17.【答案】【解析】解：由題意得：

，
式子不含一次項，
，
解得：．
故答案為：．
根據(jù)題意列出相應的式子，利用多項式乘多項式的法則進行運算，再根據(jù)不含一次項，則一次項的系數(shù)為，即可求的值．
本題主要考查多項式乘多項式，合并同類項，解答的關鍵是明確不含一次項即一次項的系數(shù)為．
 18.【答案】或【解析】解：是完全平方式，
，
解得：或．
故答案為：或．
利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征即可求出的值．
此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．
 19.【答案】解：，
得：
，
得：
，
解得：，
把代入得：
，
解得：，
原方程組的解為：；
將原方程化簡整理得：
，
得：
，
得：
，
解得：，
把代入得：
，
解得：，
原方程組的解為：．【解析】利用加減消元法，進行計算即可解答；
先將原方程進行化簡整理，然后再利用加減消元法進行計算即可解答．
本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組是解題的關鍵．
 20.【答案】解：原式

；
原式
．【解析】原式變形后提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．
 21.【答案】原式

；
原式


．【解析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法以及合并同類項法則進行計算即可；
利用平方差公式進行計算即可．
本題考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法以及合并同類項，掌握冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法的計算方法以及合并同類項法則，是正確解答的前提．
 22.【答案】解：原式
．
當，時，
原式．【解析】根據(jù)整式的加減運算法則進行化簡，然后將與的值代入原式即可求出答案．
本題考查整式的混合運算，解題的關鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎題型．
 23.【答案】解：，，
原式；
，，
原式．【解析】原式利用完全平方公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值；
原式利用完全平方公式變形，將各自的值代入計算即可求出值．
此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．
 24.【答案】解：設生產(chǎn)甲種產(chǎn)品件，乙種產(chǎn)品件，恰好使兩種原料全部用完，
依題意得：，
解得：．
答：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品件，乙種產(chǎn)品件，恰好使兩種原料全部用完．
依題意得：，
解得：．
答：的值為．【解析】設生產(chǎn)甲種產(chǎn)品件，乙種產(chǎn)品件，恰好使兩種原料全部用完，根據(jù)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品正好使用種原料噸、種原料噸，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
利用總銷售額銷售單價銷售數(shù)量，結(jié)合全部出售的總銷售額比原計劃增加了萬元，即可得出關于的一元一次方程，解之即可得出的值．
本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；找準等量關系，正確列出一元一次方程．
 25.【答案】  【解析】解：，
故答案為：，．

．
，
當時，原式有最小值．


．
，
．
．
根據(jù)完全平方公式的特征求解．
先配方，再求最小值．
作差后配方比較大小．
本題考查配方及其應用，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是求解本題的關鍵．
 

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