2022-2023學(xué)年湖南省婁底市雙峰縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2022-2023學(xué)年湖南省婁底市雙峰縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共14頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2022-2023學(xué)年湖南省婁底市雙峰縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 把方程2x?y=?1改寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，正確的是(????)
A. y=2x?1 B. y=2x+1 C. y=?2x?1 D. y=?2x+1
2. 下列運(yùn)算正確的是(????)
A. a3+a3=2a6 B. a4a3=a12 C. ?(x5)3=?x15 D. ?a5a5=a10
3. 下列因式分解正確的是(????)
A. x2?7x?10=(x?2)(x?5) B. 10x2y?5xy2=5xy(2x?y)
C. x2?2=(x+1)(x?1) D. 4a2?4a+1=4a(a?1)
4. 下列標(biāo)志中是軸對稱圖形的有幾個(????)


A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
5. 用加減消元法解方程組時2x+3y=?11①6x?5y=9②，最簡捷的方法是(????)
A. ①×5+②×3，消去y B. ①×3?②，消去x
C. ①×5?②×3，消去y D. ①×3+②，消去x
6. 下列四個說法中，正確的是(????)
A. 對頂角相等 B. 一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定
C. 垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 D. 內(nèi)錯角相等
7. 如圖，給出的下列條件中不能判斷AB//CD的是(????)
A. ∠BAC=∠ACD
B. ∠DAC=∠ACB
C. ∠BAD+∠D=180°
D. ∠B+∠BCD=180°
8. 如圖所示，點(diǎn)B到AC所在的直線的距離是指圖中(????)
A. 線段BC的長度
B. 線段CD的長度
C. 線段BE的長度
D. 線段AF的長度


9. 若多項(xiàng)式a2+kab+9b2是完全平方式，則k的值為(????)
A. 4 B. ±6 C. ±4 D. ±8
10. 某校七年級學(xué)生開展義務(wù)植樹活動，參加者是未參加者人數(shù)的3倍，若該年級人數(shù)減少6人，未參加人數(shù)增加6人，則參加者是未參加者人數(shù)的2倍，則該校七年級學(xué)生共有人．(????)
A. 72人 B. 80人 C. 96人 D. 100人
二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）
11. 將整式8x2y4?12xy2z分解因式，則提取的公因式為______ ．
12. (4a+b)(?b+4a)= ______ ．
13. 已知x=?1y=0和x=2y=3都是關(guān)于x，y的方程y=ax+b的解，則a= ______ ，b= ______ ．
14. 如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，O為垂足，如果∠EOD=32°，則∠AOC= ______ ．


15. 若一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______．
16. 已知(a+b)2=49，ab=18，則a2+b2= ______ ．
17. 若m2+2m?1=0，則代數(shù)式2m2+4m?3的值為______．
18. 如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′，C′的位置，若∠EFB=72°，則∠AED′等于______ 度.


三、解答題（本大題共7小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
19. (本小題6.0分)
分解因式與計算：
(1)分解因式：a2?ab2；
(2)解方程組：x?3y=15x?9y=?13．
20. (本小題6.0分)
求代數(shù)式的值
先化簡，再求值：(2a?b)(2a+b)?(2a?b)2，其中|a+2|+(b?1)2=0．
21. (本小題6.0分)
如圖，在小正方形組成的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位
(1)畫出三角形ABC向右平移4個單位所得的三角形A1B1C1．
(2)若連接AA1、CC1，則這兩條線段之間的關(guān)系是______．
(3)畫出三角形ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)180°所得的三角形A2B2C2．

22. (本小題6.0分)
如圖，AB⊥MN，垂足為B，CD⊥MN，垂足為D，∠EBA=∠FDC，求證：EB與FD是否平行？為什么？

23. (本小題6.0分)
某中學(xué)組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)學(xué)科競賽，七年級甲、乙兩班根據(jù)初賽成績，各選出5名同學(xué)參加復(fù)賽，兩個班各選出的5名同學(xué)的復(fù)賽成績?nèi)缦?單位：分)
甲班：75，85，80，85，100
乙班：70，100，75，95，85
(1)填寫下表：
班級
平均數(shù)(分)
中位數(shù)(分)
方差
七(甲)

85

七(乙)
85

130
(2)結(jié)合上表，分析哪個班級的復(fù)賽成績平衡性更好．
24. (本小題8.0分)
某超市舉行店慶活動，對甲、乙兩種商品實(shí)行打折銷售.打折前，購買3件甲商品和1件乙商品需要190元；買2件甲商品和3件乙商品需要220元．
(1)求打折前一件甲商品、一件乙商品各需多少元？
(2)面店慶期間，購買10件甲商品和10件乙商品僅需735元，這比不打折前少花多少錢？
25. (本小題8.0分)
先仔細(xì)閱讀材料，再嘗試解決問題：
因式分解的思想對解決其它一些數(shù)學(xué)問題有很大的幫助，比如探求方程x2+3x=0的解時，我們可以這樣處理：
第一步：將方程的左邊通過提取公因式進(jìn)行因式分解得：x(x+3)=0
第二步：使據(jù)“兩個數(shù)之積為零，則這兩個數(shù)中必有一個數(shù)為零”得：x=0或x+3=0
第三步：分置解上述兩個一元一次方程得：x=0或x=?3
所以原方程的解為：x1=0，x2=?3
解決問題：請根據(jù)上面的解題思路，探求方程2x(5x?1)+3(1?5x)=0的解．
答案和解析

1.【答案】B?
【解析】解：2x?y=?1，
移項(xiàng)，得?y=?1?2x，
系數(shù)化成1，得y=2x+1，
故選：B．
移項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．
本題考查了解二元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．

2.【答案】C?
【解析】解：∵a2和a3不是同類項(xiàng)，不能合并，
∴選項(xiàng)A不符合題意；
∵a4a3=a7，
∴選項(xiàng)B不符合題意；
∵?(x5)3=?x15，
∴選項(xiàng)C符合題意；
?a5a5=?a10，
∴選項(xiàng)D不符合題意，
故選：C．
按照整式冪的運(yùn)算法則逐一計算進(jìn)行辨別．
此題考查了整式冪的相關(guān)運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該計算法則．

3.【答案】B?
【解析】解：A中左右兩邊不相等，則A不符合題意；
10x2y?5xy2=5xy(2x?y)，則B符合題意；
C中左右兩邊不相等，則C不符合題意；
4a2?4a+1=(2a?1)2，則D不符合題意；
故選：B．
將各項(xiàng)進(jìn)行因式分解后進(jìn)行判斷即可．
本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】B?
【解析】解：第1個是軸對稱圖形，故符合題意；
第2個是軸對稱圖形，故符合題意；
第3個不是軸對稱圖形，故不符合題意；
第4個是軸對稱圖形，故符合題意；
第5個不是軸對稱圖形，故不符合題意，
故軸對稱圖形的有3個．
故選：B．
根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

5.【答案】B?
【解析】解：A選項(xiàng)的方法可以消掉y，但兩個方程都乘了數(shù)字改變系數(shù)，稍復(fù)雜一些，故A選項(xiàng)不符合題意，
B選項(xiàng)的方法可以消掉x，只有①式乘數(shù)字改變系數(shù)，相對A選項(xiàng)簡單一些，故B選項(xiàng)符合題意，
C選項(xiàng)的方法不能消掉y，故C選項(xiàng)不符合題意，
D選項(xiàng)的方法不能消掉x，故D選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
依次嘗試4個選項(xiàng)的方法，選擇正確且簡單的方法即可．
此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意使用加減消元法時如何更快捷的消元．

6.【答案】A?
【解析】解：A.對頂角相等，故A符合題意；
B.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)就越不穩(wěn)定，故B不符合題意；
C.同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故C不符合題意；
D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故D不符合題意．
故選：A．
根據(jù)平行線的性質(zhì)，平行公理，同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系對每個選項(xiàng)逐一判斷即可得出結(jié)論．
本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理和公理．

7.【答案】B?
【解析】解：A、∵∠BAC和∠ACD是AB、CD被AC所截得到的一對內(nèi)錯角，∴當(dāng)∠BAC=∠ACD時，可得AB//CD，故A不符合題意；
B、∵∠DAC和∠ACB是AD、BC被AC所截得到的一對內(nèi)錯角，∴當(dāng)∠DAC=∠ACB時，可得AD//BC，故B符合題意；
C、∠BAD和∠D是AB、CD被AD所截得到的一對同旁內(nèi)角，∴當(dāng)∠BAD+∠D=180°時，可得AB//CD，故C不符合題意；
D、∠B和∠BCD是AB、CD被BC所截得到的一對同旁內(nèi)角，∴當(dāng)∠B+∠BCD=180°時，可得AB//CD，故D不符合題意．
故選：B．
根據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，進(jìn)行判斷即可．
本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

8.【答案】C?
【解析】解：如圖，點(diǎn)B到AC所在的直線的距離是指圖中線段BE的長度．
故選：C．
直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，由此即可判斷．
本題考查點(diǎn)到直線的距離，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)到直線的距離的定義．

9.【答案】B?
【解析】解：∵a2+kab+9b2是完全平方式，
∴kab=±2?a?3b=±6ab，
∴k=±6，
故選：B．
利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．
此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．

10.【答案】C?
【解析】解：設(shè)該校七年級參加植樹活動的有x人，未參加植樹活動的有y人，
根據(jù)題意得：x=3yx?6?6=2(y+6)，
解得：x=72y=24，
∴x+y=72+24=96，
∴該校七年級學(xué)生共有96人．
故選：C．
設(shè)該校七年級參加植樹活動的有x人，未參加植樹活動的有y人，根據(jù)“參加者是未參加者人數(shù)的3倍，若該年級人數(shù)減少6人，未參加人數(shù)增加6人，則參加者是未參加者人數(shù)的2倍”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之可得出x，y的值，再將其代入x+y中，即可求出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】4xy2?
【解析】解：將整式8x2y4?12xy2z分解因式，
故8x2y4?12xy2z=4xy2(2xy3?3yz)，
則提取的公因式為4xy2．
故答案為：4xy2．
根據(jù)當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．

12.【答案】16a2?b2?
【解析】解：原式=(4a)2?b2
=16a2?b2．
故答案為：16a2?b2．
原式利用平方差公式計算即可得到結(jié)果．
此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．

13.【答案】1? 1?
【解析】解：將x=?1y=0和x=2y=3代入方程y=ax+b，得?a+b=02a+b=3，
解得：a=1，b=1．
故答案為：1；1
將兩對解代入方程得到關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值．
此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．

14.【答案】58°?
【解析】解：∵OE⊥AB，∠EOD=32°，
∴∠BOD=90°?∠EOD=90°?32°=58°，
∵∠BOD與∠AOC是對頂角，
∴∠BOD=∠AOC=58°．
故答案為：58°．
由OE⊥AB，∠EOD=32°，利用互余關(guān)系求∠BOD，再利用對頂角相等求∠AOC．
此題考查的知識點(diǎn)是垂線，關(guān)鍵是利用垂直的定義及對頂角相等求解．

15.【答案】5?
【解析】解：∵數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的眾數(shù)為7，
∴x=7，
把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2、3、5、7、7，
則中位數(shù)為5；
故答案為：5．
根據(jù)眾數(shù)的定義可得x的值，再依據(jù)中位數(shù)的定義即可得答案．
本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的一個數(shù)．

16.【答案】13?
【解析】解：當(dāng)(a+b)2=49，ab=18時，
a2+b2
=(a+b)2?2ab
=49?2×18
=49?36
=13．
故答案為：13．
利用完全平方公式進(jìn)行求解即可．
本題主要考查完全平方公式，解答的關(guān)鍵是熟記完全平方公式的形式：a2±2ab+b2=(a±b)2．

17.【答案】?1?
【解析】解：∵m2+2m?1=0，
m2+2m=1，
∴2m2+4m?3
=2(m2+2m)?3
=2×1?3
=?1．
故答案為：?1．
根據(jù)m2+2m?1=0，可以得到m2+2m=1，然后代入所求的式子，然后計算即可．
本題考查了代數(shù)值求值，解題的關(guān)鍵是把m2+2m=1整體代入計算．

18.【答案】36?
【解析】解：∵ABCD是長方形紙片，
∴AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB=72°，
根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠D′EF=∠DEF=72°，
所以，∠AED′=180°?(∠D′EF+∠DEF)=180°?(72°+72°)=180°?144°=36°．
故答案為：36．
根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠DEF，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠D′EF，然后利用平角等于180°列式計算即可得解．
本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，折疊前后的兩個圖形能夠完全重合的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：(1)a2?ab2=a(a?b2)；
(2)x?3y=1①5x?9y=?13②，
①×3得：3x?9y=3③，
②?③得：2x=?16，
解得：x=?8，
把x=?8代入①得：?8?3y=1，
解得：y=?3，
∴原方程組的解為：x=?8y=?3．?
【解析】(1)利用提公因式法進(jìn)行分解，即可解答；
(2)利用加減消元法進(jìn)行計算，即可解答．
本題考查了因式分解?提公因式法，解二元一次方程組，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：(2a?b)(2a+b)?(2a?b)2
=4a2?b2?(4a2?4ab+b2)
=4a2?b2?4a2+4ab?b2
=4ab?2b2，
∵|a+2|+(b?1)2=0，
∴a+2=0，b?1=0，
解得：a=?2，b=1，
當(dāng)a=?2，b=1時，
原式=4×(?2)×1?2×12
=?8?2
=?10．?
【解析】先算平方差，完全平方，再去括號，接著合并同類項(xiàng)，最后由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a，b的值代入運(yùn)算即可．
本題主要考查整式的混合運(yùn)算，非負(fù)數(shù)性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

21.【答案】平行且相等?
【解析】解：(1)如圖，△A1B1C1為所作；
(2)AA1與CC1，平行且相等；
故答案為平行且相等；
(3)如圖，△A2B2C2為所作．

(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，從而得到三角形A1B1C1．
(2)根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行判斷；
(3)延長AO到A2是OA2=OA，延長BO到B2是OB2=OB，延長CO到C2是OC2=OC，從而得到三角形A2B2C2．
本題考查了作圖?旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．

22.【答案】解：EB//FD，理由如下：
∵AB⊥MN，CD⊥MN(已知)，
∴∠ABM=∠CDM=90°(垂直的定義)．
又∵∠EBA=∠FDC(已知)，
∴∠ABM?∠EBA=∠CDM?∠FDC．
即∠EBM=∠FDM．
∴EB//FD．?
【解析】根據(jù)垂直的定義得到∠ABM=∠CDM=90°，進(jìn)而得到∠EBM=∠FDM，即可判定EB//FD．
此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：(1)甲班的平均數(shù)為75+85+80+85+1005=85，
甲班的方差為15×[(75?85)2+2×(85?85)2+(80?85)2+(100?85)2]=70，
把乙班5名選手的復(fù)賽成績從小到大排列為：70，75，85，95，100，故中位數(shù)為85；
填寫下表：
班級
平均數(shù)(分)
中位數(shù)(分)
方差
七(甲)
85
85
70
七(乙)
85
85
130
(2)因?yàn)閮蓚€班的平均數(shù)相同，甲班的方差小于乙班，所以甲班級的復(fù)賽成績平衡性更好．?
【解析】(1)分別根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)以及方差的定義解答即可；
(2)根據(jù)方差的意義判斷即可．
本題考查方差、中位數(shù)、眾數(shù)以及算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，掌握相關(guān)統(tǒng)計量的意義．

24.【答案】解：(1)設(shè)打折前一件甲商品需x元，一件乙商品需y元，
根據(jù)題意得：3x+y=1902x+3y=220，
解得：x=50y=40．
答：打折前一件甲商品需50元，一件乙商品需40元；
(2)根據(jù)題意得：50×10+40×10?735
=500+400?735
=165(元)．
答：這比不打折前少花165元錢．?
【解析】(1)設(shè)打折前一件甲商品需x元，一件乙商品需y元，根據(jù)“打折前，購買3件甲商品和1件乙商品需要190元；買2件甲商品和3件乙商品需要220元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
(2)利用少花的錢數(shù)=打折前甲商品的單價×購買甲商品的數(shù)量+打折前乙商品的單價×購買乙商品的數(shù)量?打折后的總花費(fèi)，即可求出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】解：原方程化簡得：2x(5x?1)?3(5x?1)=0，
分解因式得：(5x?1)(2x?3)=0，
所以5x?1=0或2x?3=0，
解得：x=15或x=32，
所以原方程的解為x1=15，x2=32．?
【解析】方程變形后，利用因式分解法求出解即可．
此題考查了解一元二次方程?因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．