2022年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

這是一份2022年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共25頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）的絕對(duì)值是A.  B.  C.  D. 下列運(yùn)算正確的是A.  B.
C.  D. 下列所給的汽車(chē)標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是A.  B.  C.  D. 如圖所示的幾何體是由六個(gè)相同的小正方體組合而成的，它的俯視圖是A.
B.
C.
D. 方程的解為A.  B.  C.  D. 把拋物線向左平移個(gè)單位，然后向上平移個(gè)單位，則平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.  B.  C.  D. 如圖，為的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)作的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為A.
B.
C.
D. 如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，點(diǎn)，分別為點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，連接，若，則為A.
B.
C.
D. 如圖，點(diǎn)，分別在，上，，：：，若，則的長(zhǎng)為A.
B.
C.
D. 如圖，，兩地之間有一平直馬路，小明從地步行前往地，在地停留一段時(shí)間后，小明騎自行車(chē)返回地，小明與地的距離單位：與離開(kāi)地的時(shí)間單位：之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列選項(xiàng)不正確的是
A. 小明從地步行前往地的平均速度為
B. 小明在地停留分鐘
C. 小明騎自行車(chē)返回的平均速度為
D. 小明從地出發(fā)到返回地共用 二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為______．計(jì)算的結(jié)果是______．多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是______ ．不等式組的解集是______．不透明袋子中裝有個(gè)球，其中有個(gè)紅球、個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出個(gè)球，則它是黑球的概率是______．菱形的周長(zhǎng)為，該菱形一組對(duì)邊的距離為，則的長(zhǎng)為______．已知扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為，則此扇形的圓心角為______度．如圖，矩形的對(duì)角線的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，的面積為，，則的長(zhǎng)為______．
    三、解答題（本大題共7小題，共60.0分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中．






 如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，線段，的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．
在圖中確定點(diǎn)，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)你連接，得到，使，；
在確定點(diǎn)后，在網(wǎng)格內(nèi)確定點(diǎn)，，點(diǎn)，都在小正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)你連接，，，使四邊形為面積為的平行四邊形，請(qǐng)你連接，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．







 老年人的生活受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，“夕陽(yáng)紅”老年大學(xué)對(duì)部分學(xué)生就如何利用空閑時(shí)間，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，要求被抽查的學(xué)生在四種利用空閑時(shí)間的方式中選擇唯一一種，繪制了如下尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，且知在抽樣調(diào)查中“看書(shū)”的同學(xué)占抽樣調(diào)查人數(shù)的，請(qǐng)你根據(jù)提供的信息解答下
列問(wèn)題：
接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有多少名？
請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
若“夕陽(yáng)紅”大學(xué)共有名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生在利用空閑時(shí)間“運(yùn)動(dòng)”的有多少名？







 在正方形中，點(diǎn)在上、點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，連接．
如圖，求證：；
如圖，設(shè)，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，在不添加任何輔助線的情況下，直接寫(xiě)出圖中所有的等腰直角三角形．







 “高遠(yuǎn)”中學(xué)為加強(qiáng)學(xué)生體育鍛煉，購(gòu)置相同的籃球，相同的足球若干個(gè)．若購(gòu)進(jìn)籃球個(gè)，足球個(gè)共需元；若購(gòu)進(jìn)籃球個(gè)，足球個(gè)共需元．
求每個(gè)籃球、足球分別為多少元？
高遠(yuǎn)中學(xué)購(gòu)進(jìn)籃球、足球共個(gè)，若購(gòu)進(jìn)籃球、足球的總費(fèi)用不超過(guò)元，求至少購(gòu)進(jìn)足球多少個(gè)？






 四邊形為的內(nèi)接四邊形，．
如圖，求證：；
如圖，為的直徑，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線，點(diǎn)為垂足，求證：；
如圖，在的條件下，過(guò)點(diǎn)作的垂線，點(diǎn)為垂足，若，，，求的長(zhǎng)．






 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，，．

如圖，求拋物線解析式；
如圖，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，連接，，，的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍；
如圖，在的條件下，連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，連接，，，，點(diǎn)在上，連接，若，，求值．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：．
故選：．
直接根據(jù)絕對(duì)值的意義求解．
本題考查了絕對(duì)值：若，則；若，則；若，則．
 2.【答案】
 【解析】解：，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.，故本選項(xiàng)符合題意；
D.，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：．
A.根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則判斷；
B.根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則判斷；
C.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷；
D.根據(jù)完全平方公式判斷．
本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，完全平方公式，合并同類(lèi)項(xiàng)以及冪的乘方，掌握相關(guān)公式與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 3.【答案】
 【解析】解：不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
C.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱(chēng)．
本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】
 【解析】解：從上面看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層是三個(gè)小正方形，
故選：．
根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．
 5.【答案】
 【解析】解：去分母得：，
去括號(hào)得：，
解得：，
檢驗(yàn)：把代入得：，
則分式方程的解為．
故選：．
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
 6.【答案】
 【解析】解：將拋物線向左平移個(gè)單位，然后向上平移個(gè)單位，
平移后的拋物線的解析式為：，即．
則平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：．
故選：．
直接利用拋物線平移規(guī)律：上加下減，左加右減進(jìn)而得出平移后的解析式，即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
此題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．
 7.【答案】
 【解析】解：連接，

是的切線，
，
，
，
設(shè)圓的半徑，
，
，
，
，即，
解得，不合題意，舍去，
，
．
故選：．
連接，根據(jù)切線的性質(zhì)及三角三角函數(shù)的定義可得，設(shè)圓的半徑，利用勾股定理可得方程，求解即可得到答案．
此題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、解直角三角形等知識(shí)，正確作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵．
 8.【答案】
 【解析】解：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，
，，，
，
，
，
，
故選B．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得，由平行線的性質(zhì)可求．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】
 【解析】解：，
∽，
，
，
，
，
，
故選：．
由可得∽，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】
 【解析】解：根據(jù)圖象可知，小明從地步行前往地的平均速度：，
選項(xiàng)不符合題意，
根據(jù)圖象可知，，
選項(xiàng)符合題意；
，
選項(xiàng)不符合題意；
根據(jù)圖象可知，小明從地出發(fā)到返回地共用，
選項(xiàng)不符合題意，
故選：．
根據(jù)“路程時(shí)間速度”，求出小明從地步行前往地的平均速度以及返回的速度，根據(jù)圖象即可進(jìn)行判斷
本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解圖象并根據(jù)題意求出速度是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】
 【解析】解：．
故答案為：．
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】
 【解析】解：，
，
故答案為．
根據(jù)分式有意義的條件：分母不為進(jìn)行解答即可．
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問(wèn)題，掌握分式有意義的條件：分母不為是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】
 【解析】解：將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，
得，
解得，
故答案為：．
將點(diǎn)代入解析式，即可求出的值．
本題考查了反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】
 【解析】解：原式

，
故答案為：．
化簡(jiǎn)二次根式，然后先算乘法，再算減法．
本題考查二次根式的混合運(yùn)算，理解二次根式的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 15.【答案】
 【解析】解：

．
故答案為：．
先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．
本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
 16.【答案】
 【解析】解：，
解不等式，得．
解不等式，得．
原不等式組的解集為．
故答案為：．
分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】
 【解析】解：從袋中任意摸出一個(gè)球，共有種等可能結(jié)果，其中是黑球的有種結(jié)果，
從袋中任意摸出一個(gè)球，是黑球的概率為，
故答案為：．
從袋中任意摸出一個(gè)球，共有種等可能結(jié)果，其中是黑球的有種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．
本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
 18.【答案】或
 【解析】解：分情況討論：
如圖，在菱形中，當(dāng)邊與邊的距離為時(shí)，

菱形的周長(zhǎng)為，
，
，
，
；
如圖，在菱形中，當(dāng)邊與邊的距離為時(shí)，

由可知，
，
．
，
綜上，的長(zhǎng)為或，
故答案為：或．
分情況討論，當(dāng)邊與邊的距離為時(shí)，利用兩次勾股定理求解即可；當(dāng)邊與邊的距離為時(shí)，利用菱形面積的不同求法列式計(jì)算即可．
本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用以及菱形的面積計(jì)算，注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，不要漏解．
 19.【答案】
 【解析】解：設(shè)此扇形的圓心角為，
由題意得，，
解得，，
故答案為：．
設(shè)此扇形的圓心角為，代入弧長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．
本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)的公式是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】
 【解析】解：如圖，設(shè)，交于點(diǎn)，

四邊形是矩形，
，，
，
，
在中，，
設(shè)，則，，
是線段的垂直平分線，
，，
，，
∽，
，
，
，
，
，
，
解得：或不合題意，舍去，
，
故答案為：．
設(shè)，交于點(diǎn)，由矩形的性質(zhì)，三角形的正切的定義得出，設(shè)，則，，由線段的垂直平分線的性質(zhì)得出，由∽，得出，代入計(jì)算求出，進(jìn)而得出，由，得出，得出或不合題意，舍去，即可得出的長(zhǎng)度．
本題考查了解直角三角形，線段的垂直平分線，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)，解直角三角形，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：


，


，
當(dāng)時(shí)，原式．
 【解析】先算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：如圖所示：

由勾股定理得，，，
，
是直角三角形，
；
如圖所示：

．
 【解析】根據(jù)勾股定理和逆定理解答即可；
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可．
此題考查勾股定理和平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得出邊長(zhǎng)解答．
 23.【答案】解：人，
答：接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人；
人，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

人，
答：“夕陽(yáng)紅”大學(xué)名學(xué)生中利用空閑時(shí)間“運(yùn)動(dòng)”的大約有名．
 【解析】根據(jù)頻率即可求出調(diào)查人數(shù)；
求出“聚會(huì)”的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
求出樣本中“運(yùn)動(dòng)”所占的百分比，即可估計(jì)總體中“運(yùn)動(dòng)”所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的人數(shù)即可．
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，掌握頻率是解決問(wèn)題的前提．
 24.【答案】證明：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如下圖，

四邊形是正方形，
，，
四邊形為矩形，
，，
，
，
；
解：圖中等腰直角三角形有：、、、．
理由如下：
，，
，
，
為等腰直角三角形；
，
，
，
是等腰直角三角形；
，，
，
，
為等腰直角三角形；
，，
，
，
為等腰直角三角形．
 【解析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，再證明便可；
證明，便可判斷：、、、都是等腰直角三角形．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，第題關(guān)鍵在于構(gòu)造等腰直角三角形．
 25.【答案】解：設(shè)每個(gè)籃球需要元，每個(gè)足球需要元，
依題意得：，
解得：．
答：每個(gè)籃球需要元，每個(gè)足球需要元．
設(shè)購(gòu)進(jìn)足球個(gè)，則購(gòu)進(jìn)籃球個(gè)，
依題意得：，
解得：．
答：至少購(gòu)進(jìn)足球個(gè)．
 【解析】設(shè)每個(gè)籃球需要元，每個(gè)足球需要元，根據(jù)“若購(gòu)進(jìn)籃球個(gè)，足球個(gè)共需元；若購(gòu)進(jìn)籃球個(gè)，足球個(gè)共需元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)購(gòu)進(jìn)足球個(gè)，則購(gòu)進(jìn)籃球個(gè)，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 26.【答案】證明：，
，
，
，
；
證明：如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作于，

則，
，
，
，
，
，，

，
，
在與中，
，
≌，
，
，
即；
解：如圖，連接，，延長(zhǎng)交于，過(guò)點(diǎn)作于，

由得，
由得，
四邊形是的內(nèi)接四邊形，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
在與中，
，
≌，
，
，
設(shè)，，則，
，
，
，，
四邊形是矩形，
，，
，
在中，根據(jù)勾股定理得，，
在與中，根據(jù)勾股定理得，，
，
即，
，
整理得或舍去，
把代入得，
解得負(fù)值已舍，
．
 【解析】根據(jù)，得，則，即可證明；
，連接，過(guò)點(diǎn)作于，利用垂徑定理和三角形中位線定理可得，再利用證明≌，可得結(jié)論；
連接，，延長(zhǎng)交于，過(guò)點(diǎn)作于，由得，證明≌，得，，設(shè)，，則，再利用勾股定理列出方程，從而解決問(wèn)題．
本題是圓的綜合題，主要考查了垂徑定理，圓周角、弧、弦的關(guān)系，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，運(yùn)用勾股定理列方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 27.【答案】解：令，則，
，
，
，
，
，
，
，
，
將點(diǎn)、代入，
，
，
；
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
，
過(guò)點(diǎn)作軸交于，
設(shè)直線的解析式為，
，
，
，
，
，
；
設(shè)，，
，，
，
，
，
或，
，，
，
，
，
，
，
，
≌，
，，
延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，過(guò)作軸交于，過(guò)作軸，交軸于點(diǎn)，
設(shè)，，則，，
，
，
在中，，
，
，，
軸，
，
，
，
，
，
，，
≌，
，
，
，，
，，
是的中點(diǎn)，
，
，
，
，
由，可得直線的解析式為，
聯(lián)立，
，
解得舍或，
，
．
 【解析】利用已知求得，的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可；
過(guò)點(diǎn)作軸交于，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故設(shè)，再設(shè)出直線的解析式為，求出直線解析式，求出的長(zhǎng)，利用鉛垂線法即可表示出的面積；
設(shè)，，利用兩點(diǎn)間距離公式表示出求得的值，即求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用勾股定理求得的長(zhǎng)，進(jìn)而得，證得≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，最后證得≌，利用，求得的值，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式與拋物線的解析式，聯(lián)立組成方程組即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，也就可以求得此時(shí)的值．
本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，直線與拋物線的交點(diǎn)問(wèn)題，鉛垂高求三角形的面積，平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．