2022年四川省瀘州市敘永縣中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷 一．選擇題（本題共12小題，共36分）的絕對(duì)值是A.  B.  C.  D. 一周時(shí)間有秒，數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A.  B.  C.  D. 下列運(yùn)算正確的是A.  B.
C.  D. 如圖是由個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖是A.
B.
C.
D. 已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為A.  B.  C.  D. 如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為A.
B.
C.
D. 下列命題中是假命題的是A. 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
B. 三角形的外角大于任何一個(gè)內(nèi)角
C. 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等
D. 等邊對(duì)等角如圖，“趙爽弦圖”由個(gè)全等的直角三角形所圍成，在中，，，，若圖中大正方形的面積為，小正方形的面積為，則的值為A.
B.
C.
D. 如圖，在長(zhǎng)方形中無重疊放入面積分別為和的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為     ．A.
B.
C.
D. 設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為A.  B.  C.  D. 如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，垂足為，則的值是A.
B.
C.
D. 已知拋物線其中是自變量經(jīng)過不同兩點(diǎn)，，那么該拋物線的頂點(diǎn)一定不可能在下列函數(shù)中的圖象上． B.  C.  D. 二．填空題（本題共4小題，共12分）一個(gè)不透明的袋子中裝有個(gè)紅球，個(gè)白球，這些球的形狀，大小，質(zhì)地等完全相同，即除顏色外無其他差別．在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋子中摸出個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率是______．因式分解：______．關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是______．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)、在對(duì)角線上，若四邊形是正方形，則的面積為______ ．
  三．解答題（本題共9小題，共88分）計(jì)算：．如圖，，，，、是垂足，求證：≌．
  化簡(jiǎn)：．為了解某校八年級(jí)學(xué)生科普知識(shí)競(jìng)賽的情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計(jì)圖和圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

Ⅰ本次隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______ ，圖中的的值為______ ；
Ⅱ求本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；
Ⅲ若該校八年級(jí)共有學(xué)生人，如果競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到分含分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生在本次科普競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)．某校舉辦“詩詞大賽”，計(jì)劃購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共件．其中甲種獎(jiǎng)品每件元，乙種獎(jiǎng)品每件元．
如果購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)元，那么這兩種獎(jiǎng)品分別購買了多少件？
如果購買乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的倍，如何購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品能使得總花費(fèi)最少？如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向的公路上的處朝正南方向撤
退，紅方在公路上的處沿南偏西方向前進(jìn)實(shí)施攔截．紅方行駛米到達(dá)處后，因前方無法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西方向前進(jìn)了相同的距離，剛好在處成功攔截藍(lán)方．求紅藍(lán)雙方最初相距多遠(yuǎn)參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果精確到個(gè)位？如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)，將直線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與軸交于點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)．
設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，試用只含有字母的代數(shù)式表示；
若，求的值．
  如圖，已知是的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，切于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．
求證：；
連結(jié)，如果，，求的長(zhǎng)．
  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線上且在第一象限．
求該拋物線的表達(dá)式；
將該拋物線向下平移個(gè)單位，使得點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)處，當(dāng)時(shí)，求的值；
聯(lián)結(jié)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：的絕對(duì)值是，
故選：．
根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)計(jì)算即可．
此題考查了絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵．
 2.【答案】【解析】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】【解析】解：、原式，不符合題意；
B、原式，不符合題意；
C、原式，不符合題意；
D、原式，符合題意，
故選：．
原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】【解析】解：該幾何體的主視圖有三層，最上面有一個(gè)正方形，中間一層有兩個(gè)正方形，最下面有三個(gè)正方形，且左側(cè)是對(duì)齊的，
故選：．
將圖形分成三層，第一層主視圖有一個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，第三層有三個(gè)正方形，且左邊是對(duì)齊的．
本題主要考查三視圖的定義，在理解三視圖的基礎(chǔ)上，還要有較強(qiáng)的空間想象能力．
 5.【答案】【解析】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
．
故選：．
直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出的值．兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是．
此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
 6.【答案】【解析】解：是的直徑，弦于點(diǎn)，，
，，，
，
，
在中，，
，
故選：．
由垂徑定理可求得及的長(zhǎng)，再利用勾股定理可求解的長(zhǎng)，進(jìn)而可求解．
本題主要考查垂徑定理，勾股定理，求解的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】【解析】解：、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，本選項(xiàng)說法是真命題，不符合題意；
B、三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，故本選項(xiàng)說法是假命題，符合題意；
C、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，本選項(xiàng)說法是真命題，不符合題意；
D、等邊對(duì)等角，本選項(xiàng)說法是真命題，不符合題意；
故選：．
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)判斷即可．
本題考查的是命題的真假判斷，掌握全等三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】【解析】解：由圖可知，，
，
，
．
故選：．
根據(jù)圖形表示出小正方形的邊長(zhǎng)為，再根據(jù)四個(gè)直角三角形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積求出，然后利用完全平方公式整理即可得解．
本題考查了勾股定理的證明，完全平方公式的應(yīng)用，仔細(xì)觀察圖形利用小正方形的面積和直角三角形的面積得到兩個(gè)等式是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】【解析】【分析】
本題考查了二次根式的應(yīng)用，算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)正方形的面積求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．
根據(jù)正方形的面積求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，從而求出 、 ，再根據(jù)空白部分的面積等于長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)正方形的面積列式計(jì)算即可得解．
【解答】
解： 兩張正方形紙片的面積分別為 和 ，
它們的邊長(zhǎng)分別為 ，
，
， ，
空白部分的面積

．
故選： ．   10.【答案】【解析】解：，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，，
即，
．
故選：．
利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，結(jié)合，可得，即可得出答案．
本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，牢記：一元二次方程的兩根之和為，兩根之積為．
 11.【答案】【解析】解：四邊形是矩形
，，
點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，
，
，，
≌


∽

，



故選：．
由矩形的性質(zhì)可得，，，可得，由全等三角形的性質(zhì)可得，由相似三角形的性質(zhì)可得，由勾股定理可求的長(zhǎng)，即可求的值．
本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的運(yùn)用，熟練運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
 12.【答案】【解析】解：由拋物線的對(duì)稱軸，拋物線經(jīng)過不同兩點(diǎn)，，
，即，
拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入得，，整理得，，故頂點(diǎn)可能在上；
將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入得，，整理得，，故頂點(diǎn)可能在上；
將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入得，，整理得，，故頂點(diǎn)不可能在上；
將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入得，，整理得，，故頂點(diǎn)可能在上；
故選：．
求出拋物線的對(duì)稱軸，再由拋物線的圖象經(jīng)過不同兩點(diǎn)，，也可以得到對(duì)稱軸為，可得，求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)代入四個(gè)函數(shù)中，如果能求出的值說明在，反之不在．
本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，根據(jù)兩種不同表示頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的方法，求出系數(shù)和的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】【解析】解：一個(gè)不透明的袋子中只裝有個(gè)黑球，個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，即除顏色外無其他差別，
隨機(jī)從袋中摸出個(gè)球，則摸出白球的概率是：．
故答案為：．
由一個(gè)不透明的袋子中只裝有個(gè)黑球，個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，即除顏色外無其他差別，直接利用概率公式求解即可求得答案．
此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 14.【答案】【解析】解：原式，
故答案為：
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】且【解析】解：方程兩邊同乘以，得，，
解得，
分式方程的解為正數(shù)，
且，
即且，
且，
故答案為且．
方程兩邊同乘以，化為整數(shù)方程，求得，再列不等式得出的取值范圍．
本題考查了分式方程的解，要注意分式的分母不為的條件，此題是一道易錯(cuò)題，有點(diǎn)難度．
 16.【答案】【解析】解：連接交于，
四邊形是正方形，
，，
四邊形是矩形，
，，
，
在與中，
，
≌，
，
，
，
，，
∽，
，即



的面積
故答案為：
先根據(jù)正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，判定≌，并求得的長(zhǎng)，再判定∽，求得和的長(zhǎng)，最后計(jì)算的面積．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)．本題若不運(yùn)用相似三角形，則可以過點(diǎn)作的垂線，構(gòu)造直角三角形，并運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算求解．
 17.【答案】解：原式

．【解析】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算．
先代入三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)二次根式、去絕對(duì)值符號(hào)，再計(jì)算乘法和加減可得．
 18.【答案】證明：，，
，
在和中，
，
≌．【解析】求出，根據(jù)定理推出即可．
本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：判定兩直角三角形全等的判定定理有，，，，．
 19.【答案】解：原式


．【解析】先將小括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后再算括號(hào)外面的除法．
本題考查分式的混合運(yùn)算，理解分式的基本性質(zhì)，掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序先算乘方，然后算乘除，最后算加減，有小括號(hào)先算小括號(hào)里面的和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．
 20.【答案】  【解析】解：Ⅰ人，；
故答案為：，；
Ⅱ在這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；
將這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在第、位的兩個(gè)數(shù)都是，因此中位數(shù)是；
；
答：平均數(shù)為，中位數(shù)是，眾數(shù)是；
Ⅲ人，
答：該校八年級(jí)學(xué)生在本次科普競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為人．
Ⅰ得“分”的有人，占調(diào)查人數(shù)的，可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而計(jì)算得“分”的所占的百分比，確定的值；
Ⅱ根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義和求法，分別計(jì)算即可；
Ⅲ樣本估計(jì)總體，用人去乘樣本中優(yōu)秀所占的百分比即可．
本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確計(jì)算的前提．
 21.【答案】解：設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品件，購買乙種獎(jiǎng)品件，
由題意可得，，
解得，
答：購買甲種獎(jiǎng)品件，購買乙種獎(jiǎng)品件；
設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品件，則購買乙種獎(jiǎng)品件，所需費(fèi)用為元，
由題意可得，，
，
隨的增大而增大，
購買乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的倍，
，
解得，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，，
答：購買甲種獎(jiǎng)品件、乙種獎(jiǎng)品件時(shí)能使得總花費(fèi)最少．【解析】根據(jù)題意，可以先設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品件，購買乙種獎(jiǎng)品件，然后根據(jù)計(jì)劃購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共件，購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)元，即可列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；
根據(jù)題意，可以得到費(fèi)用和購買甲種獎(jiǎng)品數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)購買乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的倍，可以得到購買甲種獎(jiǎng)品數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到如何購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品能使得總花費(fèi)最少．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式和不等式，找出等量關(guān)系，列出方程，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
 22.【答案】解：過作的垂線，過作的平行線，兩線交于點(diǎn)；過作的垂線，過作的平行線，兩線交于點(diǎn)，則，紅藍(lán)雙方相距．

在中，
米，，
米．
在中，
，米，，
米，
米．
答：紅藍(lán)雙方最初相距米．【解析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，正確理解方向角的定義，進(jìn)而作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
過作的垂線，過作的平行線，兩線交于點(diǎn)；過作的垂線，過作的平行線，兩線交于點(diǎn)，則，紅藍(lán)雙方相距在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，同理，求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．
 23.【答案】解：將直線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與軸交于點(diǎn)，
平移后直線的解析式為，
點(diǎn)在直線上，
，
點(diǎn)在雙曲線上，
，
，
；
分別過點(diǎn)、作軸，軸，于點(diǎn)，設(shè)，
，，軸，
∽，
，
點(diǎn)在直線上，
，
點(diǎn)、在雙曲線上，
，解得，
．【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后直線的解析式為，由點(diǎn)在直線上，所以，點(diǎn)在雙曲線上，所以，從而得出，整理即可求得；
分別過點(diǎn)、作軸，軸，于點(diǎn)，再設(shè)設(shè)，由于，故可得出，再根據(jù)反比例函數(shù)中為定值求出的值即可．
本題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，平移的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意作出輔助線，設(shè)出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)的特點(diǎn)求出的值即可．
 24.【答案】證明：連接，
切于點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．【解析】本題可連接，由切于點(diǎn)，得到，由于，得到，得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等量代換可得結(jié)果；
由知，，得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得，的長(zhǎng)，再由勾股定理可求出的長(zhǎng)
本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識(shí)．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．
 25.【答案】解：把點(diǎn)和點(diǎn)代入拋物線中得：
，
解得：，
拋物線的解析式為：；
如圖，過點(diǎn)作軸于，

，
∽，
，
，
，
，，
，，
，，
，
由平移得：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，，
；
，點(diǎn)在該拋物線上且在第一象限，
點(diǎn)在的上方，
如圖，過作軸于，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
設(shè)的解析式為：，
則，
解得：，
的解析式為：，
，
解得或，
．【解析】利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式即可；
如圖，過點(diǎn)作軸于，利用平行證明∽，列比例式可以計(jì)算和的長(zhǎng)，從而得，最后由平移的性質(zhì)可得的值；
如圖，作輔助線，構(gòu)建等腰，確定點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算的解析式，聯(lián)立拋物線和的解析式，方程組的一個(gè)解就是點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求拋物線和一次函數(shù)的解析式；靈活應(yīng)用相似比表示線段之間的關(guān)系；理解坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問題．
 

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