2024年四川省瀘州市納溪區(qū)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（含解析）

這是一份2024年四川省瀘州市納溪區(qū)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（含解析），共20頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.3的倒數(shù)是( )
A. ?3B. 13C. ?13D. 3
2.“山河明月?醉酒城”被稱(chēng)為納溪的“不夜城”，據(jù)初步統(tǒng)計(jì)2024年春節(jié)假期期間累計(jì)接待游客約1410000人次，請(qǐng)將1410000用科學(xué)記數(shù)法表示( )
A. 0.141×107B. 1.41×106C. 14.1×105D. 141×104
3.如圖，l/?/AB，∠A=2∠B.若∠1=110°，則∠2的度數(shù)為( )
A. 35°
B. 45°
C. 70°
D. 50°
4.下列幾何體中，主視圖是三角形的為( )
A. B. C. D.
5.下列運(yùn)算正確的是( )
A. (3b)2=6b2B. (a?2)2=a2?4
C. a7÷a4=a3D. 2a2+3a2=5a4
6.一組數(shù)據(jù)1，x，5，7有唯一眾數(shù)，且中位數(shù)是6，則平均數(shù)是( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
7.如圖，正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為2，以B為圓心，以BA為半徑作弧AC，則陰影部分的面積為( )
A. 5π6
B. 4π3
C. 7π6
D. 6π5
8.如圖，在?ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.AD=6，AB=3，∠A=120°則BF的長(zhǎng)是( )
A. 2
B. 2 2
C. 3
D. 2
9.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a2?a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且x1+x2+x1x2=4，則實(shí)數(shù)a的值是( )
A. ?3B. ?4C. 4D. 5
10.如圖，點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是?1，點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，線段AB= 2，則點(diǎn)C表示的數(shù)是( )
A. 2B. 2 2?1C. 2?1D. 2? 2
11.如圖，在矩形ABCD中(AB>AD)，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′，連接AA′交BD于點(diǎn)E，連接CA′.OE為半徑，⊙O與CD相切，則AA′CA′的值是( )
A. 3
B. 2 23
C. 32
D. 75
12.拋物線y=?x2+kx+k?54與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(m,0)，若?2≤m≤1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A. ?214≤k≤1B. k≤?214或k≥1
C. ?5≤k≤98D. k≤?5或k≥98
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.因式分解：x2?4= ．
14.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)正整數(shù)a= ______的值，使得 3a是整數(shù)．
15.關(guān)于x的不等式組的x>m+35x?20,x>0)的圖象經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)D(3,2)在平行四邊形的對(duì)角線OB上．
(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)已知平行四邊形OABC的面積是152，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
24.(本小題12分)
如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上異于B、C的點(diǎn).⊙O外的點(diǎn)E在射線CB上，直線EA與CD垂直，垂足為D，且DA?AC=DC?AB.設(shè)△ABE的面積為S1，△ACD的面積為S2．
(1)判斷直線EA與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
(2)若BC=BE，S2=mS1，求常數(shù)m的值．
25.(本小題12分)
在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(?3,0)，B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
(1)求拋物線的解析式；
(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線AC上方的拋物線上時(shí)，連接BP交AC于點(diǎn)D.如圖，當(dāng)PDDB的值最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及PDDB的最大值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：因?yàn)?×13=1，
所以3的倒數(shù)是13．
故選：B．
根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)計(jì)算即可得解．
本題考查了倒數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】B
【解析】解：將1410000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.41×106，
故選：B．
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的方法進(jìn)行解題即可．
此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行解答，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|0，
∵x1+x2+x1x2=4，x1+x2=?2a1=?2a,x1x2=a2?a1=a2?a，
∴?2a+a2?a=4，
即a2?3a?4=(a?4)(a+1)=0，
解得a1=4，a2=?1(與a>0相矛盾，故舍去)，
故選：C．
先得出Δ=b2?4ac>0，解出a>0，結(jié)合x(chóng)1+x2=?ba,x1x2=ca，即a2?3a?4=(a?4)(a+1)=0，解出實(shí)數(shù)a的值是4，即可作答．
本題考查了一元二次方程的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，因式分解法解一元二次方程，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】B
【解析】解：∵點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，線段AB= 2，
∴AC=2AB=2 2，
∵點(diǎn)A表示的數(shù)是?1，且點(diǎn)C在點(diǎn)A的右邊，
∴2 2+(?1)=2 2?1，
即點(diǎn)C表示的數(shù)是2 2?1，
故選：B．
先根據(jù)點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，線段AB= 2，得出AC=2AB=2 2，結(jié)合點(diǎn)A表示的數(shù)是?1，以及數(shù)軸信息，得出2 2+(?1)=2 2?1，即可作答．
本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí)．
11.【答案】A
【解析】解：∵點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′，
∴AE=A′E，AA′⊥BD，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC，
∴OE//A′C，
∴AA′⊥CA′；
設(shè)⊙O與CD切于點(diǎn)F，連接OF，并延長(zhǎng)FO交AB于點(diǎn)G，如圖所示，
∴OF⊥CD，OF=OE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OB=OD=12BD，AB/?/CD，AC=BD，OA=12AC，
∴OG⊥AB，∠FDO=∠GBO，OA=OB，
∴∠GAO=∠GBO，
在△DOF和△BOG中，
∠GAO=∠GBOOA=OB∠DOF=∠BOG，
∴△DOF≌△BOG(ASA)，
∴OG=OF，
∴OG=OE，
∵AA′⊥BD，
∴∠EAO=∠GAO，
∵∠EAB+∠GBO=90°，
∴∠EAO+∠GAO+∠GBO=90°，
∴3∠EAO=90°，
∴∠EAO=30°，
∵AA′⊥CA′，
∴tan∠EAO=CA′AA′，
∴tan30°=CA′AA′= 33，
∴AA′CA′= 3，
故選：A．
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得AE=A′E，AA′⊥BD，根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出OA=OC，從而OE//A′C，從而得出AA′⊥CA′，設(shè)⊙O與CD切于點(diǎn)F，連接OF，并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，可證得OG=OF=OE，從而得出∠EAO=∠GAO=∠GBO，進(jìn)而得出∠EAO=30°，即可求解．
本題考查了圓的切線性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)和正確添加輔助線．
12.【答案】B
【解析】解：∵拋物線y=?x2+kx+k?54與x軸有交點(diǎn)，
∴Δ≥0，即k2+4(k?54)≥0，
∴k2+4k?5≥0，
解得k≤?5或k≥1；
拋物線y=?x2+kx+k?54對(duì)稱(chēng)軸為直線x=k2 ，
①當(dāng)k≤?5時(shí)，拋物線對(duì)稱(chēng)軸在直線x=?2左側(cè)，此時(shí)拋物線y=?x2+kx+k?54與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(m,0)，?2≤m≤1，如圖：
∴?(?2) ?2?2k+k?54≥0，
解得：k≤?214，
∴k≤?214；
②當(dāng)k≥1時(shí)，拋物線對(duì)稱(chēng)軸在直線x=12右側(cè)，此時(shí)拋物線y=?x2+kx+k?54與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(m,0)，?2≤m≤1，如圖：
∴?(?2) ?2?2k+k?54≤0，
解得：k≥?214，
∴k≥1；
綜上所述，k≤?214或k≥1；
故選：B．
由拋物線y=?x2+kx+k?54與x軸有交點(diǎn)，可得k2+4(k?54)≥0，故k≤?5或k≥1；拋物線y=?x2+kx+k?54對(duì)稱(chēng)軸為直線x=k2 ，分兩種情況討論，①當(dāng)k≤?5時(shí)，拋物線對(duì)稱(chēng)軸在直線x=?2左側(cè)，②當(dāng)k≥1時(shí)，拋物線對(duì)稱(chēng)軸在直線x=12右側(cè)，然后可得到答案．
本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知列出滿(mǎn)足條件的不等式．
13.【答案】(x+2)(x?2)
【解析】解：x2?4=(x+2)(x?2)．
故答案為：(x+2)(x?2)．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．
14.【答案】3(答案不唯一)
【解析】解：∵ 3a是整數(shù)，
∴a=3．
故答案為：3(答案不唯一)
根據(jù)算術(shù)平方根的含義結(jié)合 3a是整數(shù)可得被開(kāi)方數(shù)是完全平方數(shù)，從而可得答案．
本題考查的是算術(shù)平方根的含義，掌握算術(shù)平方根的含義是關(guān)鍵．
15.【答案】?6≤m