?2021-2022學(xué)年北京市房山區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.
1．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，﹣1）在（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2分）下列曲線中，y不是x的函數(shù)的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
3．（2分）下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
4．（2分）在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°．如果再添加一個(gè)條件可推出四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（　?。?br /> A．AB＝CD B．BC＝CD C．∠D＝90° D．AC＝BD
5．（2分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，一次函數(shù)y＝mx+n（m＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D和另外三個(gè)點(diǎn)中的一個(gè)，判斷下列哪一個(gè)點(diǎn)一定不在一次函數(shù)y＝mx+n（m＞0）的圖象上（　?。?br />
A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．不確定
6．（2分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AO＝3，∠AOB＝60°，則AD的長(zhǎng)為（　　）

A．6 B．3 C．3 D．3
7．（2分）如圖，已知正比例函數(shù)y1＝ax與一次函數(shù)y2x+b的圖象交于點(diǎn)P，下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（　?。?br />
A．a(chǎn)＞0 B．b＜0
C．當(dāng)x＜0時(shí)，y1＞y2 D．當(dāng)x＞2時(shí)，y1＜y2
8．（2分）小蘇和小林在一條300米的直道上進(jìn)行慢跑，先到終點(diǎn)的同學(xué)會(huì)在跑道的盡頭等待．在整個(gè)過(guò)程中，小蘇和小林之間的距離y（單位：米）與跑步時(shí)間t（單位：秒）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列命題中正確的是（　?。?br /> ①小蘇和小林在第19秒時(shí)相遇；
②小蘇和小林之間的最大距離為30米；
③先到終點(diǎn)的同學(xué)用時(shí)58秒跑完了全程；
④先到終點(diǎn)的同學(xué)用時(shí)50秒跑完了全程；

A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③
二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）
9．（2分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是　 ?。?br /> 10．（2分）已知點(diǎn)A（﹣3，y1）和點(diǎn)B（1，y2）在一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，則y1　 　y2（填“＞”，“＝”或“＜”）
11．（2分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，則這個(gè)多邊形是　 　邊形．
12．（2分）?ABCD中，若∠A：∠B＝2：3，則∠C＝　 ?。?br /> 13．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是　 ?。?br />
14．（2分）如圖1，菱形紙片ABCD的面積為30cm2，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為6cm，將這個(gè)菱形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形按圖2所示的方法拼成正方形．則大正方形中空白小正方形的邊長(zhǎng)是 　 　cm．

15．（2分）若直線y＝kx+3與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，則這條直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 　 ?。?br /> 16．（2分）在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．現(xiàn)存在以下四個(gè)條件：
①AB∥CD； ②AO＝OC；③AB＝AD；④AC平分∠DAB．
從中選取三個(gè)條件，可以判定四邊形ABCD為菱形．則可以選擇的條件序號(hào)是 　 ?。▽?xiě)出所有可能的情況）．
三、解答題（本題共12道小題，共68分）
17．（5分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)yx+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，交y軸交于點(diǎn)B
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是　 ?。?br />
18．（5分）如圖，浩宇的家、食堂、圖書(shū)館在同一條直線上．浩宇從家去食堂吃早餐，吃完早餐發(fā)現(xiàn)忘帶借書(shū)卡了，回家途中遇到媽媽給他送來(lái)了借書(shū)卡，便高興地去圖書(shū)館讀書(shū)，然后回家．下圖反映了這個(gè)過(guò)程中浩宇離家的距離y與時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．

根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
（1）浩宇吃早餐用了 　 　分鐘，浩宇與媽媽相遇時(shí)他離圖書(shū)館 　 　千米，浩宇從圖書(shū)館回家的平均速度是每分鐘 　 　千米；
（2）浩宇到達(dá)食堂之前離家的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為 　 ?。?br /> （3）你還能從圖中發(fā)現(xiàn)什么信息（寫(xiě)出一條即可）

19．（6分）尺規(guī)作圖：作一條線段的中點(diǎn)．
已知：線段AB，如圖1所示．
求作：點(diǎn)O，使點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)．
作法：
（1）如圖2，在AB上方選取一點(diǎn)C，連接AC，BC；
（2）以點(diǎn)A為圓心，線段BC的長(zhǎng)為半徑作?。辉僖渣c(diǎn)B為圓心，線段AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AB下方交于點(diǎn)D；
（3）連結(jié)CD，與線段AB交于點(diǎn)O．所以點(diǎn)O就是所求作的線段AB的中點(diǎn)．

（1）請(qǐng)你根據(jù)作法用尺規(guī)作圖將圖2補(bǔ)全，保留作圖痕跡；
（2）補(bǔ)全以下證明過(guò)程：
連接AD、BD，
由作圖可知：BD＝　 　，AD＝　 ?。?br /> ∴四邊形ACBD是平行四邊形（ 　 　）
∴點(diǎn)O是線段AB中點(diǎn)（ 　 ?。?br />
20．（6分）如圖，點(diǎn)E、F在?ABCD的對(duì)角線AC上，且AE＝CF．求證：DE＝BF．

21．（6分）如圖，?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，CF平分∠BCD交AD于點(diǎn)F．請(qǐng)你判斷AF與DE的數(shù)量關(guān)系并證明．

22．（6分）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，且過(guò)點(diǎn)A（﹣2，﹣3）．
（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；
（2）過(guò)點(diǎn)P（0，n）作與x軸平行的直線，與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于點(diǎn)B，當(dāng)線段PB≥2時(shí)，求n的取值范圍．

23．（5分）已知：如圖，?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，OB＝OC．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）如圖，AM為射線，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥射線AM于點(diǎn)P，連接PO、PD．請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，判斷∠OPD與∠ODP的數(shù)量關(guān)系，并證明．

24．（5分）某蔬菜商人需要租賃貨車(chē)運(yùn)輸蔬菜，經(jīng)了解，當(dāng)?shù)剡\(yùn)輸公司有大、小兩種型號(hào)貨車(chē)，其租金和運(yùn)力如表：

租金（元/輛）
最大運(yùn)力（箱/輛）
大貨車(chē)
650
50
小貨車(chē)
560
40
（1）若該商人計(jì)劃租用大、小貨車(chē)共10輛，其中大貨車(chē)x輛，共需付租金y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）的條件下，若這批蔬菜共460箱，所租用的10輛貨車(chē)可一次將蔬菜全部運(yùn)回，請(qǐng)給出最節(jié)省費(fèi)用的租車(chē)方案，并求出最低費(fèi)用．
25．（5分）有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)y＝x24的圖象與性質(zhì)．
思宇根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝x24的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．
下面是思宇的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）函數(shù)y＝x24的圖象與y軸 　 　交點(diǎn)；（填寫(xiě)“有”或“無(wú)”）
（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1

1

2

…
y
…


﹣2

n



…
則n的值為 　 ??；
（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，思宇描出各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．請(qǐng)你根據(jù)描出的點(diǎn)，幫助思宇畫(huà)出該函數(shù)的大致圖象；
（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的其他性質(zhì)（一條即可）：　 ?。?br />

26．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．一次函數(shù)y＝kx﹣2（k≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣5，0），則k的值為 　 　；
（2）在（1）的條件下，△AOB內(nèi)的整點(diǎn)有 　 　個(gè)（不包括三角形邊上的整點(diǎn)）；
（3）已知點(diǎn)P（3，2），過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y＝kx﹣2（k≠0）于點(diǎn)M；過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交直線y＝kx﹣2（k≠0）于點(diǎn)N．若△PMN存在且△PMN內(nèi)（不含三角形的邊）沒(méi)有整點(diǎn)，結(jié)合圖象求出k的取值范圍．


27．（7分）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，連接BE．點(diǎn)M在CD邊上運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)C重合時(shí)（如圖2），過(guò)點(diǎn)C做BE的垂線，垂足為點(diǎn)P，交直線AB于點(diǎn)N．請(qǐng)直接寫(xiě)出MN與BE的數(shù)量關(guān)系 　 　．
（2）當(dāng)點(diǎn)M在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)M做BE的垂線，垂足為點(diǎn)P，交直線AB于點(diǎn)N（如圖3），（1）中的結(jié)論依舊成立嗎？請(qǐng)證明；
（3）如圖4，當(dāng)點(diǎn)M在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為直線AB．上一點(diǎn)，若MN＝BE，請(qǐng)問(wèn)是否始終能證明MN⊥BE？請(qǐng)你說(shuō)明理由．



28．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P，Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)之和等于點(diǎn)Q的橫、縱坐標(biāo)之和，則稱(chēng)P，Q兩點(diǎn)為同和點(diǎn)，下圖中的P，Q兩點(diǎn)即為同和點(diǎn)．

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，1）．
①在點(diǎn)R（0，4），S（﹣4，2），T（3，﹣5）中，為點(diǎn)A的同和點(diǎn)的是 　 　．
②若點(diǎn)B在x軸上，且A，B兩點(diǎn)為同和點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 　 　．
（2）直線y＝2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M，N，點(diǎn)C為線段MN上一點(diǎn)．
①若點(diǎn)C與點(diǎn)D（﹣3，4）為同和點(diǎn)，求點(diǎn)C坐標(biāo)；
②若存在點(diǎn)E（m，﹣3）與點(diǎn)C為同和點(diǎn)，求m的取值范圍．




2021-2022學(xué)年北京市房山區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.
1．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，﹣1）在（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵2＞0，﹣1＜0，
∴點(diǎn)A（2，﹣1）在第四象限．
故選：D．
2．（2分）下列曲線中，y不是x的函數(shù)的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故A符合題意；
B、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故B不符合題意；
C、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故C不符合題意；
D、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故D不符合題意；
故選：A．
3．（2分）下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：設(shè)所求多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得
（n﹣2）?180°＝360°，
解得n＝4．
故選：B．
4．（2分）在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°．如果再添加一個(gè)條件可推出四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（　?。?br /> A．AB＝CD B．BC＝CD C．∠D＝90° D．AC＝BD
【解答】解：∵四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，∠D＝90°，AC＝BD，
故A，C，D不符合題意，
當(dāng)AB＝AD時(shí)，即一組鄰邊相等時(shí)，矩形ABCD為正方形，
故B符合題意，
故選：B．
5．（2分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，一次函數(shù)y＝mx+n（m＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D和另外三個(gè)點(diǎn)中的一個(gè)，判斷下列哪一個(gè)點(diǎn)一定不在一次函數(shù)y＝mx+n（m＞0）的圖象上（　?。?br />
A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．不確定
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝mx+n（m＞0），
∴y隨x的增大而增大，
∵一次函數(shù)y＝mx+n（m＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，
∴點(diǎn)C一定不在一次函數(shù)y＝mx+n（m＞0）的圖象上，
故選：C．
6．（2分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AO＝3，∠AOB＝60°，則AD的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．6 B．3 C．3 D．3
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC＝2AO，BD＝2BO，AO＝3，
∴AO＝OB＝3，AC＝BD＝6，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠ABO＝60°，AB＝3＝OA，
∴AD，
故選：B．
7．（2分）如圖，已知正比例函數(shù)y1＝ax與一次函數(shù)y2x+b的圖象交于點(diǎn)P，下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（　?。?br />
A．a(chǎn)＞0 B．b＜0
C．當(dāng)x＜0時(shí)，y1＞y2 D．當(dāng)x＞2時(shí)，y1＜y2
【解答】解：因?yàn)檎壤瘮?shù)y1＝ax的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，所以a＞0，故A選項(xiàng)正確；
因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y2x+b的圖象與y軸交于正半軸，所以b＞0，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
由圖象可得：當(dāng)x＜0時(shí)，y1＜y2，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
當(dāng)x＞2時(shí)，y1＞y2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．
8．（2分）小蘇和小林在一條300米的直道上進(jìn)行慢跑，先到終點(diǎn)的同學(xué)會(huì)在跑道的盡頭等待．在整個(gè)過(guò)程中，小蘇和小林之間的距離y（單位：米）與跑步時(shí)間t（單位：秒）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列命題中正確的是（　?。?br /> ①小蘇和小林在第19秒時(shí)相遇；
②小蘇和小林之間的最大距離為30米；
③先到終點(diǎn)的同學(xué)用時(shí)58秒跑完了全程；
④先到終點(diǎn)的同學(xué)用時(shí)50秒跑完了全程；

A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③
【解答】解：由圖象可知，
①小蘇和小林在第19秒時(shí)相遇，故①說(shuō)法正確；
②小蘇和小林之間的最大距離為30米，故②說(shuō)法正確；
③先到終點(diǎn)的同學(xué)用時(shí)50秒跑完了全程，故③說(shuō)法正確，④說(shuō)法正確．
所以命題中正確的是①②④．
故選：C．
二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）
9．（2分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是　x≥3?。?br /> 【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3．
故答案是：x≥3．
10．（2分）已知點(diǎn)A（﹣3，y1）和點(diǎn)B（1，y2）在一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，則y1?。肌2（填“＞”，“＝”或“＜”）
【解答】解：∵k＝2＞0，
∴y隨x的增大而增大，
又∵點(diǎn)A（﹣3，y1）和點(diǎn)B（1，y2）在一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，且﹣3＜1，
∴y1＜y2．
故答案為：＜．
11．（2分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，則這個(gè)多邊形是　五　邊形．
【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則
（n﹣2）?180°＝540°，
解得n＝5，
故答案為：五．
12．（2分）?ABCD中，若∠A：∠B＝2：3，則∠C＝　72°?。?br /> 【解答】解：依題意設(shè)∠A＝2x，∠B＝3x，
由平行四邊形的性質(zhì)，得∠A+∠B＝180°，
∴2x+3x＝180°，解得x＝36°，
∴∠A＝2x＝72°，
∵∠A＝∠C，
∴∠C＝72°．
故答案為72°．
13．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是?。?，3）　．

【解答】解：因CD∥AB，所以C點(diǎn)縱坐標(biāo)與D點(diǎn)相同．為3．
又因AB＝CD＝5，故可得C點(diǎn)橫坐標(biāo)為7．
故答案為（7，3）．
14．（2分）如圖1，菱形紙片ABCD的面積為30cm2，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為6cm，將這個(gè)菱形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形按圖2所示的方法拼成正方形．則大正方形中空白小正方形的邊長(zhǎng)是 　2　cm．

【解答】解：∵菱形的一條對(duì)角線AC的長(zhǎng)為6cm，
∴它的一半為3cm，
∵菱形紙片ABCD的面積為30cm2，菱形對(duì)角線互相垂直，
∴另一條對(duì)角線長(zhǎng)為30×2÷6＝10（cm），
∴它的一半5cm，
∴圖2所示的空白小正方形邊長(zhǎng)為5﹣3＝2（cm），
故答案為：2．
15．（2分）若直線y＝kx+3與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，則這條直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ?。?，0）或（﹣4，0）?。?br /> 【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝k×0+3＝3，
∴這條直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；
當(dāng)y＝0時(shí)，kx+3＝0，
解得：x，
∴這條直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．
又∵直線y＝kx+3與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，
∴3×||＝6，
∴k＝±，
經(jīng)檢驗(yàn)，k＝±是原方程的解，且符合題意，
∴這條直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）或（﹣4，0）．
故答案為：（4，0）或（﹣4，0）．
16．（2分）在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．現(xiàn)存在以下四個(gè)條件：
①AB∥CD； ②AO＝OC；③AB＝AD；④AC平分∠DAB．
從中選取三個(gè)條件，可以判定四邊形ABCD為菱形．則可以選擇的條件序號(hào)是 　②③④　（寫(xiě)出所有可能的情況）．
【解答】解：如：若②AO＝OC；③AB＝AD；④AC平分∠DAB，
則四邊形ABCD是菱形，
證明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAO＝∠BAO，
在△AOD和△AOB中，
，
∴△AOD≌△AOB（ASA），
∴DO＝CB，
∵AO＝OC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵AB＝AD，
∴四邊形ABCD是菱形，
故答案為：②③④．

三、解答題（本題共12道小題，共68分）
17．（5分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)yx+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，交y軸交于點(diǎn)B
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是　x＜2?。?br />
【解答】解：（1）令y＝0，則x＝2，
令x＝0，則y＝1，
所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），
點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1）；

（2）如圖：

（3）當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是x＜2
故答案為：x＜2
18．（5分）如圖，浩宇的家、食堂、圖書(shū)館在同一條直線上．浩宇從家去食堂吃早餐，吃完早餐發(fā)現(xiàn)忘帶借書(shū)卡了，回家途中遇到媽媽給他送來(lái)了借書(shū)卡，便高興地去圖書(shū)館讀書(shū)，然后回家．下圖反映了這個(gè)過(guò)程中浩宇離家的距離y與時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．

根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
（1）浩宇吃早餐用了 　17　分鐘，浩宇與媽媽相遇時(shí)他離圖書(shū)館 　0.6　千米，浩宇從圖書(shū)館回家的平均速度是每分鐘 　0.08　千米；
（2）浩宇到達(dá)食堂之前離家的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為 　yx??；
（3）你還能從圖中發(fā)現(xiàn)什么信息（寫(xiě)出一條即可）

【解答】解：（1）由圖可知：浩宇吃早餐用了25﹣8＝17（分鐘），浩宇與媽媽相遇時(shí)他離圖書(shū)館0.8﹣0.2＝0.6（千米），浩宇從圖書(shū)館回家的平均速度是每分鐘0.8÷（135﹣125）＝0.08（千米/分鐘），
故答案為：17，0.6，0.08；
（2）設(shè)浩宇到達(dá)食堂之前離家的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx，
將（8，0.6）代入得：8k＝0.6，
解得k，
∴浩宇到達(dá)食堂之前離家的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為yx，
故答案為：yx；
（3）圖中還有的信息，比如：浩宇從食堂返回0.4千米與媽媽相遇拿到借書(shū)卡，拿到借書(shū)卡后浩宇用6分鐘到達(dá)圖書(shū)館，浩宇在圖書(shū)館看書(shū)時(shí)間是90分鐘等（寫(xiě)出一條即可）．
19．（6分）尺規(guī)作圖：作一條線段的中點(diǎn)．
已知：線段AB，如圖1所示．
求作：點(diǎn)O，使點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)．
作法：
（1）如圖2，在AB上方選取一點(diǎn)C，連接AC，BC；
（2）以點(diǎn)A為圓心，線段BC的長(zhǎng)為半徑作?。辉僖渣c(diǎn)B為圓心，線段AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AB下方交于點(diǎn)D；
（3）連結(jié)CD，與線段AB交于點(diǎn)O．所以點(diǎn)O就是所求作的線段AB的中點(diǎn)．

（1）請(qǐng)你根據(jù)作法用尺規(guī)作圖將圖2補(bǔ)全，保留作圖痕跡；
（2）補(bǔ)全以下證明過(guò)程：
連接AD、BD，
由作圖可知：BD＝　AC　，AD＝　BC?。?br /> ∴四邊形ACBD是平行四邊形（ 　兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形?。?br /> ∴點(diǎn)O是線段AB中點(diǎn)（ 　平行四邊形的對(duì)角線互相平分?。?br />
【解答】（1）解：如圖，點(diǎn)O即為所求；


（2）證明：連接AD、BD，
由作圖可知：BD＝AC，AD＝BC．
∴四邊形ACBD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）
∴點(diǎn)O是線段AB中點(diǎn)（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）．
故答案為：AC，BC，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對(duì)角線互相平分；
20．（6分）如圖，點(diǎn)E、F在?ABCD的對(duì)角線AC上，且AE＝CF．求證：DE＝BF．

【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝BC，AD∥BC．
∴∠DAE＝∠BCF．
在△ADE和△CBF中，．
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
∴DE＝BF．
21．（6分）如圖，?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，CF平分∠BCD交AD于點(diǎn)F．請(qǐng)你判斷AF與DE的數(shù)量關(guān)系并證明．

【解答】解：AE＝DF．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
同理可得：DF＝CD，
∴AE＝DF，
即AF+EF＝DE+EF，
∴AF＝DE．
22．（6分）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，且過(guò)點(diǎn)A（﹣2，﹣3）．
（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；
（2）過(guò)點(diǎn)P（0，n）作與x軸平行的直線，與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于點(diǎn)B，當(dāng)線段PB≥2時(shí)，求n的取值范圍．

【解答】解：（1）將（4，0），A（﹣2，﹣3）代入一次函數(shù)解析式得：，
解得：k，b＝﹣2．
∴一次函數(shù)的解析式為：yx﹣2．
（2）

如圖，當(dāng)n＝﹣1或n＝﹣3時(shí)，PB＝2，
當(dāng)PB＞2時(shí)，直線y＝n在直線y＝﹣3和y＝﹣1之外．
∴當(dāng)PB≥2時(shí)，n≤﹣3或n≥﹣1．
23．（5分）已知：如圖，?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，OB＝OC．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）如圖，AM為射線，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥射線AM于點(diǎn)P，連接PO、PD．請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，判斷∠OPD與∠ODP的數(shù)量關(guān)系，并證明．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO＝OC，BO＝OD，
∵OB＝OC，
∴AO＝OD＝OC＝OB，
∴AO+OC＝OB+OD，
∴AC＝BD，
∴四邊形ABCD是矩形；
（2）解：∠OPD＝∠ODP，
理由：∵CP⊥AM，
∴∠CPM＝90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO＝CO＝OD，
∴OPAC＝AO，
∴OP＝OD，
∴∠OPD＝∠ODP．

24．（5分）某蔬菜商人需要租賃貨車(chē)運(yùn)輸蔬菜，經(jīng)了解，當(dāng)?shù)剡\(yùn)輸公司有大、小兩種型號(hào)貨車(chē)，其租金和運(yùn)力如表：

租金（元/輛）
最大運(yùn)力（箱/輛）
大貨車(chē)
650
50
小貨車(chē)
560
40
（1）若該商人計(jì)劃租用大、小貨車(chē)共10輛，其中大貨車(chē)x輛，共需付租金y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）的條件下，若這批蔬菜共460箱，所租用的10輛貨車(chē)可一次將蔬菜全部運(yùn)回，請(qǐng)給出最節(jié)省費(fèi)用的租車(chē)方案，并求出最低費(fèi)用．
【解答】解：（1）由題意可得，
y＝650x+560（10﹣x）＝90x+5600，
即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝90x+5600；
（2）由題意可得，
50x+40（10﹣x）≥460，
解得，x≥6，
∵y＝90x+5600，
∴k＝90，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＝6時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y＝6140，10﹣x＝4，
答：最節(jié)省費(fèi)用的租車(chē)方案是大貨車(chē)6輛，小貨車(chē)4輛，最低費(fèi)用是6140元．
25．（5分）有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)y＝x24的圖象與性質(zhì)．
思宇根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝x24的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．
下面是思宇的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）函數(shù)y＝x24的圖象與y軸 　無(wú)　交點(diǎn)；（填寫(xiě)“有”或“無(wú)”）
（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1

1

2

…
y
…


﹣2

n



…
則n的值為 　﹣4??；
（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，思宇描出各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．請(qǐng)你根據(jù)描出的點(diǎn)，幫助思宇畫(huà)出該函數(shù)的大致圖象；
（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的其他性質(zhì)（一條即可）：　函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)有三個(gè)交點(diǎn)（答案不唯一）?。?br />

【解答】解：（1）∵函數(shù)y＝x24自變量x的取值范圍為x≠0，
∴函數(shù)y＝x24的圖象與y軸無(wú)交點(diǎn)；
故答案為：無(wú)；
（2）把x＝1代入y＝x24得，y＝1﹣1﹣4＝﹣4，
∴n＝﹣4，
故答案為：﹣4；
（3）根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線得出函數(shù)y＝x24的圖象，所畫(huà)的圖象如圖所示：

（4）通過(guò)圖象直觀得出函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)有三個(gè)交點(diǎn)（答案不唯一），
故答案為：函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)有三個(gè)交點(diǎn)（答案不唯一）．
26．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．一次函數(shù)y＝kx﹣2（k≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣5，0），則k的值為 　?。?br /> （2）在（1）的條件下，△AOB內(nèi)的整點(diǎn)有 　2　個(gè)（不包括三角形邊上的整點(diǎn)）；
（3）已知點(diǎn)P（3，2），過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y＝kx﹣2（k≠0）于點(diǎn)M；過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交直線y＝kx﹣2（k≠0）于點(diǎn)N．若△PMN存在且△PMN內(nèi)（不含三角形的邊）沒(méi)有整點(diǎn)，結(jié)合圖象求出k的取值范圍．


【解答】解：（1）將A（﹣5，0）代入一次函數(shù)解析式得：0＝﹣5k﹣2，
∴k．
故答案為：．
（2）由（1）知，一次函數(shù)為：yx﹣2．
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2，y＝0時(shí)，x＝﹣5．
∴A（﹣5，0），B（0，﹣2）．
如圖：

∴△AOB內(nèi)的整點(diǎn)有2個(gè)．
故答案為：2．
（3）如圖：

如圖，當(dāng)直線y＝kx﹣2在直線m和n之間時(shí)，符合題意．
當(dāng)直線y＝kx﹣2與直線n重合時(shí)，將點(diǎn)（4，1）代入直線得：4k﹣2＝1，
∴k．
當(dāng)直線y＝kx﹣2與直線m重合時(shí)，將點(diǎn)（2，3）代入得：2k﹣2＝3，
∴k．
當(dāng)直線y＝kx﹣2過(guò)點(diǎn)（3，2）時(shí)，不合題意，
此時(shí)k．
∴k的取值范圍是：k且k．
27．（7分）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，連接BE．點(diǎn)M在CD邊上運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)C重合時(shí)（如圖2），過(guò)點(diǎn)C做BE的垂線，垂足為點(diǎn)P，交直線AB于點(diǎn)N．請(qǐng)直接寫(xiě)出MN與BE的數(shù)量關(guān)系 　MN＝BE?。?br /> （2）當(dāng)點(diǎn)M在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)M做BE的垂線，垂足為點(diǎn)P，交直線AB于點(diǎn)N（如圖3），（1）中的結(jié)論依舊成立嗎？請(qǐng)證明；
（3）如圖4，當(dāng)點(diǎn)M在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為直線AB．上一點(diǎn)，若MN＝BE，請(qǐng)問(wèn)是否始終能證明MN⊥BE？請(qǐng)你說(shuō)明理由．



【解答】解：（1）MN＝BE，
理由：如圖2，∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠BAE＝90°，AB＝BC，AB＝BC，
∴∠ABE+∠BNC＝∠BNC+∠BCN＝90°，
∴∠ABE＝∠BCN，
在△ABE和△BCN中，
，
∴△ABE≌△BCN（ASA），
∴MN＝BE；
（2）（1）中的結(jié)論依舊成立，
證明：如圖3，過(guò)N作NH⊥CD于H，交BE于K，
∴∠ANH＝90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝DA，
則四邊形ADHN是矩形，
∴HN＝DA＝AB，∠BNH＝90°，
∵M(jìn)N⊥BE，
∴∠PNK+∠PKN＝∠ABK+∠PKN＝90°，
∴∠PNK＝∠ABK，
在△ABE和△HNM中，
，
∴△ABE≌△HNM（ASA），
∴MN＝BE；

（3）始終能證明MN⊥BE，
理由：如圖4，過(guò)N作NH⊥CD于H，交BE于K，設(shè)AM與BE交于P，
∴∠ANH＝90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝DA，
則四邊形ADHN是矩形，
∴HN＝DA＝AB，∠BNH＝90°，
∴∠EBA+∠BKN＝90°，
在△ABE和△HNM中，
，
∴△ABE≌△HNM（SAS），
∴∠MNH＝∠EBA，
∴∠MNH+∠BKN＝90°，
∴∠NPK＝90°，
∴MN⊥BE．


28．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P，Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)之和等于點(diǎn)Q的橫、縱坐標(biāo)之和，則稱(chēng)P，Q兩點(diǎn)為同和點(diǎn)，下圖中的P，Q兩點(diǎn)即為同和點(diǎn)．

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，1）．
①在點(diǎn)R（0，4），S（﹣4，2），T（3，﹣5）中，為點(diǎn)A的同和點(diǎn)的是 　S，T?。?br /> ②若點(diǎn)B在x軸上，且A，B兩點(diǎn)為同和點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ?。ī?，0）?。?br /> （2）直線y＝2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M，N，點(diǎn)C為線段MN上一點(diǎn)．
①若點(diǎn)C與點(diǎn)D（﹣3，4）為同和點(diǎn)，求點(diǎn)C坐標(biāo)；
②若存在點(diǎn)E（m，﹣3）與點(diǎn)C為同和點(diǎn)，求m的取值范圍．



【解答】解：（1）①∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，1），
∴﹣3+1＝﹣2，
∵點(diǎn)R（0，4），S（﹣4，2），T（3，﹣5），
∴0+4＝4，﹣4+2＝﹣2，3+（﹣5）＝﹣2，
∴點(diǎn)A的同和點(diǎn)的是S，T，
故答案為：S，T；
②∵點(diǎn)B在x軸上，且A，B兩點(diǎn)為同和點(diǎn)，
∴點(diǎn)B（﹣2，0），
故答案為：（﹣2，0）；
（2）①∵直線y＝2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M，N，
∴點(diǎn)M（﹣2，0），點(diǎn)N（0，4），
∵點(diǎn)C與點(diǎn)D（﹣3，4）為同和點(diǎn)，
∴設(shè)點(diǎn)C（a，1﹣a），
∴1﹣a＝2a+4，
∴a＝﹣1，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1，2）；
②設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（b，2b+4），
∵點(diǎn)E（m，﹣3）與點(diǎn)C為同和點(diǎn)，
∴m+（﹣3）＝b+2b+4，
∴m＝3b+7，
∵點(diǎn)C為線段MN上一點(diǎn)，
∴﹣2≤b≤0，
∴1≤m≤7．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/5/18 9:11:52；用戶：朱文磊；郵箱：fywgy23@xyh.com；學(xué)號(hào)：21522783

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