2020-2021學年北京市房山區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1. 在平面直角坐標系中，點A（﹣2，6）在（　?。?/span>A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝40°，則∠C大小(   )A. 40° B. 80° C. 140° D. 180°3. 下列曲線中不能表示y是x函數(shù)的是（    ）A. B. C. D.4. 一個多邊形內(nèi)角和是，則這個多邊形的邊數(shù)為（    ）A.  B.  C.  D. 5. 若點P（﹣1，3）在函數(shù)y＝kx的圖象上，則k的值為（　?。?/span>A. ﹣3 B. 3 C.  D. -6. 如圖，四邊形ABCD是菱形，其中A，B兩點的坐標為A（0，3），B（4，0），則點D的坐標為（　　）A. （2，0） B. （﹣2，0） C. （0，2） D. （0，﹣2）7. 平行四邊形ABCD的周長是20，AC與BD交于點O，△AOB的周長比△BOC的周長大4，則AB的長為（　?。?/span>A. 3 B. 7 C. 8 D. 128. 已知直線y＝x+1與y＝﹣2x+b交于點P（1，m），若y＝﹣2x+b與x軸交于A點，B是x軸上一點，且S△PAB＝4，則點B的橫坐標為（　　）A. 6 B. ﹣2 C. 6或﹣2 D. 4或0二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）9. 函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．10. 請寫出一個圖象經(jīng)過點的一次函數(shù)的表達式：______．11. 在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°．請你添加一個適當?shù)臈l件，使四邊形ABCD為正方形，則添加的條件是___．12. 已知點A（2，y1），B（3，y2）在直線y＝﹣3x+1上，則y1與y2的大小關系為：y1___y2.（填“＞”，“＝”或“＜”）13. 在菱形ABCD中，對角線AC＝6，BD＝8，那么這個菱形的面積是___．14 如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，若∠AOD＝60°，AD＝2，則AC的長為_____．15. 如圖，直線與相交于點M，則關于x，y的方程組的解是______________．16. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，A1（1，0），A2（3，0），A3（6，0），A4（10，0），……，以A1A2為對角線作第一個正方形A1C1A2B1，以A2A3為對角線作第二個正方形A2C2A3B2，以A3A4為對角線作第三個正方形A3C3A4B3，??，頂點B1，B2，B3，??都在第一象限，按照這樣的規(guī)律依次進行下去，點B5的坐標為___，點Bn的坐標為___．三、解答題（本題共11道小題，17-26題每小題6分，27題8分，共68分）17. 永安批發(fā)市場某天雞蛋的價格為10元/kg．（1）填寫下表；購買量/kg0.512?付款金額/元   ?（2）寫出付款金額y與購買量x（x≥0）的函數(shù)表達式．    18. 如圖所示為某汽車行駛的路程S（km）與時間t（min）的函數(shù)關系圖，觀察圖中所提供的信息解答下列問題：（1）汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是多少？（2）汽車中途停了多長時間？（3）當16≤t≤30時，求S與t的函數(shù)關系式？   19. 已知：如圖，□ABCD中，E，F是AB，CD上兩點，且AE=CF．求證：DE=BF．  20. 已知一次函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過點A（1，0），B（0，3）．（1）求k，b的值；（2）在平面直角坐標系xOy中，畫出函數(shù)圖象；（3）結(jié)合圖象直接寫出不等式kx+b＞0的解集．21. 如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分別是E，F，并且BE=DF，  求證；四邊形ABCD是菱形．   22. 在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，點A′的坐標是（﹣2，2），現(xiàn)將△ABC平移，使點A變換為點A′，點B′、C′分別是B、C的對應點．（1）請畫出平移后的△A′B′C′（不寫畫法）；（2）并直接寫出點B′、C′的坐標：B′（　   　）、C′（　   　）；（3）若△ABC內(nèi)部一點P的坐標為（a，b），則點P的對應點P′的坐標是（　   　 ）．23. 如圖，在□ABCD中，∠ABD=90°，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE．（1）求證：四邊形BECD是矩形；（2）連接DE交BC于點F，連接AF，若CE=2，∠DAB=30°，求AF長．      24. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，我們把橫、縱坐標都為整數(shù)的點叫做“整點”．一次函數(shù)y＝kx+2（k≠0）的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B．（1）點B的坐標為　 　；（2）若點A坐標為（4，0），△ABO內(nèi)的“整點”有　 　個（不包括三角形邊上的“整點”）；（3）若△ABO內(nèi)有3個“整點”（不包括三角形邊上的“整點”），結(jié)合圖象寫出k的取值范圍．     25. 某學校計劃租用6輛客車送一批師生參加一年一度哈爾濱冰雕節(jié)，感受冰雕藝術的魅力．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表．設租用甲種客車x輛，租車總費用為y元． 甲種客車乙種客車載客量（人/輛）4530租金（元/輛）280200（1）求出y（元）與x（輛）之間的函數(shù)關系式，指出自變量的取值范圍；（2）若該校共有240名師生前往參加，領隊老師從學校預支租車費用1650元，試問預支的租車費用是否可以結(jié)余？若有結(jié)余，最多可結(jié)余多少元？      26. 如圖1，在?ABCD中，AE⊥BC于E，E恰為BC的中點，＝2．（1）求證：AD＝AE；（2）當點P為線段BE上任意一點，連接DP，作EF⊥DP于點F，連接AF．①依題意補全圖形；②求證：DF﹣EF＝AF．
     27. 在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（x1，y1），點Q的坐標為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2.若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“相關矩形”，如圖①為點P，Q的“相關矩形”的示意圖．已知點A的坐標為（2，1），（1）若點B的坐標為（4，0），直接寫出點A，B的“相關矩形”的面積；（2）若點C在y軸上，且點A，C的“相關矩形”為正方形，求直線AC的表達式；（3）若點D的坐標為（4，2），當直線y＝kx﹣2與點A，D的“相關矩形”沒有公共點時，求k的取值范圍；（4）若點P在直線y＝﹣2x+2上，且點A，P的“相關矩形”為正方形，直接寫出點P的坐標
參考答案1-5. BAACA       6-8. DBC9.        10. y=2x-1       11. AB=BC（答案不唯一）        12. ＞13. 24      14. 4       15.         16. ①.     ②. 17. 解：（1）由題意可得：0.5×10=5元，1×10=10元，2×10=20元；（2）由（1）可設付款金額y與購買量x（x≥0）的函數(shù)表達式為y=kx，則有：0.5k=5，解得：k=10，∴付款金額y與購買量x（x≥0）的函數(shù)表達式為y=10x．18. 解：（1）平均速度＝＝km/min；（2）從9分到16分，路程沒有變化，停車時間t＝16﹣9＝7min；（3）設函數(shù)關系式為S＝kt+b，將（16，12），C（30，40）代入得，，解得，所以當16≤t≤30時，求S與t的函數(shù)關系式為S＝2t﹣20．19. 在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，∴BE=DF，BE∥DF．∴四邊形DEBF是平行四邊形．∴DE=BF．20. 解：（1）由題意可把點A（1，0），B（0，3）代入一次函數(shù)y＝kx+b得：，解得：，∴k=-3，b=3；（2）由（1）可得：一次函數(shù)解析式為，則圖象如圖所示：（3）由圖象可得：當kx+b＞0時，則x的取值范圍為x＜1．21. ∵四邊形ABCD是平行四邊形，  ∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥DC∴∠AEB=∠AFD=90°又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF(AAS)∴DA=AB，∴平行四邊形ABCD是菱形22. 解：（1）△A′B′C′如圖所示；（2）B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（3）∵點A（3，4）、A′（﹣2，2），∴平移規(guī)律為向左平移5個單位，向下平移2個單位，∴P（a，b）平移后的對應點P′的坐標是（a﹣5，b﹣2）．23. （1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，又BE=AB∴四邊形BECD是平行四邊形，∵∠ABD=90°，∴平行四邊形BECD是矩形；（2）如圖,作FG⊥AE于G點，∵CE=2，∠DAB=30°，∴∠CBE=30°，FG=1，BE=2∴AB=2∵F為BC中點，∴G為BE中點，∴AG=AB+BG=3，∴AF==24. 解：（1）把x=0時代入一次函數(shù)y＝kx+2得：，∴點；（2）∵點A坐標為（4，0），∴代入一次函數(shù)解析式得，∴一次函數(shù)解析式為，所以圖象如圖所示：∴由圖象可得△ABO內(nèi)的 “整點”有1個；（3）如圖：當直線經(jīng)過點時，整點有2個，此時；當直線經(jīng)過點時，整點有3個，此時；同理可得當時，整點有2個時，，整點有3個時，；∴若△ABO內(nèi)有3個“整點”，則k的取值范圍為或．25. 試題分析：（1）根據(jù)題意可列出y與x的等式關系．（2）由題意可列出一元一次不等式方程組．由此推出y隨x的增大而增大．試題解析：（1）（并且x為正整數(shù)）．（2）可以有結(jié)余，由題意知 解不等式組得 ∴預支的租車費用可以有結(jié)余，∵x取整數(shù)，∴x取4或5， ∴y隨x的增大而增大∴當時，的值最?。渥钚≈?/span>元，∴最多可結(jié)余1650﹣1520=130元．答：最多可結(jié)余130元．26. （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∵點E恰為BC的中點，∴AD=BC=2BE，∵＝2，∴AD＝AE；（2）①由題意可得如圖所示：②證明：在線段DF上截取DH=EF，連接AH，如圖所示：∵EF⊥DP，AE⊥BC，，∴，，∴，∴，∵AD＝AE，∴，∴，∴，∴△FAH是等腰直角三角形，∴，∵FH=DF-DH=DF-EF，∴．27. 解：（1）點A、B的“相關矩形”如圖：∵點A的坐標為（2，1），點B的坐標為（4，0），∴，∴點A，B的“相關矩形”的面積為；（2）由題意可得如圖所示：∵點A的坐標為（2，1），∴，若A、C的“相關矩形”為正方形，①當C在A上方時，NC=AN=2，∴C（0，3），設直線AC的解析式為，則有：，解得：，∴直線AC的解析式為，②當C在A下方，即位置時，，∴，同理可得此時解析式為，綜上所述：直線AC的表達式為或；（3）如圖：∵點A的坐標為（2，1），D的坐標為（4，2），∴點A、D的“相關矩形”的頂點M坐標為（4，1），N坐標為（2，2），①若直線恰好經(jīng)過M，此時，解得：，而直線與點A、D的“相關矩形”沒有公共點，則，②若直線恰好經(jīng)過N，此時，解得：，而直線與點A、D的“相關矩形”沒有公共點，則，綜上所述：直線與點A、D的“相關矩形”沒有公共點，則或；（4）點P在直線上，設，如圖：∵點A、P的“相關矩形”為正方形，∴，即或，解得：或，∴或．  

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