2021-2022學(xué)年北京市房山區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限下列曲線中，不是的函數(shù)的是A.  B.  C.  D. 下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是A.  B.  C.  D. 在四邊形中，如果再添加一個(gè)條件可推出四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是A.  B.  C.  D. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中有、、、四個(gè)點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和另外三個(gè)點(diǎn)中的一個(gè)，判斷下列哪一個(gè)點(diǎn)一定不在一次函數(shù)的圖象上A. 點(diǎn)
B. 點(diǎn)
C. 點(diǎn)
D. 不確定如圖，矩形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，，，則的長為A.
B.
C.
D. 如圖，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中正確的是
A.  B.
C. 當(dāng)時(shí)， D. 當(dāng)時(shí)，小蘇和小林在一條米的直道上進(jìn)行慢跑，先到終點(diǎn)的同學(xué)會(huì)在跑道的盡頭等待．在整個(gè)過程中，小蘇和小林之間的距離單位：米與跑步時(shí)間單位：秒的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列命題中正確的是
小蘇和小林在第秒時(shí)相遇；
小蘇和小林之間的最大距離為米；
先到終點(diǎn)的同學(xué)用時(shí)秒跑完了全程；
先到終點(diǎn)的同學(xué)用時(shí)秒跑完了全程；
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．已知點(diǎn)和點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則______填“”，“”或“”若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形是______邊形．?中，若：：，則______．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別是，，，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
  如圖，菱形紙片的面積為，對(duì)角線的長為，將這個(gè)菱形紙片沿對(duì)角線剪開，得到四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形按圖所示的方法拼成正方形．則大正方形中空白小正方形的邊長是______．
若直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，則這條直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______．在四邊形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)現(xiàn)存在以下四個(gè)條件：
；；；平分．
從中選取三個(gè)條件，可以判定四邊形為菱形．則可以選擇的條件序號(hào)是______寫出所有可能的情況． 三、解答題（本大題共12小題，共68.0分）在直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，交軸交于點(diǎn)
求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；
根據(jù)圖象回答：當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______．







 如圖，浩宇的家、食堂、圖書館在同一條直線上．浩宇從家去食堂吃早餐，吃完早餐發(fā)現(xiàn)忘帶借書卡了，回家途中遇到媽媽給他送來了借書卡，便高興地去圖書館讀書，然后回家．下圖反映了這個(gè)過程中浩宇離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．

根據(jù)圖象回答下列問題：
浩宇吃早餐用了______分鐘，浩宇與媽媽相遇時(shí)他離圖書館______千米，浩宇從圖書館回家的平均速度是每分鐘______千米；
浩宇到達(dá)食堂之前離家的距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為______；
你還能從圖中發(fā)現(xiàn)什么信息寫出一條即可






 尺規(guī)作圖：作一條線段的中點(diǎn)．
已知：線段，如圖所示．
求作：點(diǎn)，使點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．
作法：
如圖，在上方選取一點(diǎn)，連接，；
以點(diǎn)為圓心，線段的長為半徑作??；再以點(diǎn)為圓心，線段的長為半徑作弧，兩弧在下方交于點(diǎn)；
連結(jié)，與線段交于點(diǎn)所以點(diǎn)就是所求作的線段的中點(diǎn)．

請(qǐng)你根據(jù)作法用尺規(guī)作圖將圖補(bǔ)全，保留作圖痕跡；
補(bǔ)全以下證明過程：
連接、，
由作圖可知：______，______．
四邊形是平行四邊形______
點(diǎn)是線段中點(diǎn)______






 如圖，點(diǎn)、在?的對(duì)角線上，且求證：．

  






 如圖，?中，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)請(qǐng)你判斷與的數(shù)量關(guān)系并證明．







 已知一次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且過點(diǎn)．
求一次函數(shù)的表達(dá)式；
過點(diǎn)作與軸平行的直線，與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，當(dāng)線段時(shí)，求的取值范圍．







 已知：如圖，?中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，．
求證：四邊形是矩形；
如圖，為射線，過點(diǎn)作射線于點(diǎn)，連接、請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  






 某蔬菜商人需要租賃貨車運(yùn)輸蔬菜，經(jīng)了解，當(dāng)?shù)剡\(yùn)輸公司有大、小兩種型號(hào)貨車，其租金和運(yùn)力如表： 租金元輛最大運(yùn)力箱輛大貨車小貨車若該商人計(jì)劃租用大、小貨車共輛，其中大貨車輛，共需付租金元，請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式；
在的條件下，若這批蔬菜共箱，所租用的輛貨車可一次將蔬菜全部運(yùn)回，請(qǐng)給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案，并求出最低費(fèi)用．






 有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．
思宇根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．
下面是思宇的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
函數(shù)的圖象與軸______交點(diǎn)；填寫“有”或“無”
下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值：則的值為______；
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，思宇描出各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．請(qǐng)你根據(jù)描出的點(diǎn)，幫助思宇畫出該函數(shù)的大致圖象；
結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其他性質(zhì)一條即可：______．







 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為______；
在的條件下，內(nèi)的整點(diǎn)有______個(gè)不包括三角形邊上的整點(diǎn)；
已知點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸的直線，交直線于點(diǎn)；過點(diǎn)作平行于軸的直線，交直線于點(diǎn)若存在且內(nèi)不含三角形的邊沒有整點(diǎn)，結(jié)合圖象求出的取值范圍．







 如圖，在正方形中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)．

當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)如圖，過點(diǎn)做的垂線，垂足為點(diǎn)，交直線于點(diǎn)請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系______．
當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)做的垂線，垂足為點(diǎn)，交直線于點(diǎn)如圖，中的結(jié)論依舊成立嗎？請(qǐng)證明；
如圖，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，為直線上一點(diǎn)，若，請(qǐng)問是否始終能證明？請(qǐng)你說明理由．







 在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于，兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和等于點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和，則稱，兩點(diǎn)為同和點(diǎn)，下圖中的，兩點(diǎn)即為同和點(diǎn)．

已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．
在點(diǎn)，，中，為點(diǎn)的同和點(diǎn)的是______．
若點(diǎn)在軸上，且，兩點(diǎn)為同和點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)．
若點(diǎn)與點(diǎn)為同和點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo)；
若存在點(diǎn)與點(diǎn)為同和點(diǎn)，求的取值范圍．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：，，
點(diǎn)在第四象限．
故選：．
根據(jù)橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，是點(diǎn)在第四象限的條件．
本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】
 【解析】解：、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不是的函數(shù)，故A符合題意；
B、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以是的函數(shù)，故B不符合題意；
C、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以是的函數(shù)，故C不符合題意；
D、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以是的函數(shù)，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)函數(shù)的概念，對(duì)于自變量的每一個(gè)值，都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，逐一判斷即可．
本題考查了函數(shù)的概念，熟練掌握函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】
 【解析】解：設(shè)所求多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意得
，
解得．
故選：．
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】
 【解析】解：四邊形中，，
四邊形是矩形，
，，，
故A，，不符合題意，
當(dāng)時(shí)，即一組鄰邊相等時(shí)，矩形為正方形，
故C符合題意，
故選：．
先判斷四邊形是矩形，由正方形的判定可直接判斷B正確．
本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，，正方形的判定等，熟練掌握并能夠靈活運(yùn)用正方形的判定是解決問題的關(guān)鍵．
 5.【答案】
 【解析】解：一次函數(shù)，
隨的增大而增大，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
點(diǎn)一定不在一次函數(shù)的圖象上，
故選：．
由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，一次函數(shù)隨的增大而增大，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行分析判定即可．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是關(guān)鍵．
 6.【答案】
 【解析】解：四邊形是矩形，
，，，
，，
，
是等邊三角形，
，，
，
故選：．
根據(jù)矩形性質(zhì)得出，，，推出，得出等邊三角形，可得，由勾股定理可求的長．
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：矩形的對(duì)角線互相平分且相等．
 7.【答案】
 【解析】解：因?yàn)檎壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，所以，故A選項(xiàng)正確；
因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象與軸交于正半軸，所以，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
由圖象可得：當(dāng)時(shí)，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷、；根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系判斷、．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．
 8.【答案】
 【解析】解：由圖象可知，
小蘇和小林在第秒時(shí)相遇，故說法正確；
小蘇和小林之間的最大距離為米，故說法正確；
先到終點(diǎn)的同學(xué)用時(shí)秒跑完了全程，故說法正確，說法正確．
所以命題中正確的是．
故選：．
依據(jù)函數(shù)圖象中小蘇和小林之間的距離單位：與跑步時(shí)間單位：的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可得到正確結(jié)論．
本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．
 9.【答案】
 【解析】解：根據(jù)題意得：，
解得：．
故答案是：．
根據(jù)二次根式有意義的條件是，即可求解．
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的求法，求函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：
當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為；
當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．
 10.【答案】
 【解析】解：，
隨的增大而增大，
又點(diǎn)和點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，且，
．
故答案為：．
由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出隨的增大而增大，再結(jié)合，即可得出．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，隨的增大而增大；，隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】五
 【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是，則
，
解得，
故答案為：五．
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)即可．
本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，熟記公式是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】
 【解析】解：依題意設(shè)，，
由平行四邊形的性質(zhì)，得，
，解得，
，
，
．
故答案為．
根據(jù)已知比例設(shè)，，再由兩直線平行，同旁內(nèi)角線補(bǔ)，可求角的度數(shù)．
本題考查了平行四邊形對(duì)邊平行的性質(zhì)，得到鄰角互補(bǔ)的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用定義求四邊形內(nèi)角度數(shù)的常用方法．
 13.【答案】
 【解析】解：因，所以點(diǎn)縱坐標(biāo)與點(diǎn)相同．為．
又因，故可得點(diǎn)橫坐標(biāo)為．
故答案為．
本題可結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，在坐標(biāo)軸中找出相應(yīng)點(diǎn)即可．
本題考查平行四邊形的基本性質(zhì)結(jié)合坐標(biāo)軸，看清題意即可．
 14.【答案】
 【解析】解：菱形的一條對(duì)角線的長為，
它的一半為，
菱形紙片的面積為，菱形對(duì)角線互相垂直，
另一條對(duì)角線長為，
它的一半，
圖所示的空白小正方形邊長為，
故答案為：．
根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)角線互相垂直，利用勾股定理可得另一條對(duì)角線長的一半為，所以圖所示的空白小正方形邊長為，進(jìn)從而求解．
本題考查了剪紙問題，正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等圖形，解決本題的關(guān)鍵是求出圖中小正方形的邊長．
 15.【答案】或
 【解析】解：當(dāng)時(shí)，，
這條直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；
當(dāng)時(shí)，，
解得：，
這條直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．
又直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，
，
，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
這條直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為或．
故答案為：或．
利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出這條直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，即可求出值，進(jìn)而可得出這條直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為，求出值是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】
 【解析】解：如：若；；平分，
則四邊形是菱形，
證明：平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四邊形是平行四邊形，
又，
四邊形是菱形，
故答案為：．
根據(jù)角平分線定義得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到四邊形是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論．
本題考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：令，則，
令，則，
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
如圖：


 【解析】解：見答案；
當(dāng)時(shí)，的取值范圍是
故答案為：
分別令，求解即可；
根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線作出函數(shù)圖象即可；
根據(jù)隨的增大而減小求解．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象，熟練掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】     
 【解析】解：由圖可知：浩宇吃早餐用了分鐘，浩宇與媽媽相遇時(shí)他離圖書館千米，浩宇從圖書館回家的平均速度是每分鐘千米分鐘，
故答案為：，，；
設(shè)浩宇到達(dá)食堂之前離家的距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為，
將代入得：，
解得，
浩宇到達(dá)食堂之前離家的距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為，
故答案為：；
圖中還有的信息，比如：浩宇從食堂返回千米與媽媽相遇拿到借書卡，拿到借書卡后浩宇用分鐘到達(dá)圖書館，浩宇在圖書館看書時(shí)間是分鐘等寫出一條即可．
由圖直接可得浩宇吃早餐用時(shí)和浩宇與媽媽相遇時(shí)他離圖書館距離，用路程除以時(shí)間可得浩宇從圖書館回家的平均速度；
用待定系數(shù)法可得答案；
根據(jù)圖象寫出一條信息即可．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的根據(jù)是讀懂題意，能正確識(shí)圖和熟練掌握待定系數(shù)法．
 19.【答案】    兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形  平行四邊形的對(duì)角線互相平分
 【解析】解：如圖，點(diǎn)即為所求；


證明：連接、，
由作圖可知：，．
四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
點(diǎn)是線段中點(diǎn)平行四邊形的對(duì)角線互相平分．
故答案為：，，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對(duì)角線互相平分；
根據(jù)要求作出圖形即可；
根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，證明即可．
本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
 20.【答案】解：四邊形是平行四邊形，
，．
 
在和中，．
≌ 
．
 【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得，，再由已知條件，可得≌，進(jìn)而得出結(jié)論．
本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：．
證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
平分，
，
，
，
同理可得：，
，
即，
．
 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：，，根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)求出，推出，同理求出，即可證明．
本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，矩形的判定，角平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度適中．
 22.【答案】解：將，代入一次函數(shù)解析式得：，
解得：，．
一次函數(shù)的解析式為：．


如圖，當(dāng)或時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，直線在直線和之外．
當(dāng)時(shí)，或．
 【解析】用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
結(jié)合圖象轉(zhuǎn)化為不等式求解．
本題考查求一次函數(shù)解析式和利用圖象解不等式，用待定系數(shù)法求解析式，將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的上下關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵．
 23.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
，
四邊形是矩形；
解：，
理由：，
，
四邊形是矩形，
，
，
，
．
 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，求得，根據(jù)矩形的判定定理得四邊形是矩形；
根據(jù)垂直的定義得到，根據(jù)矩形和直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確地畫出圖形是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：由題意可得，
，
即與的函數(shù)關(guān)系式為；
由題意可得，
，
解得，，
，
，隨的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，，
答：最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是大貨車輛，小貨車輛，最低費(fèi)用是元．
 【解析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以寫出與的函數(shù)關(guān)系式；
根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以得到的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到最低費(fèi)用和此時(shí)的租車方案．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．
 25.【答案】無    函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)有三個(gè)交點(diǎn)答案不唯一
 【解析】解：函數(shù)自變量的取值范圍為，
函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)；
故答案為：無；
把代入得，，
，
故答案為：；
根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線得出函數(shù)的圖象，所畫的圖象如圖所示：

通過圖象直觀得出函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)有三個(gè)交點(diǎn)答案不唯一，
故答案為：函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)有三個(gè)交點(diǎn)答案不唯一．
函數(shù)的自變量的取值范圍為；
把代入求出的值即可；
利用列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)的圖象；
觀察函數(shù)圖象，直接得出結(jié)論．
本題考查函數(shù)的圖象及其畫法，列表、描點(diǎn)、連線是畫函數(shù)圖象的常用方法．
 26.【答案】 
 【解析】解：將代入一次函數(shù)解析式得：，
．
故答案為：．
由知，一次函數(shù)為：．
當(dāng)時(shí)，，時(shí)，．
，．
如圖：

內(nèi)的整點(diǎn)有個(gè)．
故答案為：．
如圖：

如圖，當(dāng)直線在直線和之間時(shí)，符合題意．
當(dāng)直線與直線重合時(shí)，將點(diǎn)代入直線得：，
．
當(dāng)直線與直線重合時(shí)，將點(diǎn)代入得：，
．
當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，不合題意，
此時(shí)．
的取值范圍是：且．
將的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可．
畫出圖形觀察即可．
根據(jù)圖形判斷的范圍．
本題考查一次函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合是求解本題的關(guān)鍵．
 27.【答案】
 【解析】解：，
理由：如圖，四邊形是正方形，
，，，
，
，
在和中，
，
≌，
；
中的結(jié)論依舊成立，
證明：如圖，過作于，交于，
，
四邊形是正方形，
，，
則四邊形是矩形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；

始終能證明，
理由：如圖，過作于，交于，設(shè)與交于，
，
四邊形是正方形，
，，
則四邊形是矩形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
．
根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，，求得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
如圖，過作于，交于，得到，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
如圖，過作于，交于，設(shè)與交于，得到，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)垂直的定義即可得到結(jié)論．
本題考查了四邊形的綜合題，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 28.【答案】， 
 【解析】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
點(diǎn)，，，
，，，
點(diǎn)的同和點(diǎn)的是，，
故答案為：，；
點(diǎn)在軸上，且，兩點(diǎn)為同和點(diǎn)，
點(diǎn)，
故答案為：；
直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，
點(diǎn)，點(diǎn)，
點(diǎn)與點(diǎn)為同和點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)，
，
，
點(diǎn)坐標(biāo)為；
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，
點(diǎn)與點(diǎn)為同和點(diǎn)，
，
，
點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，
，
．
由同和點(diǎn)的定義可求解；
由同和點(diǎn)的定義可求解；
由同和點(diǎn)的定義，列出等式可求解；
由同和點(diǎn)的定義，列出等式可得，即可求解．
本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，理解“同和點(diǎn)”的定義并運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
 

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