看看這一節(jié)我們要學(xué)什么
1. 了解三種函數(shù)的增長特征．
2.初步認(rèn)識(shí)“直線上升”、“指數(shù)爆炸”和“對(duì)數(shù)增長”．
3.嘗試函數(shù)模型的簡單應(yīng)用．
指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單調(diào)性
1.指數(shù)函數(shù)y=ax (a>1)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgax(a>1) 和冪函數(shù)y=xn (n>0)在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性如何？
1.指數(shù)函數(shù)y=ax (a>1)圖像及a對(duì)圖像影響
底數(shù)a越大，其函數(shù)值增長就越快.
2.對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgax (a>1)圖像及a對(duì)圖像影響
底數(shù)a越小，其函數(shù)值增長就越快.
3.冪函數(shù)y=xn (n>1)圖像及n對(duì)圖像影響
x>1時(shí)，n越大其函數(shù)值增長就越快.
②在（0,2)，冪函數(shù)比指數(shù)函數(shù)增長快；在(4,+∞)，指數(shù)函數(shù)比冪函數(shù)增長快
①對(duì)數(shù)函數(shù) y=lg2x增長最慢
①、隨著x的值越大，y=lg2x的函數(shù)值增長的越來越慢，y=2x和y=x100的函數(shù)值增長的 越來越快y=lg2x增長比y=2x和y=x100要慢的多。
②、對(duì)函數(shù)y=2x和y=x100而言在x比較小時(shí)，會(huì)存在y=x100比y=2x的增長快的情況。當(dāng)x比較大時(shí)，y=2x比y=x100增長得更快。
②在(0,2)，冪函數(shù)比指數(shù)函數(shù)增長快；在(4,+∞)，指數(shù)函數(shù)比冪函數(shù)增長快
三種增加的函數(shù), 增長快慢的差別
①對(duì)數(shù)函數(shù)增長最慢②當(dāng)自變量x大于某一個(gè)特定值時(shí)，指數(shù)函數(shù)比冪函數(shù)增長快
由于指數(shù)函數(shù)增長非常快，人們常稱這種現(xiàn)象為“指數(shù)爆炸”。
例1（1）下列函數(shù)中，增長速度最慢的是(　　)A．y＝6x 　B．y＝lg6xC．y＝x6 D．y＝6x
對(duì)數(shù)函數(shù)增長的速度越來越慢，故選B
函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間(0,1)上遞減較快,但遞減速度逐漸變慢;在區(qū)間(1,+∞)上,遞減較慢,且越來越慢;同樣,函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間(0,+∞)上,遞減較慢,且遞減速度越來越慢;函數(shù)h(x)的圖象在區(qū)間(0,1)上遞減較快,但遞減速度變慢;在區(qū)間(1,+∞)上,遞減較慢,且越來越慢.
常見函數(shù)模型及增長特點(diǎn)⑴線性函數(shù)模型y＝kx＋b的增長特點(diǎn)是直線上升，其增長速度不變．⑵指數(shù)函數(shù)模型y＝ax隨x增大，y增長速度越來越快，并且當(dāng)a越大時(shí)，y＝ax的函數(shù)值增長的越快．⑶對(duì)數(shù)函數(shù)模型y＝lgax隨x增大，y增長速度越來越慢，并且當(dāng)a越大時(shí)，y＝lgax的函數(shù)值增長的越慢．
例2 （2）已知m=0.95.1,n=5.10.9,p=lg0.95.1,則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是(　　)A.m

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高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第一冊電子課本

4 指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長的比較

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