九年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（　　）  A．3.14159 B．1.101010101…C． D．1.1010010001…2．據(jù)報(bào)道，2022年全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)達(dá)到1120萬(wàn)，這是連續(xù)第四年全國(guó)高考人數(shù)超過(guò)1000萬(wàn)，其中1120萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/span>  A． B． C． D．3．下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（　　）  A． B． C． D．4．數(shù)列5，3，4，6，8，7的中位數(shù)是（　　）  A．4 B．6 C．5.5 D．55．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/span>  A． B．C． D．6．若長(zhǎng)度分別是2，3，a的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的取值不可能是（　?。?/span>  A．1 B．2 C．3 D．47．如圖， 是 直徑， ，則 等于（　?。?/span>  A． B． C． D．8．已知關(guān)于x的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。?/span>  A． 且  B．C． 且  D． 且 9．一把直尺和一塊三角尺如圖放置， ，則 的度數(shù)為（　?。?/span>  A． B． C． D．10．如圖，拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，l是其對(duì)稱軸，則下列結(jié)論：① ；② ；③ ；④ ；其正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　?。?/span>  A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　     　．12．分解因式： 　            　．13．某人工養(yǎng)殖池塘共有草魚5000條和其它魚類若干條，幾次隨機(jī)打撈中共捕獲魚300條，其中草魚150條，試估計(jì)池塘中共養(yǎng)殖魚　     　條．14．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是 ，則該多邊形內(nèi)角和為　     　．  15．將點(diǎn) 向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn) ，則m的取值范圍是　         　．  16．小明喜歡構(gòu)建幾何圖形，利用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決代數(shù)問題．在計(jì)算 時(shí)，如圖，在 中， ，延長(zhǎng) 使 ，連接 ，得 ，所以 ，類比小明的方法，計(jì)算 的值為　     　．  17．如圖，菱形 的對(duì)角線 ，點(diǎn)E為對(duì)角線 上的一動(dòng)點(diǎn)，則 的最小值為　     　．  三、解答題18．先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中a從 ，0，1中取一個(gè)合適的數(shù)代入求值．  19．甲、乙兩人各自隨機(jī)選擇到A，B，C三個(gè)餐廳進(jìn)行用餐，用列表或畫樹狀圖法求出這兩人在同一個(gè)餐廳用餐的概率．20．如圖， 是直角三角形， ．  （1）在 上作一點(diǎn)D，使得 （要求尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖狼跡）；  （2）在（1）的條件下，若 ，求 的長(zhǎng)．  21．如圖，已知 中，點(diǎn)E是 的中點(diǎn)，連接 并延長(zhǎng)到與 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接 ．  （1）求證： ；  （2）若 ，求 的值．  22．有一些相同的房間需要粉刷墻面，一名二級(jí)技工粉刷6個(gè)房間，5天正好完成；一名一級(jí)技工3天粉刷了4個(gè)房間還多刷了另外的 墻面．每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多粉刷 墻面．  （1）求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積；（2）若甲乙兩名技工各自需粉刷7個(gè)房間的墻面，甲比乙每天少粉刷 ，乙比甲少用2天完成任務(wù)，求甲、乙兩名技工每天各粉刷墻面面積．  23．如圖，過(guò)點(diǎn) 的雙曲線 與過(guò)點(diǎn)C的雙曲線 關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，四邊形 為矩形且 ．  （1）求出k的值；（2）求 的長(zhǎng)．  24．如圖，點(diǎn)C是以 為直徑的半圓O上的動(dòng)點(diǎn)， ，連接 ，點(diǎn)D是 上一動(dòng)點(diǎn)，連接 ，且 與 相交于點(diǎn)F．過(guò)點(diǎn)C作 與 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E使得 ．  （1）求證： 是 的切線；  （2）當(dāng)四邊形 是平行四邊形時(shí)，判斷 形狀，并說(shuō)明理由；  （3）當(dāng)點(diǎn)F為 中點(diǎn)且 時(shí)，求 的長(zhǎng)．  25．如圖，拋物線 與x軸交于 ，   兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C．  （1）求拋物線和直線 函數(shù)解析式；  （2）若點(diǎn)D是y軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，且 ，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；  （3）在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)E，使線段 繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到線段 且 剛好落在拋物線上？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 
答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】x≥312．【答案】13．【答案】1000014．【答案】1440o15．【答案】-5＜m＜116．【答案】17．【答案】318．【答案】解： ，∵ ，∴ 且 ，∴當(dāng) 時(shí)，原式   ．19．【答案】解：列樹狀圖如下所示： 由樹狀圖可知一共有9種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩人在同一個(gè)餐廳用餐的結(jié)果數(shù)有3種，∴兩人在同一個(gè)餐廳用餐的概率為 ．20．【答案】（1）解：如圖D即為所求； （2）解：∵ ， ∴∵ 即 解得 ∴ 的長(zhǎng)為8．21．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴ ，∴∠EAD=∠EFC，∠EDA=∠ECF，∵E是CD的中點(diǎn)，∴CE=DE，∴△AED≌△FEC（AAS），∴AD=FC，∴四邊形ADFC是平行四邊形，∴AC=DF；（2）解：∵ ，  ∴在Rt△ACB中， ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∵四邊形ABCD和四邊形ADFC都是平行四邊形，∴BC=AD=CF=2，∴22．【答案】（1）解：設(shè)每個(gè)墻面需要粉刷的墻面面積為 ，  由題意得 ，解得 ，∴每個(gè)墻面需要粉刷的墻面面積為 ；（2）解：設(shè)甲技工每天粉刷的墻面面積為 ，則乙技工每天粉刷的墻面面積為 ，  由題意得 ，解得 或 （舍去），經(jīng)檢驗(yàn) 是原分式方程的解，∴ ，∴甲、乙兩名技工每天各粉刷墻面面積分別為 ．23．【答案】（1）解：設(shè) 關(guān)于 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 ，則 在雙曲線 上，  （2）解：如圖，分別過(guò)點(diǎn) 作 軸的垂線，交 軸于點(diǎn) ，連接 ，  四邊形 為矩形， 軸， 軸設(shè) ，則 ， ，代入 即 解得 當(dāng) 時(shí)， ，不合題意，舍去 當(dāng) 時(shí)， ， ，24．【答案】（1）證明：由題意知 ，  ∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，又∵ 是半徑，∴ 是 的切線．（2）解： 是等邊三角形．  理由如下：∵四邊形 是平行四邊形，∴ ， ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，由垂徑定理可知 ，在 和 中 ，∴ ，∴ ，∵ ， ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ 是等邊三角形．（3）解：如圖，補(bǔ)全圓，延長(zhǎng) 交 于 ，連接 ，  ∵ ，∴ ，由題意知 是 的直徑，∴ ，∵ ，∴ ， ，在 中，由勾股定理得 ，∵ ， ，∴ ，∴ 即 ，解得 ，∴ ，∴ 的長(zhǎng)為 ．25．【答案】（1）解：把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)的解析式，得 解得 故二次函數(shù)的解析式為 令x=0，則y=4故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，4)把A、C的坐標(biāo)分別代入 ，得解得 故一次函數(shù)的解析式為 （2）解：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ， 化簡(jiǎn)得： 解得 ， (舍去)故點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （3）解：存在； 當(dāng)點(diǎn)E在x軸上方時(shí)，拋物線 的對(duì)稱軸所在直線為 把 代入 ，得 ，如圖：設(shè)對(duì)稱軸與AC的交點(diǎn)為E，對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為F，連接BE 點(diǎn)E的坐標(biāo)為 存在點(diǎn)E，線段 繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到線段 且 剛好落在拋物線上，此時(shí)點(diǎn) 與點(diǎn)B重合 的坐標(biāo)為 ，當(dāng)點(diǎn)E在x軸下方時(shí)，如圖，則 ，A1M=EF，AF=EM，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ，則A1M=EF=-n，AF=EM= ，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 ，∴ ，解得：n= 或 ，綜上所述： 的坐標(biāo)為 或

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