?2022年廣東省惠州市第一中學九年級下學期第二次模擬考試
數(shù)學試題
第I卷（選擇題）
評卷人
得分



一、單選題
1．的倒數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
2．可燃冰，學名叫“天然氣水合物”，是一種高效清潔、儲量巨大的新能源．據(jù)報道，僅我國可燃冰預測遠景資源量就超過了1000億噸油當量．將1000億用科學記數(shù)法可表示為（???????）
A．1×103 B．100×108 C．1×1011 D．1×1014
3．下列立體圖形中，俯視圖與主視圖不同的是（?????）
A． B．
C． D．
4．如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點開始沿數(shù)軸向右無滑動地滾動一周到達點 A，則點 A 表示的數(shù)是（???????）．


A．3 B．4 C．π D．2π
5．據(jù)統(tǒng)計，某班7個學習小組上周參加“青年大學習”的人數(shù)分別為5，6，7，6，5，6，7．下列說法正確的是（???）
A．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6 B．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是7
C．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6.5 D．該組數(shù)據(jù)的方差是6
6．如圖，△ABC與位似，位似中心為點O，，△ABC的面積為4，則的面積為（???????）．

A．6 B．8 C．9 D．12
7．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是邊AB的中點，連接OE．若BD＝6，AC＝8，則線段OE的長為（　　）

A． B．3 C．4 D．5
8．已知關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根的平方和為，那么的值是（ ）
A．5 B．-1 C．5或-1 D．-5或1
9．如圖，在等腰三角形ABC中，，點D為BC的中點，于點E，則的值等于（???????）

A． B． C． D．
10．在某核酸檢測任務中，乙醫(yī)療隊比甲醫(yī)療隊每小時少檢測12人，甲隊檢測600人所用的時間比乙隊檢測500人所用的時間少10%．設甲隊每小時檢測x人，根據(jù)題意，可列方程為（???????）
A． B．
C． D．
11．若二次函數(shù)滿足．下列四個結論，其中正確的是（　?。?br /> A．若二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，則；
B．若，則方程的根為；
C．二次函數(shù)圖象與軸一定有兩個交點；
D．點，在函數(shù)圖象上，若，則當時，．
12．在邊長為2的正方形中，為上的一動點，為中點，交延長線于，過作交的延長線于，則下列結論：①；②；③當為中點時，；④若為的中點，當從移動到時，線段掃過的面積為，其中正確的是（???????）

A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③
第II卷（非選擇題）
評卷人
得分



二、填空題
13．正六邊形的每個外角等于_________．
14．已知點P(a+1,2a-3)關于x軸的對稱點在第一象限,則a的取值范圍是___.
15．如圖，現(xiàn)有三張正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，其中兩張正面印有冰墩墩圖案，一張正面印有雪容融圖案，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機抽取兩張卡片，則抽出的兩張都是冰墩墩卡片的概率是__________．

16．如圖，將繞點B順時針旋轉得到，使點落在AC上，已知，，則__________．

17．如圖1，是一枚殘缺的古代錢幣，如圖2，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)，錢幣完好部分的弧長為3π，其內(nèi)部正方形ABCD的邊長為1．已知正方形ABCD的中心與⊙O的圓心重合，且點E，F(xiàn)分別是邊BC，CD的延長線與⊙O的交點，則圖中陰影部分的面積為__________________．

18．如圖①，在中，，點E是邊的中點，點P是邊上一動點，設．圖②是y關于x的函數(shù)圖象，其中H是圖象上的最低點．．那么的值為_______．

評卷人
得分



三、解答題
19．先化簡，再求值：，其中．
20．圖，四邊形ABCD為矩形，AC為對角線，過點D作于點E．


(1)尺規(guī)作圖：過點B作AC的垂線BF，垂足為F點．（保留作圖痕跡不寫作法）
(2)在（1）的條件下，已知，求BF的長．
21．圖1是一款平板電腦支架，圖2是其側面示意圖，AB、BC可分別繞點A、B轉動，測量知，，當AB、BC轉動到時，（以下結果都精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）．

(1)求點B到AE的距離
(2)求點C到AE的距離．
22．如圖，AB是的直徑，弦，E是OB的中點，連接CE并延長到點F，使，連接AF交于點D，連接BD，BF．

(1)求證：直線BF是的切線；
(2)若AF長為，求BD的長．
23．如圖，一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A、B，點A在第一象限，過點A作AC⊥x軸于點C，AD⊥y軸于點D，點B的縱坐標為-2，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點E、F，連接DB、DE，已知S△ADF=4，AC=3OF．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
(2)直接寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍．
(3)在x軸上是否存在點P，使．若存在，求出Р點坐標；若不存在，請說明理由．
24．如圖，在中，，點P從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿AB向終點B運動，當點Р不與點A，B重合時，作，邊PD交折線于點D，點A關于直線PD的對稱點為E，連接ED，EP得到．設點P的運動時間為t（秒）．

(1)直接寫出線段PD的長（用含t的代數(shù)式表示）；
(2)當點E落在邊BC上時，求t的值；
(3)設與重合部分圖形的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式，并直接寫出S的最大值.

參考答案：
1．A
【解析】
【分析】
根據(jù)倒數(shù)的概念求解即可.
【詳解】
根據(jù)乘積等于1的兩數(shù)互為倒數(shù)，可直接得到-的倒數(shù)為．
故選A
2．C
【解析】
【分析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于1000億有12位，所以可以確定n=12-1=11．
【詳解】
解：1000億=1×103×108=1×1011．
故選C．
【點睛】
此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵．
3．C
【解析】
【分析】
從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖．
【詳解】
A．俯視圖與主視圖都是正方形，故該選項不合題意；
B．俯視圖與主視圖都是矩形，故該選項不合題意；
C．俯視圖是圓，左視圖是三角形；故該選項符合題意；
D．俯視圖與主視圖都是圓，故該選項不合題意；
故選C．
【點睛】
此題主要考查了三視圖，關鍵是把握好三視圖所看的方向．屬于基礎題，中考?？碱}型．
4．C
【解析】
【分析】
圓向前滾動了一個圓周長的距離，據(jù)此求解即可．
【詳解】
解：∵圓的直徑為1，
∴圓周長為π，所以點A表示的數(shù)是π，
故選：C．
【點睛】
本題考查數(shù)軸上表示的數(shù)，明確圓向前滾動了一個圓周長的距離是解題的關鍵．
5．A
【解析】
【分析】
根據(jù)題意分別求出中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差，逐項比較即可求解．
【詳解】
解：將5，6，7，6，5，6，7，按從小到大排列為：5，5，6，6，6，7，7 ，
∴中位數(shù)是6，故A選項正確，
眾數(shù)是6，故B選項錯誤，
平均數(shù)為，故C選項錯誤，
方差為，故D選項錯誤，
故選A
【點睛】
本題考查了求中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差，掌握求出中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差是解題的關鍵．
6．C
【解析】
【分析】
根據(jù)已知條件先求得位似比，根據(jù)位似比等于相似比，面積比等于相似比的平方求解即可．
【詳解】
解：∵△ABC與位似，位似中心為點O，，
∴，
△ABC的面積: 的面積，
△ABC的面積為4，
則的面積為．
故選C
【點睛】
本題考查了位似的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，求得位似比是解題的關鍵．
7．A
【解析】
【分析】
根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出，，，再利用勾股定理列式求出，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半即可求出．
【詳解】
解：菱形的對角線、相交于點，
，，，
在中，
由勾股定理得，，
又點為中點，
是的中位線，
．
故選：A．
【點睛】
本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，勾股定理，根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出是解題的關鍵．
8．B
【解析】
【分析】
設方程的兩個根為x1、x2，則x12+x22=7，根據(jù)方程根與系數(shù)的關系可知x1、x2的和與積，列出方程即可求出m的值.
【詳解】
設方程的兩個根為x1、x2，則x12+x22=7，
∵x1、x2，是方程x2-mx+2m-1=0的兩個根，
∴x1+x2=m，x1x2=2m-1，
∴（x1+x2）2= x12+x22+2 x1x2=m2，
∴m2-2(2m-1)-7=0，
解得：m=5或m=-1，
∵方程有兩個實數(shù)根，
∴（- m）2-4（2 m -1）= m 2-8 m+4≥0，
解得m≥4+2 或m≤4-2．
∴m=5舍去，m=-1，
故選B.
【點睛】
本題考查一元二次方程判別式的性質(zhì)及根與系數(shù)的關系，熟練掌握根與系數(shù)的關系和判別式的性質(zhì)是解題關鍵.
9．B
【解析】
【分析】
如圖所示，連接，由為中點得出，，從而根據(jù)勾股定理得出，然后由，得出，最后根據(jù)三角函數(shù)定義即可得出答案．
【詳解】
如圖所示，連接，
，，為中點，
，，
，
，，
，
．
故選：B．

【點睛】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及三角函數(shù)的定義，解題的關鍵是通過等量代換得出，進而得出答案．
10．A
【解析】
【分析】
根據(jù)甲隊檢測600人所用的時間=乙隊檢測500人所用的時間列出方程即可得出答案．
【詳解】
解：設甲隊每小時檢測x人，乙隊每小時檢測人，則根據(jù)題意得：
，
故選A．
【點睛】
本題主要考查列分式方程解實際問題，找出等量關系是解本題的關鍵．
11．B
【解析】
【分析】
利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)再結合其經(jīng)過的點，即可求解
【詳解】
根據(jù)滿足，
得：，，對稱軸為，
A．函數(shù)經(jīng)過點(3,0)，將該坐標代入，得：，
將代入，得：b=-2a，故A項錯誤；
B．將a=c代入，得：b=2a，則有，
當y=0，可知方程的兩個根相等均為-1，B項正確；
C．令y=0，則有方程，結合，可知方程的判別式，
當a=c時，，此時方程有一個根，即函數(shù)與x軸只有一個交點，故C項錯誤；
D．根據(jù)可知且二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸，
則有當時，y值隨x的增大而減小，當時，y值隨x的增大而增大，此處無法確定在的范圍內(nèi)，繼而也無法判斷，故D項錯誤；
故選：B．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關系，解答本題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)中系數(shù)與函數(shù)圖象位置的關系．
12．B
【解析】
【分析】
利用正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識依次判斷即可；
【詳解】
解：①∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=90°，
∵∠A=∠EDQ，∠AEP=∠QED，AE=ED，
∴△AEP≌△DEQ，故①正確，
②作PG⊥CD于G，EM⊥BC于M，
∴∠PGQ=∠EMF=90°，
∵EF⊥PQ，
∴∠PEF=90°，
∴∠PEN+∠NEF=90°，
∵∠NPE+∠NEP=90°，
∴∠NPE=∠NEF，
∵PG=EM，
∴△EFM≌△PQG，
∴EF=PQ，故②正確，
③連接QF．則QF=PF，PB2+BF2=QC2+CF2，設CF=x，
則（2+x）2+12=32+x2，
∴x=1，故③錯誤，
④當P在A點時，Q與D重合，QC的中點H在DC的中點S處，當P運動到B時，QC的中點H與D重合，
故EH掃過的面積為△ESD的面積=，故④正確，
則正確的是①②④，故選B．
【點睛】
本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，難度較大．
13．60°##60度
【解析】
【分析】
正多邊形的外角和是，且每個外角都相等，據(jù)此即可求解．
【詳解】
正六邊形的外角和為，且正六邊形每個外角都相等，
正六邊形的每個外角為．
【點睛】
本題考查正多邊形的外角的計算，解題的關鍵是理解正多邊形的外角和為且每個外角都相等．
14．-1

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