一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）
9的相反數(shù)是（ ）
A. -9B. 9C. D.
一組數(shù)據(jù)2，4，3，5，2的中位數(shù)是（ ）
A. 5B. 3.5C. 3D. 2.5
在平面直角坐標(biāo)系中，點（3，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（ ）
A. （-3，2）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （3，-2）
一個多邊形的內(nèi)角和是540°，那么這個多邊形的邊數(shù)為（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）
A. x≠2B. x≥2C. x≤2D. x≠-2
已知△ABC的周長為16，點D，E，F(xiàn)分別為△ABC三條邊的中點，則△DEF的周長為（ ）
A. 8B. 2C. 16D. 4
把函數(shù)y=（x-1）2+2圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的的數(shù)解析式為（ ）
A. y=x2+2B. y=（x-1）2+1C. y=（x-2）2+2D. y=（x-1）2-3
不等式組的解集為（ ）
A. 無解B. x≤1C. x≥-1D. -1≤x≤1
如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，∠EFD=60°．若將四邊形EBCF沿EF折疊，點B恰好落在AD邊上，則BE的長度為（ ）
A. 1B. C. D. 2
如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1，下列結(jié)論：
①abc＞0；②b2-4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，
正確的有（ ）
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）
分解因式：xy-x=______．
如果單項式3xmy與-5x3yn是同類項，那么m+n=______．
若+|b+1|=0，則（a+b）2020=______．
已知x=5-y，xy=2，計算3x+3y-4xy的值為______．
如圖，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于AB的長為半徑，分別以點A，B為圓心作弧相交于兩點，過此兩點的直線交AD邊于點E（作圖痕跡如圖所示），連接BE，BD．則∠EBD的度數(shù)為______．
如圖，從一塊半徑為1m的圓形鐵皮上剪出一個圓周角為120°的扇形ABC，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為______m．
有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時撲捉．把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點，模型如圖，∠ABC=90°，點M，N分別在射線BA，BC上，MN長度始終保持不變，MN=4，E為MN的中點，點D到BA，BC的距離分別為4和2．在此滑動過程中，貓與老鼠的距離DE的最小值為______．
三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）
先化簡，再求值：（x+y）2+（x+y）（x-y）-2x2，其中x=，y=．
四、解答題（本大題共7小題，共56.0分）
某中學(xué)開展主題為“垃圾分類知多少”的調(diào)查活動，調(diào)查問卷設(shè)置了“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，要求每名學(xué)生選且只能選其中一個等級，隨機抽取了120名學(xué)生的有效問卷，數(shù)據(jù)整理如下：
（1）求x的值；
（2）若該校有學(xué)生1800人，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”垃圾分類知識的學(xué)生共有多少人？
如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB、AC邊上的點，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE與CD相交于點F．求證：△ABC是等腰三角形．
已知關(guān)于x，y的方程組與的解相同．
（1）求a，b的值；
（2）若一個三角形的一條邊的長為2，另外兩條邊的長是關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的解．試判斷該三角形的形狀，并說明理由．
如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB是⊙O的直徑，CO平分∠BCD．
（1）求證：直線CD與⊙O相切；
（2）如圖2，記（1）中的切點為E，P為優(yōu)弧上一點，AD=1，BC=2．求tan∠APE的值．
某社區(qū)擬建A，B兩類攤位以搞活“地攤經(jīng)濟”，每個A類攤位的占地面積比每個B類攤位的占地面積多2平方米．建A類攤位每平方米的費用為40元，建B類攤位每平方米的費用為30元．用60平方米建A類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個數(shù)的．
（1）求每個A，B類攤位占地面積各為多少平方米？
（2）該社區(qū)擬建A，B兩類攤位共90個，且B類攤位的數(shù)量不少于A類攤位數(shù)量的3倍．求建造這90個攤位的最大費用．
如圖，點B是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上一點，過點B分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足為A，C．反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過OB的中點M，與AB，BC分別相交于點D，E．連接DE并延長交x軸于點F，點G與點O關(guān)于點C對稱，連接BF，BG．
（1）填空：k=______；
（2）求△BDF的面積；
（3）求證：四邊形BDFG為平行四邊形．
如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，點A，B分別位于原點的左、右兩側(cè)，BO=3AO=3，過點B的直線與y軸正半軸和拋物線的交點分別為C，D，BC=CD．
（1）求b，c的值；
（2）求直線BD的函數(shù)解析式；
（3）點P在拋物線的對稱軸上且在x軸下方，點Q在射線BA上．當(dāng)△ABD與△BPQ相似時，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標(biāo)．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：9的相反數(shù)是-9，
故選：A．
根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．
此題主要考查相反數(shù)的定義，比較簡單．
2.【答案】C
【解析】解：將數(shù)據(jù)由小到大排列得：2，2，3，4，5，
∵數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)，最中間的數(shù)是3，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3．
故選：C．
中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)從小到大排列之后，如果數(shù)據(jù)的總個數(shù)為奇數(shù)，則中間的數(shù)即為中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的總個數(shù)為偶數(shù)個，則中間兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．
本題考查了統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的中位數(shù)，明確中位數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵．本題屬于基礎(chǔ)知識的考查，比較簡單．
3.【答案】D
【解析】解：點（3，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（3，-2）．
故選：D．
根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．
本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
4.【答案】B
【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則
（n-2）?180°=540°，
解得n=5．
故選：B．
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°列式進行計算即可求解．
本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】B
【解析】解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴2x-4≥0，
解得：x≥2，
∴x的取值范圍是：x≥2．
故選：B．
根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍．
此題主要考查了二次根式有意義的條件，即二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．
6.【答案】A
【解析】解：∵D、E、F分別為△ABC三邊的中點，
∴DE、DF、EF都是△ABC的中位線，
∴DF=AC，DE=BC，EF=AC，
故△DEF的周長=DE+DF+EF=（BC+AB+AC）=16=8．
故選：A．
根據(jù)中位線定理可得DF=AC，DE=BC，EF=AC，繼而結(jié)合△ABC的周長為16，可得出△DEF的周長．
此題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，難度一般．
7.【答案】C
【解析】解：二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象的頂點坐標(biāo)為（1，2），
∴向右平移1個單位長度后的函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（2，2），
∴所得的圖象解析式為y=（x-2）2+2．
故選：C．
先求出y=（x-1）2+2的頂點坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，求出平移后的二次函數(shù)圖象頂點坐標(biāo)，然后利用頂點式解析式寫出即可．
本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”求出平移后的函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．
8.【答案】D
【解析】解：解不等式2-3x≥-1，得：x≤1，
解不等式x-1≥-2（x+2），得：x≥-1，
則不等式組的解集為-1≤x≤1，
故選：D．
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
9.【答案】D
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∠A=90°，
∴∠EFD=∠BEF=60°，
∵將四邊形EBCF沿EF折疊，點B恰好落在AD邊上，
∴∠BEF=∠FEB'=60°，BE=B'E，
∴∠AEB'=180°-∠BEF-∠FEB'=60°，
∴B'E=2AE，
設(shè)BE=x，則B'E=x，AE=3-x，
∴2（3-x）=x，
解得x=2．
故選：D．
由正方形的性質(zhì)得出∠EFD=∠BEF=60°，由折疊的性質(zhì)得出∠BEF=∠FEB'=60°，BE=B'E，設(shè)BE=x，則B'E=x，AE=3-x，由直角三角形的性質(zhì)可得：2（3-x）=x，解方程求出x即可得出答案．
本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識點，能綜合性運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．
10.【答案】B
【解析】解：由拋物線的開口向下可得：a＜0，
根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸右邊可得：a，b異號，所以b＞0，
根據(jù)拋物線與y軸的交點在正半軸可得：c＞0，
∴abc＜0，故①錯誤；
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b2-4ac＞0，故②正確；
∵直線x=1是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸，所以-=1，可得b=-2a，
由圖象可知，當(dāng)x=-2時，y＜0，即4a-2b+c＜0，
∴4a-2×（-2a）+c＜0，
即8a+c＜0，故③正確；
由圖象可知，當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c＞0；當(dāng)x=-1時，y=a-b+c＞0，
兩式相加得，5a+b+2c＞0，故④正確；
∴結(jié)論正確的是②③④3個，
故選：B．
根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與坐標(biāo)軸的交點判定系數(shù)符號及運用一些特殊點解答問題．
本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時，要熟練運用拋物線上的點的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式．
11.【答案】x（y-1）
【解析】解：xy-x=x（y-1）．
故答案為：x（y-1）．
直接提取公因式x，進而分解因式得出答案．
此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．
12.【答案】4
【解析】解：∵單項式3xmy與-5x3yn是同類項，
∴m=3，n=1，
∴m+n=3+1=4．
故答案為：4．
根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）可得m=3，n=1，再代入代數(shù)式計算即可．
本題考查同類項的定義，正確根據(jù)同類項的定義得到關(guān)于m，n的方程組是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】1
【解析】解：∵+|b+1|=0，
∴a-2=0且b+1=0，
解得，a=2，b=-1，
∴（a+b）2020=（2-1）2020=1，
故答案為：1．
根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義，求出a、b的值，代入計算即可．
本題考查非負(fù)數(shù)的意義和有理數(shù)的乘方，掌握非負(fù)數(shù)的意義求出a、b的值是解決問題的關(guān)鍵．
14.【答案】7
【解析】解：∵x=5-y，
∴x+y=5，
當(dāng)x+y=5，xy=2時，
原式=3（x+y）-4xy
=3×5-4×2
=15-8
=7，
故答案為：7．
由x=5-y得出x+y=5，再將x+y=5、xy=2代入原式=3（x+y）-4xy計算可得．
本題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是能觀察到待求代數(shù)式的特點，得到其中包含這式子x+y、xy及整體代入思想的運用．
15.【答案】45°
【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB，
∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠A）=75°，
由作圖可知，EA=EB，
∴∠ABE=∠A=30°，
∴∠EBD=∠ABD-∠ABE=75°-30°=45°，
故答案為45°．
根據(jù)∠EBD=∠ABD-∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解決問題．
本題考查作圖-基本作圖，菱形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
16.【答案】
【解析】解：由題意得，陰影扇形的半徑為1m，圓心角的度數(shù)為120°，
則扇形的弧長為：，
而扇形的弧長相當(dāng)于圍成圓錐的底面周長，因此有：
2πr=，
解得，r=，
故答案為：．
求出陰影扇形的弧長，進而可求出圍成圓錐的底面半徑．
本題考查圓錐的有關(guān)計算，明確扇形的弧長相當(dāng)于圍成圓錐的底面周長是解決問題的關(guān)鍵．
17.【答案】2-2
【解析】解：如圖，連接BE，BD．
由題意BD==2，
∵∠MBN=90°，MN=4，EM=NE，
∴BE=MN=2，
∴點E的運動軌跡是以B為圓心，2為半徑的圓，
∴當(dāng)點E落在線段BD上時，DE的值最小，
∴DE的最小值為2-2．
故答案為2-2．
如圖，連接BE，BD．求出BE，BD，根據(jù)DE≥BD-BE求解即可．
本題考查點與圓的位置關(guān)系，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
18.【答案】解：（x+y）2+（x+y）（x-y）-2x2，
=x2+2xy+y2+x2-y2-2x2
=2xy，
當(dāng)x=，y=時，
原式=2××=2．
【解析】根據(jù)整式的混合運算過程，先化簡，再代入值求解即可．
本題考查了整式的混合運算-化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是先化簡，再代入值求解．
19.【答案】解：（1）x=120-（24+72+18）=6；
（2）1800×=1440（人），
答：根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”垃圾分類知識的學(xué)生共有1440人．
【解析】（1）根據(jù)四個等級的人數(shù)之和為120求出x的值；
（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“非常了解”和“比較了解”垃圾分類知識的學(xué)生占被調(diào)查人數(shù)的比例．
本題主要考查用樣本估計總體，從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況．
20.【答案】證明：∵∠ABE=∠ACD，
∴∠DBF=∠ECF，
在△BDF和△CEF中，，
∴△BDF≌△CEF（AAS），
∴BF=CF，DF=EF，
∴BF+EF=CF+DF，
即BE=CD，
在△ABE和△ACD中，，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
【解析】先證△BDF≌△CEF（AAS），得出BF=CF，DF=EF，則BE=CD，再證△ABE≌△ACD（AAS），得出AB=AC即可．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：（1）由題意得，關(guān)于x，y的方程組的相同解，就是程組的解，
解得，，代入原方程組得，a=-4，b=12；
（2）當(dāng)a=-4，b=12時，關(guān)于x的方程x2+ax+b=0就變?yōu)閤2-4x+12=0，
解得，x1=x2=2，
又∵（2）2+（2）2=（2）2，
∴以2、2、2為邊的三角形是等腰直角三角形．
【解析】（1）關(guān)于x，y的方程組與的解相同．實際就是方程組的解，可求出方程組的解，進而確定a、b的值；
（2）將a、b的值代入關(guān)于x的方程x2+ax+b=0，求出方程的解，再根據(jù)方程的兩個解與2為邊長，判斷三角形的形狀．
本題考查一次方程組、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正確答案的關(guān)鍵．
22.【答案】（1）證明：作OE⊥CD于E，如圖1所示：
則∠OEC=90°，
∵AD∥BC，∠DAB=90°，
∴∠OBC=180°-∠DAB=90°，
∴∠OEC=∠OBC，
∵CO平分∠BCD，
∴∠OCE=∠OCB，
在△OCE和△OCB中，，
∴△OCE≌△OCB（AAS），
∴OE=OB，
又∵OE⊥CD，
∴直線CD與⊙O相切；
（2）解：作DF⊥BC于F，連接BE，如圖所示：
則四邊形ABFD是矩形，
∴AB=DF，BF=AD=1，
∴CF=BC-BF=2-1=1，
∵AD∥BC，∠DAB=90°，
∴AD⊥AB，BC⊥AB，
∴AD、BC是⊙O的切線，
由（1）得：CD是⊙O的切線，
∴ED=AD=1，EC=BC=2，
∴CD=ED+EC=3，
∴DF===2，
∴AB=DF=2，
∴OB=，
∵CO平分∠BCD，
∴CO⊥BE，
∴∠BCH+∠CBH=∠CBH+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠BCH，
∵∠APE=∠ABE，
∴∠APE=∠BCH，
∴tan∠APE=tan∠BCH==．
【解析】（1）證明：作OE⊥CD于E，證△OCE≌△OCB（AAS），得出OE=OB，即可得出結(jié)論；
（2）作DF⊥BC于F，連接BE，則四邊形ABFD是矩形，得AB=DF，BF=AD=1，則CF=1，證AD、BC是⊙O的切線，由切線長定理得ED=AD=1，EC=BC=2，則CD=ED+EC=3，由勾股定理得DF=2，則OB=，證∠ABE=∠BCH，由圓周角定理得∠APE=∠ABE，則∠APE=∠BCH，由三角函數(shù)定義即可得出答案．
本題考查了切線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角梯形的性質(zhì)、勾股定理、圓周角定理等知識；熟練掌握切線的判定與性質(zhì)和圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：（1）設(shè)每個B類攤位的占地面積為x平方米，則每個A類攤位占地面積為（x+2）平方米，
根據(jù)題意得：，
解得：x=3，
經(jīng)檢驗x=3是原方程的解，
所以3+2=5，
答：每個A類攤位占地面積為5平方米，每個B類攤位的占地面積為3平方米；
（2）設(shè)建A攤位a個，則建B攤位（90-a）個，
由題意得：90-a≥3a，
解得a≤22.5，
∵建A類攤位每平方米的費用為40元，建B類攤位每平方米的費用為30元，
∴要想使建造這90個攤位有最大費用，所以要多建造A類攤位，即a取最大值22時，費用最大，
此時最大費用為：22×40×5+30×（90-22）×3=10520，
答：建造這90個攤位的最大費用是10520元．
【解析】（1）設(shè)每個B類攤位的占地面積為x平方米，則每個A類攤位占地面積為（x+2）平方米，根據(jù)用60平方米建A類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個數(shù)的這個等量關(guān)系列出方程即可．
（2）設(shè)建A攤位a個，則建B攤位（90-a）個，結(jié)合“B類攤位的數(shù)量不少于A類攤位數(shù)量的3倍”列出不等式并解答．
本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的數(shù)量關(guān)系．
24.【答案】2
【解析】解：（1）設(shè)點B（s，t），st=8，則點M（s，t），
則k=s?t=st=2，
故答案為2；
（2）△BDF的面積=△OBD的面積=S△BOA-S△OAD=×8-×2=3；
（3）設(shè)點D（m，），則點B（4m，），
∵點G與點O關(guān)于點C對稱，故點G（8m，0），
則點E（4m，），
設(shè)直線DE的表達(dá)式為：y=sx+n，將點D、E的坐標(biāo)代入上式得，解得，
故直線DE的表達(dá)式為：y=-，令y=0，則x=5m，故點F（5m，0），
故FG=8m-5m=3m，而BD=4m-m=3m=FG，
則FG∥BD，故四邊形BDFG為平行四邊形．
（1）設(shè)點B（s，t），st=8，則點M（s，t），則k=s?t=st=2；
（2）△BDF的面積=△OBD的面積=S△BOA-S△OAD，即可求解；
（3）確定直線DE的表達(dá)式為：y=-，令y=0，則x=5m，故點F（5m，0），即可求解．
本題考查的是反比例函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、面積的計算等，綜合性強，難度適中．
25.【答案】解：（1）∵BO=3AO=3，
∴點B（3，0），點A（-1，0），
∴拋物線解析式為：y=（x+1）（x-3）=x2-x-，
∴b=-，c=-；
（2）如圖1，過點D作DE⊥AB于E，
∴CO∥DE，
∴，
∵BC=CD，BO=3，
∴=，
∴OE=，
∴點D橫坐標(biāo)為-，
∴點D坐標(biāo)（-，+1），
設(shè)直線BD的函數(shù)解析式為：y=kx+b，
由題意可得：，
解得：，
∴直線BD的函數(shù)解析式為y=-x+；
（3）∵點B（3，0），點A（-1，0），點D（-，+1），
∴AB=4，AD=2，BD=2+2，對稱軸為直線x=1，
∵直線BD：y=-x+與y軸交于點C，
∴點C（0，），
∴OC=，
∵tan∠COB==，
∴∠COB=30°，
如圖2，過點A作AK⊥BD于K，
∴AK=AB=2，
∴DK===2，
∴DK=AK，
∴∠ADB=45°，
如圖，設(shè)對稱軸與x軸的交點為N，即點N（1，0），
若∠CBO=∠PBO=30°，
∴BN=PN=2，BP=2PN，
∴PN=，BP=，
當(dāng)△BAD∽△BPQ，
∴，
∴BQ==2+，
∴點Q（1-，0）；
當(dāng)△BAD∽△BQP，
∴，
∴BQ==4-，
∴點Q（-1+，0）；
若∠PBO=∠ADB=45°，
∴BN=PN=2，BP=BN=2，
當(dāng)△BAD∽△BPQ，
∴，
∴，
∴BQ=2+2
∴點Q（1-2，0）；
當(dāng)△BAD∽△PQB，
∴，
∴BQ==2-2，
∴點Q（5-2，0）；
綜上所述：滿足條件的點Q的坐標(biāo)為（1-，0）或（-1+，0）或（1-2，0）或（5-2，0）．
【解析】（1）先求出點A，點B坐標(biāo)，代入交點式，可求拋物線解析式，即可求解；
（2）過點D作DE⊥AB于E，由平行線分線段成比例可求OE=，可求點D坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求解析式；
（3）利用兩點距離公式可求AD，AB，BD的長，利用銳角三角函數(shù)和直角三角形的性質(zhì)可求∠ABD=30°，∠ADB=45°，分∠ABP=30°或∠ABP=45°兩種情況討論，利用相似三角形的性質(zhì)可求解．
本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．
題號
一
二
三
四
總分
得分
等級
非常了解
比較了解
基本了解
不太了解
人數(shù)（人）
24
72
18
x

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