中考素養(yǎng)訓(xùn)練一模數(shù)學(xué)試題一、單選題1．計算的結(jié)果是（　　）A．－2 B．2 C．－8 D．152．如圖，一副三角板放在直線上，，，，點，和點在直線上，，則的度數(shù)是（　?。?/span>A． B． C． D．3．下列運算正確的是（　?。?/span>A． B．C． D．4．在研究立體圖形的展開圖時，下面是四位同學(xué)畫出的某些立體圖形的展開圖，根據(jù)畫出的圖形可知，其中是三棱柱的展開圖的是（　　）A． B．C． D．5．2022年杭州亞運會以“中國新時代·杭州新亞運”為定位．“中國風(fēng)范、浙江特色、杭州韻味、共建共享”為目標(biāo)，秉持“綠色、智能、節(jié)儉、文明”的辦會理念，堅持“以杭州為主，全省共享”的辦賽原則，高質(zhì)量推進(jìn)亞運會籌辦工作，某校對亞運知識進(jìn)行了相關(guān)普及，學(xué)生會為了了解學(xué)生掌握情況，從中抽取50名學(xué)生的成績，列表如下：分?jǐn)?shù)（分）9092949698100人數(shù)（人）241081511根據(jù)表格提供的信息可知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（　?。?/span>A.100分，95分 B.98分，95分 C.98分，98分 D.97分，98分6．不等式的解集表示在數(shù)軸上，其中正確的是（　　）A． B．C． D．7．如圖，四邊形內(nèi)接于，連接，．當(dāng)四邊形是菱形時，則的度數(shù)是（　?。?/span>A． B． C． D．8．某工程隊經(jīng)過招標(biāo)，中標(biāo)200千米的修路任務(wù)，但在實際開工時……，求實際每天修路多少千米？在這個題目中，若設(shè)實際每天修路千米，可得方程．則題目中用“……”表示的條件應(yīng)是（　?。?/span>A．每天比原計劃多修5千米的路，結(jié)果延期10天完成B．每天比原計劃少修5千米的路，結(jié)果提前10天完成C．每天比原計劃少修5千米的路，結(jié)果延期10天完成D．每天比原計劃多修5千米的路，結(jié)果提前10天完成9．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于點和，當(dāng)時，則的取值范圍是（　?。?/span>A．或 B．或C．或 D．或10．如圖，在中，，，，，點在上運動，連接，把沿折疊得到，交于點，，則圖中陰影部分的面積是（　?。?/span>A． B． C． D．二、填空題11．因式分解： 　             　．   12．2022年北京冬奧會圓滿結(jié)束，以吉祥物“冰墩墩”為主要元素的紀(jì)念幣也受到市民的熱烈歡迎，小明與小紅用紀(jì)念幣有規(guī)律地擺出如圖所示的圖案，其中，第1個圖案有5枚紀(jì)念幣，第2個圖案有11枚紀(jì)念幣，第3個圖案有17枚紀(jì)念幣……，按此規(guī)律擺下去，第個圖案有　         　枚紀(jì)念幣（用含的代數(shù)式表示）．13．將二次函數(shù)的圖象沿軸向左平移3個單位長度，再沿軸向下平移4個單位長度，所得圖象的對應(yīng)表達(dá)式用一般式表示為　          　．14．如圖，正方形的邊長為3，連接對角線，以點為圓心，任意長為半徑畫弧交于點，與交于點，分別以點和為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交的延長線于點．過點作的垂線交的延長線于點，則的長為　     　．15．如圖，在中，，，，在的內(nèi)部作交邊于點，，則的面積是　     　．三、解答題16．   （1）計算：．（2）下面是小明同學(xué)化簡分式的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)：解：原式……第一步……第二步……第三步……第四步任務(wù)一：填空：①以上化簡步驟中，第      ▲ 步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是      ▲ ；②第      ▲ 步開始出現(xiàn)錯誤；任務(wù)二：請寫出正確的解答過程．17．春節(jié)期間，小明幫媽媽在小區(qū)里開的生活超市銷售年貨．其中，有一種有機蔬菜進(jìn)價是38元，加價35%作為標(biāo)價．小明的媽媽告訴小明這種有機蔬菜按利潤率8%銷售，小明銷售這種蔬菜應(yīng)打幾折？18．如圖1是太原市新?lián)Q的一批新能源公交車，圖2，圖3分別是該公交車雙開門關(guān)閉、打開時的俯視示意圖．、、是門軸的滑動軌道，，兩門，的門軸，，，都在涓動軌道上，兩門關(guān)閉時（圖2），，分別在，處，門縫忽略不計（即，重合），兩門同時開啟，點，分別沿，的方向同時勻速滑動（如圖3），當(dāng)到達(dá)時，恰好到達(dá)，此時兩門完全開啟，在門開啟的過程中，時，求的度數(shù)．19．在“雙減”和“雙增”的政策下，某校七年級開設(shè)了五門手工課，按照類別分別為：．剪紙；．沙畫；．雕刻；．泥塑；．插花，每個學(xué)生僅限選擇一項，為了了解學(xué)生對每種手工課的喜愛程度，隨機抽取了七年級部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了　     　名學(xué)生；扇形統(tǒng)計圖中　     　，類別所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是　     　度；（2）請根據(jù)以上信息直接補全條形統(tǒng)計圖；（3）在學(xué)期結(jié)束時，從開設(shè)的五門手工課中各選出一名學(xué)生談感悟，由于這五名同學(xué)采用隨機抽簽的方式確定順序，請用樹狀圖或列表的方式說明剪紙（）和雕刻（）兩人排在前兩位談感受的概率．20．如圖，是半圓的直徑，圓心是，點在半圓上，連接，作弦，連接．過點作半圓的切線分別交，的延長線于點、．（1）求證：；（2）若，．求弦的長．21．數(shù)學(xué)是一個不斷思考，不斷發(fā)現(xiàn)，不斷歸納的過程，古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯（Pappus，約300﹣350）把三等分的操作如下：①以點為坐標(biāo)原點，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系；②在平面直角坐標(biāo)系中，繪制反比例函數(shù)的圖象，圖象與的邊交于點；③以點為圓心，為半徑作弧，交函數(shù)的圖象于點；④分別過點和作軸和軸的平行線，兩線交于點，；⑤作射線，交于點，得到．（1）任務(wù)一：判斷四邊形的形狀，并證明；（2）任務(wù)二：請證明．22．綜合與探究問題情境：數(shù)學(xué)實踐課上，老師要求同學(xué)們先制作一個透明的菱形塑料板，然后在紙上畫一個與透明的菱形相似的菱形，把透明的菱形放在上面記作菱形，它們的銳角頂點重合，且，連接，．（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)邊在邊所在的射線上，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系：（2）探究發(fā)現(xiàn)：如圖2，將菱形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點落在邊上，連接和．你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；（3）探究拓廣：如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)時，探究并說明線段和的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．23．綜合與實踐如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點和，點的坐標(biāo)是，與軸交于點，點在拋物線上運動．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖2，當(dāng)點在第四象限的拋物線上運動時，連接，，，當(dāng)的面積最大時，求點的坐標(biāo)及的最大面積；（3）當(dāng)點在軸上運動時，借助圖1探究以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，并直接寫出點的坐標(biāo)．
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】ab(a+1)(a-1)12．【答案】（6n-1）13．【答案】14．【答案】15．【答案】5416．【答案】（1）解：原式．（2）解：任務(wù)一：①二；分式的基本性質(zhì)（或分式的分子、分母同乘以或除以同一個不為0的整式，分式的大小不變）；②三；任務(wù)二：原式．17．【答案】解：設(shè)小明銷售這種蔬菜應(yīng)打折．根據(jù)題意，得，解得．答：小明銷售這種蔬菜應(yīng)打8折．18．【答案】解：∵點，分別沿，的方向勻速滑動，當(dāng)到達(dá)時，恰好到達(dá)，∴．∵，在和中，，∴．∴．∵，∴．∵，∴．∴在中，．∴．∴的度數(shù)是60o．19．【答案】（1）120；25；54（2）解：類別B的人數(shù)為120×5%=6則補全的條形統(tǒng)計圖如下圖：（3）解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中，剪紙（）和雕刻（）兩人排在前兩位的結(jié)果有2種，分別為，．∴（剪紙（）和雕刻（）兩人排在前兩位）．即：剪紙（）和雕刻（）兩人排在前兩位的概率是．20．【答案】（1）證明：如圖，連接，和，和交于點． ∵過點作半圓的切線交的延長線于點，∴．∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∵是半圓的直徑，∴．∴．∴．∴．（2）解：∵， ∴．∵，，∴在中，．∴．∵，，∴．∴．∵是半圓的直徑，∴，∠ADB=90°∴在中，．∴．∴．∴弦的長是．21．【答案】（1）解：結(jié)論：四邊形是矩形．證明：∵分別過點和作軸和軸的平行線，兩線交于點，，∴，，．∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是矩形．（2）證明：∵矩形的對角線與相交于點，∴，，．∴．∴．∵是的外角，∴．∵以點為圓心，為半徑作弧，交函數(shù)的圖象于點，∴．∴．∴．∵，∴．∴．∴．22．【答案】（1）解：（2）解：（1）中結(jié)論成立，理由如下：證明：∵四邊形和四邊形是菱形，∴，．∵，∴．∴．在和中，，∴．∴．（3）解：，，理由如下：理由如下：如圖，延長與的延長線交于點．∵四邊形和四邊形是菱形，，∴菱形和菱形是正方形．∴，，，．∴，．∴．在和中，，∴．∴，．∴．∵，∴．∴．在中，．∴．23．【答案】（1）解：點和點代入二次函數(shù)， 得：解得．∴拋物線的表達(dá)式是．（2）解：如圖，連接，過點作軸，作軸． 設(shè)點的坐標(biāo)是．∴，．∵，，∴，．∴．∵，∴當(dāng)時，的面積最大且為6．當(dāng)時，．∴點的坐標(biāo)是，的最大面積是6．（3）解：∵點在軸上， ∴設(shè)點的坐標(biāo)為：（a，0），點的坐標(biāo)是．∵以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形；點的坐標(biāo)為：（1，0），（7，0），（，0），（，0）．

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