2018-2019學(xué)年湖南省長沙市雅禮中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（三）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個，選項中只有一個選項是符合題目要求的．1．（5分）復(fù)數(shù) （i為虛數(shù)單位）等于（　　）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i2．（5分）若集合，，則A∩B＝（　　）A．[﹣∞，1] B．[﹣1，1] C．? D．13．（5分）已知向量＝（1，2），向量＝（x，﹣2），且⊥（﹣），則實數(shù)x等于（　?。?/span>A．9 B．4 C．0 D．﹣44．（5分）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a1+a5+a9＝π，則cos（a2+a8）的值為（　?。?/span>A． B． C． D．5．（5分）若圓x2+y2﹣6x﹣2y+6＝0上有且僅有三個點到直線ax﹣y+1＝0（a是實數(shù)）的距離為1，則a等于（　　）A．±1 B． C． D．6．（5分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c，若角B＝，a，b，c成等差數(shù)列，且ac＝6，則b的值是（　　）A． B． C． D．7．（5分）如圖，函數(shù)y＝f（x）的圖象在點P（5，f（5））處的切線方程是y＝﹣x+8，則f（5）+f′（5）＝（　　）A． B．1 C．2 D．08．（5分）若將函數(shù)的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則實數(shù)m的最小值為（　　）A． B． C． D．9．（5分）不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積等于（　?。?/span>A． B． C． D．10．（5分）閱讀下面的程序框圖，則輸出的S＝（　　）A．14 B．20 C．30 D．5511．（5分）函數(shù)，則集合{x|f（f（x））＝0}元素的個數(shù)有（　　）A．、2個 B．3個 C．4個 D．5個12．（5分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）＝﹣f（x），f（x﹣2）＝f（x+2），且x∈（﹣1，0）時，f（x）＝2x+，則f（2018）+f（log220）＝（　?。?/span>A．1 B． C．﹣1 D．﹣二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．13．（5分）已知一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），其中正視圖是直角梯形，側(cè)視圖和俯視圖都是矩形，則這個幾何體的體積是　   　cm3．14．（5分）已知，則x+y的最小值為　   　．15．（5分）已知F是雙曲線的左焦點，A（1，4），P是雙曲線右支上的動點，則|PF|+|PA|的最小值為　   　．16．（5分）若關(guān)于x的不等式（2x﹣1）2＜ax2的解集中整數(shù)恰好有3個，則實數(shù)a的取值范圍是　   　．三、解答題：本大題共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，Sn＝an+1﹣1（n∈N*）．（1）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；（2）若an＝an+（﹣1）nlog2an，求數(shù)列{bn}的前2項的和T2n．   18．（12分）如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD＝PA＝2，CD＝2，E，F分別是AB、PD的中點．（1）求證：AF⊥平面PCD．（2）求三棱錐P﹣EFC的體積．19．（12分）為了了解某學(xué)校高二年級學(xué)生的物理成績，從中抽取n名學(xué)生的物理成績（百分制）作為樣本，按成績分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，頻率分布直方圖如圖所示．成績落在[70，80）中的人數(shù)為20． 男生女生合計優(yōu)秀   不優(yōu)秀   合計   （Ⅰ）求a和n的值；（Ⅱ）根據(jù)樣本估計總體的思想，估計該校高二學(xué)生物理成績的平均數(shù)和中位數(shù)m；（Ⅲ）成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，樣本中成績落在[50，80）中的男、女生人數(shù)比為1：2，成績落在[80，100]中的男、女生人數(shù)比為3：2，完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為物理成績優(yōu)秀與性別有關(guān)．參考公式和數(shù)據(jù)：K2＝．P（K2≥k）0.500.050.0250.005k0.4553.8415.0247.879       20．（12分）已知拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，過拋物線的焦點且斜率為1的直線與拋物線交于A、B兩點，若|AB|＝16（1）求拋物線的方程；（2）若AB的中垂線交拋物線于C、D兩點，求過A、B、C、D四點的圓的方程．        21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝alnx+．（1）若x＝是f（x）的極值點，求a的值，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）在（1）的條件下，當(dāng)0＜m＜n時，求證：f（m+n）﹣f（2n）＜+．              [坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．（10分）已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6＝0．（1）將圓的極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；（2）若點P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值與最小值的和．[不等式選講]23．已知函數(shù)f（x）＝|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集為{x|﹣1≤x≤5}，求實數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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