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2022學(xué)年山東省棗莊市滕州市滕西中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題3分）1．下列各數(shù)中，3.14159，，0.131131113…（相鄰兩個(gè)3之間1的個(gè)數(shù)逐次加1個(gè)），﹣π，，，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)考點(diǎn)： 無理數(shù)．專題： 常規(guī)題型．分析： 無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，由此可得出無理數(shù)的個(gè)數(shù)．解答： 解：由定義可知無理數(shù)有：0.131131113…，﹣π，共兩個(gè)．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)． 2．16的平方根是（ ?。?/span>A．4 B．±4 C．8 D．±8考點(diǎn)： 平方根．分析： 根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．解答： 解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根． 3．﹣的絕對(duì)值是（ ?。?/span>A． B．﹣ C． D．﹣考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的性質(zhì)．分析： 根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答．解答： 解：|﹣|=．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，主要利用了負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)． 4．實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根是（ ）A．﹣2 B．2 C．±2 D．±4考點(diǎn)： 算術(shù)平方根．分析： 根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．解答： 解：∵22=4，∴4的算術(shù)平方根是2，即=2．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵． 5．的相反數(shù)是（ ?。?/span>A． B． C．﹣ D．﹣考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的性質(zhì)．分析： 由于互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0，由此即可求解．解答： 解：的相反數(shù)為：﹣．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了求無理數(shù)的相反數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)和有理數(shù)的相反數(shù)的意義相同，無理數(shù)的相反數(shù)是各地中考的重點(diǎn)． 6．若a，b為實(shí)數(shù)，且|a+1|+=0，則（ab）2013的值是（ ?。?/span>A．0 B．1 C．﹣1 D．±1考點(diǎn)： 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答： 解：根據(jù)題意得，a+1=0，b﹣1=0，解得a=﹣1，b=1，所以，（ab）2013=（﹣1×1）2013=﹣1．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0． 7．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a﹣2.5|=（ ?。?/span>A．a(chǎn)﹣2.5 B．2.5﹣a C．a(chǎn)+2.5 D．﹣a﹣2.5考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)與數(shù)軸．分析： 首先觀察數(shù)軸，可得a＜2.5，然后由絕對(duì)值的性質(zhì)，可得|a﹣2.5|=﹣（a﹣2.5），則可求得答案．解答： 解：如圖可得：a＜2.5，即a﹣2.5＜0，則|a﹣2.5|=﹣（a﹣2.5）=2.5﹣a．故選B．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小及絕對(duì)值的定義等知識(shí)．此題比較簡(jiǎn)單，注意數(shù)軸上的任意兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大． 8．如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a、b，則下列式子中成立的是（ ）A．a(chǎn)+b＜0 B．﹣a＜﹣b C．1﹣2a＞1﹣2b D．|a|﹣|b|＞0考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)與數(shù)軸．分析： 根據(jù)a、b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．解答： 解：a、b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可知：﹣2＜a＜﹣1，b＞2，∴a+b＞0，﹣a＜b，故A、B錯(cuò)誤；∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴1﹣2a＞1﹣2b，故C正確；∵|a|＜2，|b|＞2，∴|a|﹣|b|＜0，故D錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)，根據(jù)a、b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍是解答此題的關(guān)鍵． 9．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)分別是3，5，2，3，則最大正方形E的面積是（ ）A．13 B．26 C．47 D．94考點(diǎn)： 勾股定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 根據(jù)正方形的面積公式，結(jié)合勾股定理，能夠?qū)С稣叫蜛，B，C，D的面積和即為最大正方形的面積．解答：解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=9+25+4+9=47．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 能夠發(fā)現(xiàn)正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)正好是兩個(gè)直角三角形的四條直角邊，根據(jù)勾股定理最終能夠證明正方形A，B，C，D的面積和即是最大正方形的面積． 10．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是（ ?。?/span>A．5 B．25 C．10+5 D．35考點(diǎn)： 平面展開-最短路徑問題．專題： 壓軸題．分析： 要求螞蟻爬行的最短距離，需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．解答： 解：將長(zhǎng)方體展開，連接A、B，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，（1）如圖，BD=10+5=15，AD=20，由勾股定理得：AB====25． （2）如圖，BC=5，AC=20+10=30，由勾股定理得，AB====5． （3）只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖：∵長(zhǎng)方體的寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：∴AB===5；由于25＜5＜5，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題是一道趣味題，將長(zhǎng)方體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答即可． 二.填空題（每小題3分）11．求值：= ﹣2 ． 考點(diǎn)： 立方根．分析： 利用立方根的定義即可求解．解答： 解：∵（﹣2）3=﹣8，∴=﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了平方根和立方根的概念．如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．讀作“三次根號(hào)a”其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)． 12．﹣的立方根是 ﹣3 ． 考點(diǎn)： 立方根；算術(shù)平方根．分析： 根據(jù)開立方運(yùn)算，可得一個(gè)數(shù)的立方根．解答： 解：﹣的立方根是﹣3，故答案為：﹣3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了立方根，先求平方根，再求立方根． 13．已知，則ab= 1 ． 考點(diǎn)： 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值．分析： 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答： 解：根據(jù)題意得，a﹣1=0，a+b+1=0，解得a=1，b=﹣2，所以，ab=1﹣2=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0． 14．有下列計(jì)算：①（m2）3=m6，②，③m6÷m2=m3，④，⑤，其中正確的運(yùn)算有 ①④⑤ ． 考點(diǎn)： 二次根式的加減法；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；二次根式的乘除法．專題： 壓軸題．分析： 由冪的乘方，可得①正確；由二次根式的化簡(jiǎn)，可得②錯(cuò)誤；由同底數(shù)的冪的除法，可得③錯(cuò)誤；由二次根式的乘除運(yùn)算，可求得④正確；由二次根式的加減運(yùn)算，可求得⑤正確．解答： 解：∵（m2）3=m6，∴①正確；∵==|2a﹣1|=，∴②錯(cuò)誤；∵m6÷m2=m4，∴③錯(cuò)誤；∵=3×5÷=15÷=15，∴④正確；∵=4﹣2+12=14，∴⑤正確．∴正確的運(yùn)算有：①④⑤．故答案為：①④⑤．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、二次根式的化簡(jiǎn)、二次根式的乘除運(yùn)算以及二次根式的加減運(yùn)算．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握運(yùn)算法則與性質(zhì)，注意運(yùn)算需細(xì)心． 15．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底邊上的高，若AB=5cm，BC=6cm，則AD= 4 cm． 考點(diǎn)： 勾股定理．分析： 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理解答即可．解答： 解：根據(jù)等腰三角形的三線合一可得：BD=BC=×6=3cm，在直角△ABD中，由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，所以，AD==4cm．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理．關(guān)鍵要熟知等腰三角形的三線合一可得． 16．已知：如圖，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊AB=3，則圖中陰影部分的面積為 ． 考點(diǎn)： 勾股定理．專題： 壓軸題．分析： 先用直角三角形的邊長(zhǎng)表示出陰影部分的面積，再根據(jù)勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，進(jìn)而可將陰影部分的面積求出．解答： 解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=3，S陰影=S△AHC+S△BFC+S△AEB=×+×+×=（AC2+BC2+AB2）=AB2，=×32=．故圖中陰影部分的面積為．點(diǎn)評(píng)：本題主要是考查勾股定理的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單．注意：以直角三角形的兩條直角邊為斜邊的兩個(gè)等腰直角三角形的面積的和等于以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積；等腰直角三角形的斜邊是直角邊的倍． 17．一艘輪船以16km/h的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開港口以30km/h的速度向東南方向航行，它們離開港口半小時(shí)后相距 17 km． 考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，且東北和東南的夾角為90°，根據(jù)題目中給出的半小時(shí)后和速度可以計(jì)算AC，BC的長(zhǎng)度，在直角△ABC中，已知AC，BC可以求得AB的長(zhǎng)．解答： 解：作出圖形，因?yàn)闁|北和東南的夾角為90°，所以△ABC為直角三角形．在Rt△ABC中，AC=16×0.5km=8km，BC=30×0.5km=15km．則AB=km=17km故答案為 17．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本題中確定△ABC為直角三角形，并且根據(jù)勾股定理計(jì)算AB是解題的關(guān)鍵． 18．某樓梯的側(cè)面視圖如圖所示，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某種活動(dòng)要求鋪設(shè)紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長(zhǎng)度應(yīng)為?。?+2） 米． 考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．分析： 求地毯的長(zhǎng)度實(shí)際是求AC與BC的長(zhǎng)度和，利用勾股定理及相應(yīng)的三角函數(shù)求得相應(yīng)的線段長(zhǎng)即可．解答： 解：根據(jù)題意，Rt△ABC中，∠BAC=30°．∴BC=AB÷2=4÷2=2，AC==2，∴AC+BC=2+2，即地毯的長(zhǎng)度應(yīng)為（2+2）米．點(diǎn)評(píng)： 本題中求地毯的長(zhǎng)度其實(shí)就是根據(jù)已知條件解相關(guān)的直角三角形． 19．如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要 10 cm；如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要 cm． 考點(diǎn)： 平面展開-最短路徑問題．專題： 壓軸題．分析： 將長(zhǎng)方體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知所用細(xì)線最短長(zhǎng)度．解答： 解：將長(zhǎng)方體展開，連接A、B，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AB==10（cm）；如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B，相當(dāng)于直角三角形的兩條直角邊分別是8n和6，根據(jù)勾股定理可知所用細(xì)線最短需要==2（cm）．故答案為：10；2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面展開﹣最短路徑問題，是一道趣味題，將長(zhǎng)方體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答即可． 20．等腰△ABC的腰長(zhǎng)AB為10cm，底邊BC為16cm，則底邊上的高為 6cm ． 考點(diǎn)： 勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)題意畫出圖形，利用三線合一得到BD的長(zhǎng)，在直角三角形ABD中，利用勾股定理即可求出AD的長(zhǎng)．解答： 解：如圖所示，∵AB=AC=10cm，AD⊥BC，∴BD=CD=BC=8cm，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：AD==6cm．故答案為：6cm點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵． 三、解答題（滿分40分）21．化簡(jiǎn)：（1）÷﹣×+．（2）+﹣；（3）（2﹣2）（3+）；（4）3（2﹣4+3）；（5）（﹣2+）?（x≥0，y≥0）；（6）2a﹣+2ab（a≥0） 考點(diǎn)： 二次根式的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： （1）根據(jù)二粗根式的乘除法則運(yùn)算；（2）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（3）利用多項(xiàng)式乘法公式展開，然后合并即可；（4）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算；（5）根據(jù)二粗根式的乘法法則運(yùn)算；（6）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可．解答： 解：（1）原式=﹣+2=4﹣+2=4+；（2）原式=+5﹣4=；（3）原式=18+2﹣6﹣2=16﹣4；（4）原式=3（4﹣+12）=3（16﹣）=48﹣6；（5）原式=﹣2+=xy﹣2y+x；（6）原式=2ab﹣+2ab=+2ab．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式． 22．“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70km/h．如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀A處的正前方30m的C處，過了2s后，測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間距離為50m，這輛小汽車超速了嗎？（參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：1m/s=3.6km/h） 考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題．分析： 本題求小汽車是否超速，其實(shí)就是求BC的距離，直角三角形ABC中，有斜邊AB的長(zhǎng)，有直角邊AC的長(zhǎng)，那么BC的長(zhǎng)就很容易求得，根據(jù)小汽車用2s行駛的路程為BC，那么可求出小汽車的速度，然后再判斷是否超速了．解答： 解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；據(jù)勾股定理可得：（m）∴小汽車的速度為v==20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）；∵72（km/h）＞70（km/h）；∴這輛小汽車超速行駛．答：這輛小汽車超速了．點(diǎn)評(píng)： 本題是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可把條件和問題放到直角三角形中，進(jìn)行解決．要注意題目中單位的統(tǒng)一． 23．如圖是一塊地，已知AD=8cm，CD=6cm，∠D=90°，AB=26cm，BC=24cm，求這塊地的面積． 考點(diǎn)： 勾股定理；勾股定理的逆定理．分析： 根據(jù)勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理可求出∠ACB=90°，可求出△ACB的面積，減去△ACD的面積，可求出四邊形ABCD的面積．解答： 解：如圖，連接AC．∵CD=6cm，AD=8cm，∠ADC=90°，∴AC==10（cm）．∵AB=26cm，BC=24cm，102+242=262．即AC2+BC2=AB2，∴△ABC為直角三角形，∠ACB=90°．∴四邊形ABCD的面積=S△ABC﹣S△ACD=×10×24﹣×6×8=96（cm2）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，關(guān)鍵判斷出直角三角形從而可求出面積． 24．如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)E．（1）試判斷△BDE的形狀，并說明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面積． 考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題）．分析： （1）由折疊可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可證明；（2）設(shè)DE=x，則BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面積公式求出面積的值．解答： 解：（1）△BDE是等腰三角形．由折疊可知，∠CBD=∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE，即△BDE是等腰三角形； （2）設(shè)DE=x，則BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，所以S△BDE=DE×AB=×5×4=10．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查翻折變換的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的判定與勾股定理的知識(shí)，此題難度不大．
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