一、探究折射角與入射角的關(guān)系1.光的折射:光從一種介質(zhì)斜射入另一種介質(zhì)時(shí),傳播方向會(huì)_____,這種現(xiàn)象叫作光的折射。2.各光線的位置:折射光線、入射光線和法線在_____(選填“同一”或“不同”)平面內(nèi),折射光線和入射光線分別位于_____兩側(cè)。二、光的折射定律1.折射定律:(1)內(nèi)容:入射角的_____與折射角的_____之比是一個(gè)常數(shù),這個(gè)關(guān)系稱為光的折射定律,也叫___________。(2)表達(dá)式: =n。
2.介質(zhì)的折射率:光從真空射入某種介質(zhì)發(fā)生折射時(shí),入射角i的正弦與折射角r的正弦的______。也稱為___________。3.光路可逆:與_____現(xiàn)象一樣,在折射現(xiàn)象中,光路也是可逆的。
三、折射率【思考】 光從空氣斜射入不同介質(zhì)中時(shí),光的偏折程度相同嗎?提示:從空氣斜射入不同介質(zhì)中時(shí),光的偏折程度一般不同。
1.折射率的意義:不同介質(zhì)的折射率不同,介質(zhì)的折射率反映了光在介質(zhì)中的_____程度。2.折射率與光速的關(guān)系:某種介質(zhì)的折射率,等于光在真空中的傳播速度c與光在這種介質(zhì)中的傳播速度v_____,即n= 。3.絕對(duì)折射率和相對(duì)折射率:(1)相對(duì)折射率:設(shè)光由介質(zhì)1進(jìn)入介質(zhì)2,這時(shí)的折射率叫作介質(zhì)2對(duì)介質(zhì)1的相對(duì)折射率,通常用n21表示,則 =n21。(2)相對(duì)折射率與絕對(duì)折射率的關(guān)系:n21= ,其中n1和n2分別是介質(zhì)1和介質(zhì)2的絕對(duì)折射率。(3)折射率的另一種表達(dá)式:n1sini=n2sinr。
一　折射定律的含義對(duì)折射定律內(nèi)容的認(rèn)識(shí):(1)“同面內(nèi)”:“折射光線、入射光線和法線在同一平面內(nèi)”,這句話大體上說明了三線的空間位置:折射光線在入射光線與法線決定的平面內(nèi),即三線共面。(2)“線兩旁”:“折射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè)”,這句話把折射光線的位置又作了進(jìn)一步的確定,使得折射光線的“自由度”越來越小。
(3)“正比律”:“入射角的正弦與折射角的正弦之比是一個(gè)常數(shù),即 =n”,折射角r隨入射角i的變化而變化,入射角i的正弦與折射角r的正弦之比是定值。當(dāng)入射光線的位置、方向確定下來時(shí),折射光線的位置、方向就確定了。(4)“正弦值”:當(dāng)光由真空射入某種介質(zhì)時(shí),入射角、折射角以及它們的正弦值是可以改變的,但入射角與折射角的正弦值的比值是一個(gè)常數(shù)。
【思考·討論】如圖所示,放在杯底的硬幣,當(dāng)向杯中注水后,看上去好像硬幣與杯底一起升高了,你能說出其中的道理嗎?(物理觀念)
提示:這是由于硬幣M上一點(diǎn)發(fā)出的兩條光線MA、MB分別在水面發(fā)生了折射,兩條折射光線的反向延長線相交在M′點(diǎn)。所以,眼睛所看到的是硬幣的虛像,它離水面的距離比真實(shí)硬幣離水面的距離更近一些。
【典例示范】一個(gè)正方體容器的截面ABCD如圖所示,容器棱長為L,容器中裝滿某種液體時(shí),點(diǎn)光源P發(fā)出的—條光線從D點(diǎn)以45°的入射角射入液體,恰好照到容器底部中心點(diǎn)E。
(1)求該液體的折射率;(2)若液面下降到容器深度一半的FG位置,求該光線照射到容器底部的位置。
【解題探究】(1)光的折射定律的內(nèi)容是什么?提示:n= 。(2)光的折射率和什么有關(guān)?提示:光的折射率與介質(zhì)有關(guān)。不同介質(zhì)的折射率一般不同。
【解析】(1)由幾何關(guān)系可知,折射角的正弦值:sinr=折射率:n=
(2)若液面下降到容器深度一半的FG位置,則光路如圖。
則折射角仍為r,由相似三角形關(guān)系可知GE= EC,則光線照射到容器底部的位置距離E點(diǎn) L。答案:(1) 　(2) L
【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.單色光線由某種介質(zhì)射向該介質(zhì)與空氣的交界面,當(dāng)入射角為30°時(shí),折射光線與反射光線剛好垂直,則該介質(zhì)對(duì)該種色光的折射率為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.2B. C.1.5D.
【解析】選D。當(dāng)入射角i=30°時(shí),折射光線與反射光線恰好垂直,則折射角r=90°-30°=60°,該介質(zhì)對(duì)該種色光的折射率為n= ,故選項(xiàng)D正確,A、B、C錯(cuò)誤。
2.如圖所示,一條光線通過一個(gè)在水中的球形空氣泡,下列哪一條表示出射光線的路徑(　　) A.光線1B.光線2C.光線3D.光線4
【解析】選A。光先從水進(jìn)入空氣泡中,由折射定律可知折射角應(yīng)大于入射角;然后又從空氣射入水中,折射角應(yīng)小于入射角。所以選A。
3.人造樹脂是常用的眼鏡鏡片材料。如圖所示,光線射在一人造樹脂立方體上,經(jīng)折射后,射在桌面上的P點(diǎn)。已知光線的入射角為30°,OA=5 cm,AB=20 cm,BP=12 cm,求該人造樹脂材料的折射率n。
【解析】設(shè)折射角為γ,由折射定律,sin30°=nsinγ由幾何關(guān)系知sinγ= ,且OP= 代入數(shù)據(jù)解得n=1.5答案:1.5
【補(bǔ)償訓(xùn)練】一束單色光由空氣射入玻璃,這束光的(　　)A.速度變慢,波長變短　　　　　B.速度不變,波長變短C.頻率增高,波長變長D.頻率不變,波長變長【解析】選A。玻璃的折射率n= >1,所以光經(jīng)空氣射入玻璃速度減小。波長、波速和頻率三者的關(guān)系是v=λf,光經(jīng)空氣進(jìn)入玻璃,頻率f不變,波長變短。所以A正確。
二　折射率的特點(diǎn)對(duì)折射率特點(diǎn)的認(rèn)識(shí):(1)折射率大小不僅反映了介質(zhì)的折射本領(lǐng),也反映了光在介質(zhì)中傳播速度的大小。不同介質(zhì)具有不同的折射率,說明折射率反映了該介質(zhì)的光學(xué)特性。(2)介質(zhì)的折射率是反映介質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)的物理量,它的大小只能由介質(zhì)本身及光的性質(zhì)共同決定,不隨入射角、折射角的變化而變化。(3)介質(zhì)的折射率n跟光在其中的傳播速度v有關(guān),即n= 。由于光在真空中的傳播速度c大于光在任何介質(zhì)中的傳播速度v,所以任何介質(zhì)的折射率n都大于1。因此,光從真空斜射入任何介質(zhì)時(shí),入射角均大于折射角;而光由介質(zhì)斜射入真空時(shí),入射角均小于折射角。
【思考·討論】有經(jīng)驗(yàn)的漁民叉魚時(shí),不是正對(duì)著看到的魚去叉,而是對(duì)著所看到魚的下方叉,如圖所示。你知道這是為什么嗎?(物理觀念)
提示:從魚身上反射的光線由水中進(jìn)入空氣時(shí),在水面上發(fā)生折射,折射角大于入射角,折射光線進(jìn)入人眼,人眼會(huì)逆著折射光線的方向看去,就會(huì)覺得魚變淺了,眼睛看到的是魚的虛像,在魚的上方,所以叉魚時(shí)要瞄準(zhǔn)像的下方,如圖所示。
【典例示范】如圖所示,一個(gè)截面為矩形的水池,池底有一垂直于池壁的線形發(fā)光體,長度l=3 m,當(dāng)池中未裝水時(shí)，一高h(yuǎn)=1.5 m的人站在距池邊s1=2 m的A點(diǎn)，只能看到發(fā)光體的左端點(diǎn)①。當(dāng)將水池加滿水時(shí)，人需移動(dòng)到距池邊s2=3 m的B點(diǎn)時(shí)，才只能看到發(fā)光體的左端點(diǎn)②。已知發(fā)光體的右端緊靠站人一方的池邊,人站的位置與發(fā)光體在同一豎直面內(nèi),不計(jì)人眼到頭頂?shù)木嚯x。求:
(1)水池中水的折射率③ ;(2)人站在B點(diǎn)時(shí)看到的左端點(diǎn)的像到發(fā)光體的距離?！緦忣}關(guān)鍵】
【解析】(1)光路如圖所示:
當(dāng)水池中裝滿水,光從發(fā)光體的左端點(diǎn)發(fā)出的光射到站在B處的人的眼睛中時(shí),對(duì)應(yīng)的入射角的正弦值為sini= 對(duì)應(yīng)的折射角的正弦值為sinr= 故水池中水的折射率n= 解得:n=
(2)設(shè)水池深度為H, 當(dāng)人站在A點(diǎn)時(shí), 解得:H=2.25 m設(shè)左端點(diǎn)的像到水面的距離為x,則有: 解得:x=1.5 m則左端點(diǎn)的像到發(fā)光體的距離為H-x=0.75 m。答案:(1) 　(2)0.75 m
【規(guī)律方法】利用光路圖解決光的折射問題的步驟(1)根據(jù)題意畫出正確的光路圖。首先要找到入射的界面,同時(shí)準(zhǔn)確地作出法線,再根據(jù)折射定律和入射光線畫出折射光線,找到入射角和折射角,要注意入射角、折射角是入射光線、折射光線與法線的夾角。(2)利用幾何關(guān)系確定光路圖中的邊、角關(guān)系,與折射定律n= 中的各量準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)。(3)利用折射定律n= 、折射率與光速的關(guān)系n= 列方程,結(jié)合數(shù)學(xué)三角函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算。
【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.(多選)如圖所示,一束復(fù)色光由空氣射向一塊兩面平行的玻璃磚,經(jīng)折射后分為兩束單色光a和b,下列判斷正確的是(　　)A.a光的頻率小于b光的頻率B.在玻璃磚中a光的波長小于b光的波長C.若單色光a是藍(lán)光,則b可能是紫光D.單色光a和b從下表面射出時(shí)一定平行
【解析】選B、D。復(fù)色光進(jìn)入玻璃磚時(shí)兩光的入射角i相等,設(shè)折射角分別為ra、rb,由圖知,ranb,則fa>fb,故A錯(cuò)誤;在玻璃磚中v= 、v=λf,則在玻璃磚中波長λ= ,得λafb,所以若單色光a是藍(lán)光,則b不可能是紫光,故C錯(cuò)誤;由光路可逆原理可知,離開玻璃磚時(shí)與進(jìn)入玻璃磚時(shí)光線平行,故D正確。
2.(多選)井口大小和深度相同的兩口井,一口是枯井,一口是水井(水面在井口之下),兩井底部中心處各有一只青蛙,則(　　)A.枯井中的青蛙覺得井口大些B.水井中的青蛙覺得井口大些C.晴天的夜晚,枯井中的青蛙能看到更多的星星D.晴天的夜晚,水井中的青蛙能看到更多的星星
【解析】選A、D。作出光路圖(如圖所示)可知,枯井中的青蛙覺得井口大些,A符合題意,B不符合題意;晴天的夜晚,水井中的青蛙能看到更多的星星,C不符合題意,D符合題意。
3.如圖所示,一根豎直插入水中的桿AB,在水中部分長1.0 m,露出水面部分長0.3 m,已知水的折射率為 ,則當(dāng)陽光與水平面成37°角時(shí),桿AB在水下的影長為多少?(sin37°=0.6,cs37°=0.8)
【解析】光路如圖所示 由題意可得入射角為53°由折射定律 =n, ,則r=37°,由幾何關(guān)系得影長s=0.3 m×tan53°+1 m×tan37°=1.15 m答案:1.15 m
【拓展例題】考查內(nèi)容:折射率的計(jì)算 【典例】如圖,置于空氣中的一不透明容器內(nèi)盛滿某種透明液體。容器底部靠近器壁處有一豎直放置的6.0 cm長的線光源?？拷€光源一側(cè)的液面上蓋有一遮光板,另一側(cè)有一水平放置的與液面等高的望遠(yuǎn)鏡,用來觀察線光源。開始時(shí)通過望遠(yuǎn)鏡不能看到線光源的任何一部分。將線光源沿容器底向望遠(yuǎn)鏡一側(cè)平移至某處時(shí),通過望遠(yuǎn)鏡剛好可以看到線光源底端,再將線光源沿同一方向移動(dòng)8.0 cm,剛好可以看到其頂端,求此液體的折射率n。
【解析】若線光源底端在A點(diǎn)時(shí),望遠(yuǎn)鏡剛好可看到線光源的底端,則有:∠AOO′=α其中α為此液體到空氣的全反射臨界角,由折射定律得:sinα= 同理,線光源頂端在B1點(diǎn)時(shí),望遠(yuǎn)鏡剛好可看到線光源的頂端,則∠B1OO′=α由圖中幾何關(guān)系得:sinα= 解得:n= =1.25答案:1.25
1.(多選)關(guān)于光的折射和折射率,下列說法正確的是(　　)A.折射光與入射光的傳播方向總是不同的B.發(fā)生折射是因?yàn)楣庠诓煌橘|(zhì)中的傳播速度不同C.根據(jù)n= 可知,介質(zhì)的折射率與入射角的正弦成正比D.介質(zhì)的折射率總是大于1
【解析】選B、D。發(fā)生折射現(xiàn)象是由于光在不同介質(zhì)中傳播速度不同,當(dāng)光線垂直入射到介質(zhì)分界面上時(shí),折射光與入射光方向相同,故A不符合題意,B符合題意;折射率由介質(zhì)決定,與入射角無關(guān),C不符合題意;介質(zhì)折射率n= ,又光在介質(zhì)中的速度小于光在空氣(真空)中的速度,所以介質(zhì)折射率總大于1,D符合題意。
2.(多選)如圖所示,實(shí)線為空氣和水的分界面,一束綠光從水中的A點(diǎn)沿AO1方向(O1點(diǎn)在分界面上,圖中O1點(diǎn)和入射光線都未畫出)射向空氣中,折射后通過空氣中的B點(diǎn)(圖中折射光線也未畫出)。圖中O點(diǎn)為A、B連線與分界面的交點(diǎn)。下列說法正確的是(　　)A.O1點(diǎn)在O點(diǎn)的左側(cè)B.綠光從水中射入空氣中時(shí),速度變小C.若綠光沿AO方向射向空氣中,則折射光線有可能 通過B點(diǎn)正下方的C點(diǎn)D.若沿AO1方向射向空氣中的是一束紫光,則折射光線也有可能通過B點(diǎn)
【解析】選A、C。當(dāng)光由水中射入空氣中時(shí)入射角小于折射角,畫出大致光路圖如圖所示,可見O1點(diǎn)在O點(diǎn)的左側(cè),故A正確。光在真空中速度最大,當(dāng)綠光從水中射入空氣中時(shí),速度變大,故B錯(cuò)誤。若綠光沿AO方向射向空氣中,則入射角變大,折射角也變大,折射光線有可能通過B點(diǎn)正下方的C點(diǎn),選項(xiàng)C正確;若沿AO1方向射向空氣中的是一束紫光,因紫光的折射率大于綠光,可知折射光線通過B點(diǎn)下方,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
3.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn):空氣的折射率大于1,并且離地球表面越近,大氣層的密度越大,折射率越大,假設(shè)地球表面不存在大氣層,那么人們觀察到的日出時(shí)刻與實(shí)際存在大氣層時(shí)的情況相比(　　)A.將提前B.將延后C.某些區(qū)域提前,在另一些區(qū)域延后D.不變
【解析】選B。若地球表面不存在大氣層,太陽光將在真空中沿直線傳播,由于地球是圓形的,所以只有太陽升到某一位置時(shí)才能觀察到;而正因?yàn)榈厍虮砻嫔嫌写髿鈱?太陽光射入大氣層時(shí)會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象,能夠提前觀察到;所以如果地球表面不存在大氣層,那么觀察到的日出時(shí)刻與實(shí)際存在大氣層時(shí)的情況相比將延后。故選B。
4.如圖,某同學(xué)在一張水平放置的白紙上畫了一個(gè)小標(biāo)記“?”(圖中O點(diǎn)),然后用橫截面為等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個(gè)標(biāo)記上,小標(biāo)記位于AC邊上。D位于AB邊上,過D點(diǎn)作AC邊的垂線交AC于F。該同學(xué)在D點(diǎn)正上方向下順著直線DF的方向觀察,恰好可以看到小標(biāo)記的像;過O點(diǎn)作AB邊的垂線交直線DF于E;DE=2 cm,EF=1 cm。求三棱鏡的折射率。(不考慮光線在三棱鏡中的反射)

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1 光的折射

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