2021天津市七校高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案

這是一份2021天津市七校高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案，共10頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
天津市2020～2021學(xué)年度第二學(xué)期期中七校聯(lián)考高一數(shù)學(xué) 一、選擇題（本題共9小題，每題4分，共36分）1．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則A．   B．2   C．   D．42．已知的三個(gè)角A,B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，則C =A．   B．   C．   D．3．設(shè)向量，且，則A．0   B．1   C．2   D．34．若用平行于某圓錐底面的平面去截該圓錐，得到的小圓錐與圓臺(tái)的母線長(zhǎng)相等，則該小圓錐與該圓臺(tái)的側(cè)面積的比值為A．   B．   C．   D．5．在銳角中，已知，，，則△ABC的面積為A．   B．或   C．   D．6．若，且，那么△ABC是A．直角三角形    B．等邊三角形C．等腰三角形    D．等腰直角三角形7．在四邊形中，，且，則A．   B．   C．   D．8．等腰梯形ABCD中，，，，，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，若，，且·=，則·最大值為A．   B．   C．   D．9．已知圓O的半徑為2，A、B是圓上兩點(diǎn)且∠AOB＝，MN是一條直徑，點(diǎn)C在圓內(nèi)且滿(mǎn)足＝λ+（1﹣λ）（0＜λ＜1），則?的最小值為A．﹣2   B．﹣1   C．﹣3   D．﹣4二、填空題（本題共6小題，每題5分，共30分第15題2分+3分）10．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z＝(－1＋3i)·(1－i)－4，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)_____________.11．已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為5，則此棱錐的側(cè)面積為_____________12．若是銳角三角形的三邊長(zhǎng)，則a的取值范圍是_____________13．已知四棱錐P﹣ABCD滿(mǎn)足PA＝PB＝PC＝PD＝AB＝2，且底面ABCD為正方形，則該四棱錐的外接球的體積為___．14．已知為的重心，過(guò)點(diǎn)的直線與邊，分別相交于點(diǎn)，．若，則當(dāng)△與的面積之比為時(shí)，實(shí)數(shù)的值為___． 15．已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離是___；若動(dòng)點(diǎn)在正方形（包括邊界）內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且平面，則線段的長(zhǎng)度范圍是___．     三、解答題（本題共4小題，共54分）16．（本小題滿(mǎn)分12分）已知向量與的夾角，且，．（1）求，；（2）求與的夾角的余弦值．（3）若，求 在 上的投影向量.          17．（本小題滿(mǎn)分13分）如圖所示，在四棱錐中，平面，，是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：平面．           18．（本小題滿(mǎn)分14分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且?．（1）求角A的大??；（2）若a＝2，且S△ABC＝2，求△ABC的周長(zhǎng)           19．（本小題滿(mǎn)分15分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c ．（1）求角的大小；（2）若，求的取值范圍． 
天津市2020～2021學(xué)年度第二學(xué)期期中七校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案出題學(xué)校：寶坻一中   外大附校一．選擇題（共9小題）1．A； 2．A； 3．A； 4．B； 5．C； 6．B； 7．D； 8．B； 9．C；二．填空題（共6小題）10．－2－4i； 11．48；  12．a>3；13．； 14． 或  ；  15．，[，]．；三、解答題（本題共5小題）16.（1）由已知，得，      ..............（2分）；（4分）（2）設(shè)與的夾角為，則，因此，與的夾角的余弦值為.   .......................................（8分） ...................................................................................................................（12分）17．證明：（1）在四棱錐中，平面，平面，平面平面，．     ........................................................................（6分）（2）取的中點(diǎn)，連接，，是的中點(diǎn)，，，又由（1）可得，且，      ............................................（9分），，四邊形是平行四邊形，，平面，平面，平面．      ......................................................（13分）18．解：（1）由?，利用正弦定理可得：（a+c）（c﹣a）＝b（c﹣b），化為：c2+b2﹣a2＝bc，∴cosA＝＝，∵A∈（0，π），∴A＝．    .......................................................................（7分）（2）∵a＝2，且S△ABC＝2，∴＝c2+b2﹣bc，bcsin＝2，化為：（b+c）2＝3bc+12＝3×8+12＝36，解得b+c＝6，∴△ABC周長(zhǎng)為6+2    ........................................（14分）   19．（1）由所以，可得，    ..................（4分）即．由余弦定理得，又，所以．                    .....................................（7分）（2）由          .....................................（10分）． ..............................（12分）因?yàn)?/span>，所以，又，所以，所以，得，所以，所以．     .............................................................（15分）