江西師大附中高一年級(jí)（下）數(shù)學(xué)月考試卷命題人：     審題人：       2021.4 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在答卷的相應(yīng)表格內(nèi)）1已知等差數(shù)列中，，，則公差的值為（   ）A.    B. 1          C.     D.  2．在中，，則的值為（  ）  A.          B.          C.            D.      3．在等比數(shù)列中，，則公比的值為（    ）                                       A.          B.           C.或           D.或4．的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，且，則=（   ）A．2      B．3   C．4    D．65.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí),發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù):1,1,2,3,5,8,13,21….該數(shù)列的特點(diǎn)是:前兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它的前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，則=（    ）A．1   B．2017   C．    D．6.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則滿足的最大自然數(shù)的值為（   ）A. 6           B. 7    C. 12    D. 13
7.等比數(shù)列前項(xiàng)和為，，則項(xiàng)數(shù)為（  ）A．         B．         C.           D．8．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為（），則下列結(jié)論正確的是(    )A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C．，，成等差數(shù)列 D．，，成等差數(shù)列9.在中，內(nèi)角,,所對(duì)應(yīng)的邊分別為,,,若，且三邊成等比數(shù)列，則的值為（   ）A.     B.        C.2               D.410.已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，若，則（   ）    B.     C.    D.11.在中角的對(duì)邊分別為，且，則的形狀為（  ） A．等腰三角形     B.銳角三角形      C.直角三角形         D.鈍角三角形12．在中，角，，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若，，則當(dāng)角取得最大值時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為（   ）A.          B.          C. 3          D.  二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)將正確答案填寫在橫線上）13. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則___14.已知中角所對(duì)的邊分別為，若，則角=_____
15.某海域內(nèi)一觀測(cè)站A，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東且與A相距80海里的位置B，經(jīng)過1小時(shí)又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東(其中)且與A相距60海里的位置C.若該船不改變航行方向繼續(xù)向前行駛，船在行駛過程中離觀測(cè)站A的最近距離為        海里.16.若數(shù)列各項(xiàng)均不為零，前項(xiàng)和為，且，，則______ 三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列中，公差，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的最大值，并求取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的值.   18．(本小題滿分12分) 在中，角所對(duì)的邊是，若(1)    求的值；    （2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，求的面積    19.（本小題滿分12分）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列中，且的等差中項(xiàng)為(1).求數(shù)列通項(xiàng)公式；(2).若，數(shù)列前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求 
20.（本小題滿分12分）已知向量，，函數(shù).（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若鈍角的三內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且，求的取值范圍.  21（本小題滿分12分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，且．（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意的，均有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．  22．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和為，若存在正整數(shù)，使得，其中為常數(shù)，且，求的所有可能取值． 江西師大附中高一數(shù)學(xué)（下）第一次月考參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。題號(hào)123456789101112答案CADBCCDDCACA 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.       14.           15.        16. 三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.【解析】（1）由得，則是方程的兩根，又，，則。（2），18.【解析】19.【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為由題意，得，解得，所以（2）由（1）得20.【解析】（1）由條件可得： =∴所以函數(shù)零點(diǎn)滿足，得，（2）由正弦定理得由（1），而，得∴，，又，得∴代入上式化簡(jiǎn)得：又在鈍角中，有則有.21.【解析】（1）證明：由，得，所以．由，可得，又，所以，得．所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）知，所以．所以，，所以，因?yàn)?/span>對(duì)，，所以．22.【解析】（1）因?yàn)?/span>，所以，所以，即．當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)n=1時(shí)，，符合上述通項(xiàng)，所以．(2）①因?yàn)?/span>，所以，所以，則，兩式相減，可整理得. ②由①可知，，且由（1）知，代入，可得，整理得，即：，設(shè)，則，則，因?yàn)?/span>，，所以當(dāng)時(shí)，，即，即單減，不合。又，且，所以．所以或，即，綜上所述：當(dāng)，當(dāng).              

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