貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中部2020-2021學(xué)年第二學(xué)期第三次月考高一數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘         總分：150         命題人： 第Ⅰ卷（選擇題 共60分）一、  選擇題：本大題共12小題。每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（  ）   A．若，，則 B．若，，則C．若，，則     D．若，，則2．已知等差數(shù)列1，a，b，等比數(shù)列3，，，則該等差數(shù)列的公差為（  ）A．3或-3 B．3或1 C．3 D．-33．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學(xué)專著，書(shū)中有如下問(wèn)題：今有女子善織，日增等尺，七日織28尺，第二日，第五日，第八日所織之和為15尺，則第十五日所織尺數(shù)為（    ）A．13 B．14 C．15 D．164．邊長(zhǎng)為的三角形的最大角與最小角之和為    （    ）A． B． C． D．5．在中，若，則的形狀是（  ）A．等腰三角形B．等邊三角形 C．直角三角形  D．不能確定6．不等式的解集為,則的值為(   )A． B．C． D．   7．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為A． B．81 C．90 D．8．設(shè)，，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（    ）A． B． C． D．9．在上定義運(yùn)算，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（    ）A． B． C． D．10．已知數(shù)列2 015,2 016,1，－2 015，－2 016，…，這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2 016項(xiàng)和S2 016等于(　　)A．2 008 B．2 010 C．1 D．011．在封閉的直三棱柱內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若，，，，則該球體積V的最大值是（    ）A． B． C． D．12．在中，角的對(duì)邊分別為，當(dāng)的外接圓半徑時(shí)，面積的最大值為（    ）A． B． C． D．   第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：第Ⅱ卷共2頁(yè)，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫作答．若在試題卷上作答，答案無(wú)效．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13．不等式＜2的解集為_(kāi)_______．14．如圖所示，A′B′C′D′為各邊與坐標(biāo)軸平行的正方形ABCD的直觀圖，若A′B′＝3，則原正方形ABCD的面積是________.15．等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為和，若則＝________．16．已知中，，，的面積為，若線段的延長(zhǎng)線上存在點(diǎn)，使，則__________．三．解答題：（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.解關(guān)于x的不等式<0 18.在中，角的對(duì)邊分別為，.（Ⅰ）求的值；   （Ⅱ）求的面積. 19.已知等差數(shù)列滿足，，的前項(xiàng)和為.（1）求及；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.   20.如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)是與的交點(diǎn)，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面.21.已知平面四邊形中，，，現(xiàn)將沿折起，使得點(diǎn)移至點(diǎn)的位置(如圖)，且.（1）求證：；（2）若為的中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離. 22．已知為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，.（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中部2020-2021學(xué)年第二學(xué)期第三次月考 高一數(shù)學(xué)答題卡 考場(chǎng)：          座號(hào)：          姓名：                考生須知1、   考生答題前，在規(guī)定的地方準(zhǔn)確填寫考號(hào)和姓名。2、   選擇題作答時(shí)，必須用2B鉛筆填涂，如需要對(duì)答案進(jìn)行修改，應(yīng)使用繪圖橡皮輕擦干凈，3、   非選擇題必須用 0.5毫米黑色墨水簽字筆作答。嚴(yán)格按照答題要求，在答題卷對(duì)應(yīng)題號(hào)指定的答題區(qū)域內(nèi)答題，切不可超出黑色邊框，超出黑色邊框的答案無(wú)效。 一、選擇題（共60分） 二、填空題（共20分，用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書(shū)寫）           三、解答題（共70分，寫出必要的解題步驟，超出答題區(qū)域答題無(wú)效）                                                                                                高一數(shù)學(xué)參考答案     
貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中部2020-2021學(xué)年第二學(xué)期第三次月考高一數(shù)學(xué)試卷答案一，選擇題：1-5 BCCBA      6-10 BDBAD   11-12   BC二，填空題：13 .    (－∞，－7)∪(－2，＋∞)        14 .   9 15 .             16 . 三，解答題：17：(本小題10分)解：解：原不等式化為(x－3a)(x－2a)＜0.①當(dāng)a＝0時(shí)，3a＝2a，則原不等式化為x2＜0，則x∈?；②當(dāng)a＞0時(shí)，3a＞2a，則原不等式的解集為{x|2a＜x＜3a}；③當(dāng)a＜0時(shí)，2a＞3a則原不等式的解集為{x|3a＜x＜2a}．綜上，a＝0時(shí)，原不等式解集為?；當(dāng)a＞0時(shí)，原不等式解集為{x|2a＜x＜3a}；當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式解集為{x|3a＜x＜2a}．18：(本小題12分)解：（Ⅰ）∵A、B、C為△ABC的內(nèi)角，且，∴，∴ 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴．∴△ABC的面積19：(本小題12分)    解：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由于，，所以，，解得，，所以，；（2）因?yàn)?/span>，所以，故20：(本小題12分)解：（1）連結(jié)，∵直棱柱中，為與的交點(diǎn)，∴為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，∴又∵平面，平面∴平面.（2）由知∵，∴四邊形是菱形，∴.∵平面，平面∴∵,平面，∴平面∵平面，∴∵，平面，∴平面21：(本小題12分)解：（1）證明：由題意知，，即，∵，，，∴，則，∴，又，∴平面，又平面，∴；（2）由為的中點(diǎn)，即，又，在，得，在中，，，易得，，∴，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則由等體積法有，故，即，解得，故點(diǎn)到平面的距離為.22．(本小題12分)解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.由已知，得，而，所以.又因?yàn)?/span>，解得.所以，.由，可得.由，可得，聯(lián)立①②，解得，由此可得.所以，的通項(xiàng)公式為，的通項(xiàng)公式為.（Ⅱ）解：設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，由，有，，上述兩式相減，得.得.所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為.  

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