新人教A版高考數(shù)學二輪復習專題五三角函數(shù)與解三角形1三角函數(shù)的概念同角三角函數(shù)的基本關系及誘導公式綜合篇課件

這是一份新人教A版高考數(shù)學二輪復習專題五三角函數(shù)與解三角形1三角函數(shù)的概念同角三角函數(shù)的基本關系及誘導公式綜合篇課件，共25頁。
(2)角α的弧度數(shù)公式:|α|=⑥?????????.(3)角度與弧度的換算360°=⑦　2π????rad,1°=⑧?????????rad,1 rad=⑨?????°????≈57.30°=57°18'.(4)扇形的弧長及面積公式:弧長公式:l=⑩　|α|·r????.面積公式:S=??????l·r????=?|α|·r2.
4.三角函數(shù)(1)任意角的三角函數(shù)的定義設角α終邊上任意一點P(原點除外)的坐標為(x,y),它與原點的距離為r,則 sin α=?,cs α=?,tan α=?(x≠0).(2)三角函數(shù)值在各象限內的符號上述符號規(guī)律可簡記為:一全正,二正弦,三正切,四余弦.
5.終邊相同的角的三角函數(shù)sin(α+k·2π)=sin α,cs(α+k·2π)=cs α,tan(α+k·2π)=tan α,其中k∈Z,即終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.
知識拓展　終邊相同的角與對稱性(1)β,α終邊相同?β=α+2kπ,k∈Z.(2)β,α終邊關于x軸對稱?β=-α+2kπ,k∈Z.(3)β,α終邊關于y軸對稱?β=π-α+2kπ,k∈Z.(4)β,α終邊關于原點對稱?β=π+α+2kπ,k∈Z.
6.三角函數(shù)線各象限內角的三角函數(shù)線如下表:
　　當角α的終邊與x軸重合時,正弦線、正切線分別變成一個點,此時角 α的正弦值和正切值都為0;當角α的終邊與y軸重合時,余弦線變成一個點, 正切線不存在,此時角α的余弦值為0,正切值不存在.二、同角三角函數(shù)的基本關系式1.平方關系:?????sin2α+cs2α=1????.2.商數(shù)關系:tan α=??.
角“?±α(k∈Z)”的三角函數(shù)的記憶口訣為“奇變偶不變,符號看象限”.
考法一　三角函數(shù)定義的應用
方法總結　1.已知角α終邊上一點P(不與原點重合)的坐標,求三角函數(shù) 值:先求出點P到原點的距離r,然后利用三角函數(shù)的定義求解;若含參數(shù), 則需對參數(shù)進行討論.2.已知角α的終邊所在直線的方程,求三角函數(shù)值:先設出終邊上一點(除 原點)的坐標,求出此點到原點的距離,然后利用三角函數(shù)的定義求解相關 的問題;若直線的傾斜角為特殊角,則可直接寫出角α的三角函數(shù)值.
解析　解法一:設角θ的終邊上任一點為P(k,2k)(k≠0),則r=?=?|k|.當k>0時,r=?k,∴sin θ=?=?,cs θ=?=?,∴cs 2θ=cs2θ-sin2θ=?-?=-?.
考法二　同角三角函數(shù)的基本關系式的應用
方法總結　1.已知sin α,cs α與tan α三者中的一個求另外兩個:利用平方 關系和商數(shù)關系求解;2.已知tan α的值,求關于sin α與cs α的齊n次分式的值:分子、分母同除以 csnα,轉化為關于tan α的式子求解;3.“1”的代換問題:含有sin2α,cs2α及sin αcs α的整式求值問題,可將所 求式子的分母看作“1”,利用“sin2α+cs2α=1”代換后轉化為“切”,然 后求解.
特別提醒　對于sin α+cs α,sin αcs α,sin α-cs α這三個式子,已知其中一 個式子的值,其余二式的值可求.轉化的公式為(sin α±cs α)2=1±2sin αcs α.
例????(2017重慶巴蜀中學三模)已知角α滿足tan α=2,則?的值為?(　　)A.1　????B.2　????C.3　????D.4
考法三　利用誘導公式化簡求值
答案　(1)A　(2)0
方法總結　1.化簡求值的思路方法:(1)分析結構特點,選擇恰當?shù)墓?(2)利用公式化成單角三角函數(shù);(3)整理得出最簡形式.2.化簡要求:(1)化簡過程是恒等變形;(2)結果要求項數(shù)盡可能少,次數(shù)盡可能低,結構盡可能簡單,能求值的要求 出值.3.求任意角的三角函數(shù)值的步驟負角化正角,正角化銳角,最后求值.