
2.解三角形(1)利用余弦定理求邊長(zhǎng),實(shí)質(zhì)是解一元二次方程,解出后可根據(jù)已知條件
對(duì)方程的根進(jìn)行取舍.(2)在△ABC中,已知a,b和A,利用正弦定理解三角形時(shí),會(huì)出現(xiàn)解不確定的
情況,一般可根據(jù)三角形中“大邊對(duì)大角和三角形內(nèi)角和定理”來取舍.
在△ABC中,已知a,b和A時(shí),具體解的情況如下表:
上表中,若A為銳角,則當(dāng)ab?A>B?sin A>sin B;(3)任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊;(4)在銳角三角形ABC中,sin A>cs B?A+B>?;(5)在斜△ABC中,tan A+tan B+tan C=tan A·tan B·tan C;(6)有關(guān)三角形內(nèi)角的常用三角恒等式:sin(A+B)=sin C;cs(A+B)=-cs C;
tan(A+B)=-tan C?;sin?=cs?;cs?=sin?.(7)三角形中的射影定理.a=bcs C+ccs B,b=acs C+ccs A,c=acs B+bcs A.(8)sin 15°=?,cs 15°=?,tan 15°=2-?.
考點(diǎn)二 解三角形及其綜合應(yīng)用1.有關(guān)概念(1)仰角和俯角在視線和水平線所成的角中,視線在水平線上方的角叫仰角,在水平線下
方的角叫俯角(如圖a).
坡度:坡面的鉛直高度與水平寬度之比叫做坡度(或坡比)(如圖d,i為坡比).2.三角形的面積公式(1)已知三角形一邊及該邊上的高,利用S=?ah(h表示邊a上的高);(2)已知三角形的兩邊及其夾角,利用S=?absin C?S=?acsin B,S=?bcsin A?.
考法一 利用正弦、余弦定理解三角形
例2 如圖,在平面四邊形ABCD中,0
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