說明　公理2(基本事實1)的推論推論1　經(jīng)過一條直線和直線外一點,有且只有一個平面.推論2　經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面.推論3　經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面.
2.空間兩直線間的位置關(guān)系
3.直線與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系有且只有以下三種:
說明　直線a和平面α相交、直線a和平面α平行統(tǒng)稱為直線a在平面α外, 記作a?α.4.兩個平面的位置關(guān)系兩個平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種:
注意　(1)如果一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面平行,那么這兩個平 面不一定平行;(2)即使一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與另一個平面平行,也 不能推出這兩個平面平行.5.異面直線(1)定義:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線.(2)性質(zhì):兩條異面直線既不相交也不平行.6.異面直線所成的角
兩種情況——異面垂直和相交垂直.
考法一　平面的基本性質(zhì)及其應(yīng)用
所以GH∥BD,且GH=?BD,所以EF∥GH,且GH=?EF,所以四邊形EFHG為梯形,因此E、F、H、G四點共面.(2)由(1)可知四邊形EFHG為梯形,又因為GH=?EF,所以兩腰FH、EG延長必交于一點,記為O,即EG∩FH=O.因為直線FH?平面ACD,O∈FH,所以O(shè)∈平面ACD,因為GE?平面 ACB,O∈EG,因此O∈平面ABC,又因為平面ACD∩平面ABC=AC,且點O為平面ABC與平面ACD的公共點, 由公理3可得O∈AC,所以FH、EG、AC交于同一點,即三直線FH、EG、 AC共點.
方法總結(jié)　1.證明點共線問題的方法:(1)公理法:先找出兩個平面,然后證明這些點都是這兩個平面的公共點,再 根據(jù)公理3證明這些點都在交線上.(2)同一法:選擇其中兩點確定一條直線,然后證明其余點也在該直線上.2.證明線共點問題的方法:先證兩條直線交于一點,再證明第三條直線經(jīng) 過該點.3.證明點、直線共面問題的方法:(1)納入平面法:先確定一個平面,再證明有關(guān)點、線在此平面內(nèi).(2)輔助平面法:先證明部分點、線確定平面α,再證明其余元素確定平面β, 最后證明平面α,β重合.
例????(2018黑龍江哈師大附中三模,11)棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1 中,E為AD的中點,過點B1且與平面A1BE平行的正方體的截面面積為?(????　)A.5　????B.2?　????C.2?　????D.6
考法二　求異面直線所成的角
例????(2020皖南八校第一次聯(lián)考,15)在長方體ABCD-A1B1C1D1中,BC=CC1= 1,∠AD1B=?,則直線AB1與BC1所成角的余弦值為　　　????.解題導引由BC1∥AD1得∠D1AB1(或其補角)為所求的角?在Rt△BAD1中,利用tan∠AD1B=?求得AB的長?在△AB1D1中,利用余弦定理的推論求得∠D1AB1的余弦值?結(jié)論

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