2022年濱海新區(qū)普通高考模擬檢測卷數(shù)學本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘.第I卷1至2頁，第II卷3至4頁.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考號填寫在答題卡上.答卷時，考生務必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.祝各位考生考試順利！第I卷注意事項：1.每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.2.本卷共9小題，每小題5分，共45分.參考公式：球的表面積、體積公式：，，R為球的半徑．一、選擇題:在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】利用補集定義求出，利用交集定義能求出．【詳解】解：集合，，則或，．故選：D2. 設，則“且”是“且”的（     ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】取特殊值推導充分性，利用不等式性質推導必要性即可.【詳解】充分性：當，，滿足且，但且不成立，故充分性不成立；必要性：當且時，根據不等式性質得，且成立，故必要性成立.綜上所述：“且”是“且”的必要不充分條件.故選：B.3. 函數(shù)的圖象大致為（    ）A.   B.  C.  D.  【答案】A【解析】【分析】以函數(shù)奇偶性排除部分選項，再以特殊值排除部分選項即可解決.【詳解】函數(shù)定義域為R，，則為奇函數(shù)，其圖像關于原點中心對稱，排除BD；又，由可知，，排除C.故選：A4. 某品牌家電公司從其全部200名銷售員工中隨機抽出50名調查銷售情況，銷售額都在區(qū)間?5，25?（單位：百萬元）內，將其分成5組：?5，9?，[9，13，?13，17?，?17，21?，?21，25?，并整理得到如下頻率分布直方圖，下列說法正確的是（    ）
 A. 頻率分布直方圖中a的值為0.06B. 估計全部銷售員工銷售額的中位數(shù)為15C. 估計全部銷售員工中銷售額在區(qū)間[9，13內有64人D. 估計全部銷售員工銷售額的第75百分位數(shù)為17【答案】C【解析】【分析】根據頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為得到方程，即可求出，再一一計算可得；【詳解】解：由頻率分布直方圖可得，解得，故A錯誤；估計其全部銷售員工中銷售額在區(qū)間內的人數(shù)為：（人），故C正確；設中位數(shù)為，則，解得，故B錯誤；因為，故為第百分位數(shù)，故D錯誤；故選：C5. 設，，，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據指對數(shù)函數(shù)的性質判斷a、b、c的大小關系.【詳解】由題設，，所以.故選：A6. 已知直三棱柱的各棱長都相等，三棱柱的所有頂點都在球O的表面上，若球O的表面積為28π，則該三棱柱的體積為（    ）A 6 B. 18 C. 12 D. 16【答案】B【解析】【分析】根據球的表面積求出外接球的半徑，設出三棱柱的棱長，確認球心位置，結合勾股定理列出方程，解之即可求出結果.【詳解】設球的半徑為，則，則，設三棱柱的棱長為，連接的外心，則的中點即為球心，且,則，則．．故選：B.7. 已知點是拋物線與雙曲線的一個交點，若拋物線的焦點為，且，則點到雙曲線兩條漸近線的距離之和為（    ）A.  B. 4 C.  D. 2【答案】A【解析】【分析】求出的坐標，代入雙曲線方程求出，然后求解雙曲線的漸近線方程．【詳解】解：拋物線的焦點為，且，可得，則，點是拋物線與雙曲線一個交點，，可得，解得：，則漸近線方程為：，不妨令，則點到這兩條漸近線的距離之和為：.故選：A．【點睛】本題考查拋物線和雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力．8. 已知函數(shù)，現(xiàn)將的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，則在的值域為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)，根據函數(shù)圖象的平移變換與放縮變換法則，可得到函數(shù)，由，可得，利用正弦函數(shù)的單調性可得結果.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象， ，∵ ，所以，∴，∴，∴在上的值域為，故選：A.9. 已知，函數(shù)若關于x的方程恰有兩個互異的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】與分段函數(shù)有關的方程根的問題需要分段討論根的個數(shù)，首先討論時，的根的個數(shù)，利用函數(shù)的單調性得出時，在上有一個根，在時，在上無實數(shù)根，由此可知需要在時，方程的解的個數(shù)情況，即在時，需要有一個根，時，需要有兩個根，結合二次方程的根的分布可得．【詳解】時，方程為，，函數(shù)在上是增函數(shù)，時，，，，所以時上有一個解，時，在時無實數(shù)解，因為方程恰有兩個互異的實數(shù)解，所以時，在時，方程只有一個解或兩個相等的實解，時，時，方程有兩個不等實解．由得，，，，不合要求，時，，方程無實數(shù)解，不合題意．或時，方程有兩個不等的實數(shù)解，記，時，的對稱軸為，又，所以的兩個實數(shù)解都小于1，滿足題意，時，的對稱軸為，因此的兩個根一個大于也即大于1，此根不是的根，因此要使得另一根小于1，，，又，所以，綜上，或．故選：D．（第II卷）注意事項：1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.2.本卷共11小題，共105分.二、填空題:本大題共6個小題，每小題5分，共30分.10. 若復數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則___________.【答案】【解析】【分析】利用復數(shù)的除法化簡復數(shù)，利用復數(shù)的模長公式可求得結果.【詳解】由已知可得，因此，.故答案為：.11. 已知的展開式中x3的系數(shù)是160，則a=__________.【答案】-2【解析】【分析】先由通項化簡整理第k+1項，令x的指數(shù)等于3可得k，然后可解.【詳解】展開式的通項為，令，得，所以，所以，解得．故答案為：-2.12. 已知直線與圓：交于、兩點，則的面積為______.【答案】2【解析】【分析】用已知直線方程和圓方程聯(lián)立，可以求出交點，再分析三角形的形狀，即可求出三角形的面積.【詳解】由圓C方程：可得：；即圓心C的坐標為（0，-1），半徑r=2；聯(lián)立方程得交點，如下圖：可知軸，∴是以為直角的直角三角形，，故答案為：2.13. 設，那么的最小值是___________.【答案】【解析】【分析】兩次利用基本不等式的性質即可得出最小值．【詳解】解：，所以，當且僅當，即時取等號；所以，所以，當且僅當，即時取等號，所以，當且僅當、時取等號；故答案為：14. 在抗擊新冠肺炎疫情期間，某校數(shù)學組有兩名男教師和兩名女教師共四名教師報名參加志愿者服務，若每位教師入選的概率都是，則入選人數(shù)的均值是___________；若每位男教師入選的概率是，每位女教師入選的概率還是，則男教師和女教師入選人數(shù)相等時的概率為___________.【答案】    ①. 2    ②. 【解析】【分析】設入選人數(shù)為，則，則；男教師和女教師入選人數(shù)相等分為入選人數(shù)為0，1，2人，分別算出即可求出答案.【詳解】某校數(shù)學組有兩名男教師和兩名女教師共四名教師報名參加志愿者服務，若每位教師入選的概率都是，設入選人數(shù)為，則，則，每位男教師入選的概率是，每位女教師入選的概率還是，則男教師和女教師入選人數(shù)相等為事件，則.故答案為：2；.15. 在2022年2月4日舉行的北京冬奧會開幕式上，貫穿全場的雪花元素為觀眾帶來了一場視覺盛宴，象征各國、各地區(qū)代表團的“小雪花”匯聚成一朵代表全人類“一起走向未來”的“大雪花”的意境驚艷了全世界（如圖①），順次連接圖中各頂點可近似得到正六邊形ABCDEF（如圖②）.已知正六邊形的邊長為1，點M滿足，則_________；若點P是線段EC上的動點（包括端點），則的最小值是___________.
 【答案】    ①. ##0.5    ②. ##-0.75【解析】【分析】根據題意，正六邊形各邊長為1，利用向量數(shù)量積即可求解；點是線段上的動點，故設，將用題目中已知向量表示，利用向量的線性運算及向量數(shù)量積進行求解.【詳解】解：由題可知,,∴,∴.由題可知，點是線段上的動點，故設，又,故，故,又，故當時，取最小值為.三、解答題（本大題5小題，共75分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）16. 在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，的面積為24．（1）求sinB；（2）求a的長；（3）求的值．【答案】（1）    （2）8    （3）【解析】【分析】（1）由二倍角公式求出，再根據同角三角函數(shù)的基本關系求出，再由正弦定理將邊化角，即可得解；（2）首先求出，再由及兩角和的正弦公式得到，再由面積公式及正弦定理計算可得；（3）由二倍角公式求出、，再由兩角差的正弦公式計算可得；【小問1詳解】解：，由正弦定理可得，，.，，又，解得，，【小問2詳解】解：，?為銳角，.又，，.，則的面積為，，，【小問3詳解】解：，，所以.17. 在如圖所示的多面體中，四邊形ABCD為正方形，A，E，B，F四點共面，且和均為等腰直角三角形，，平面平面AEBF，．
 （1）求證：直線平面ADF；（2）求平面CBF與平面BFD夾角的正弦值；（3）若點P在直線DE上，求直線AP與平面BCF所成角的最大值．【答案】（1）證明見解析    （2）    （3）【解析】【分析】（1）由線面平行的判定定理證明；（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，用空間向量法求兩平面夾角的正弦值；（3）設P（0，?，），則，由向量法求出線面角的正弦值，由不等式的性質得最大值．【小問1詳解】因為和均為等腰直角三角形，且，所以，所以，又平面ADF，平面ADF，所以平面ADF．【小問2詳解】因為四邊形ABCD為正方形，所以，因為平面平面AEBF，平面ABCD，平面平面，所以平面AEBF，建立如圖所示空間直角坐標系A?xyz，因為，所以B（2，0，0），C（2，0，2），F（1，，0），A（0，0，0），，，，設平面BCF的法向量為，則，得，令，則，設平面BFD的法向量，，由，令，得因為平面CBF與平面BFD夾角的正弦值是【小問3詳解】設P（0，?，），則，設AP與平面BCF所成的角為?，則要使最大，則，所以，時等號成立，所以，所以AP與平面BCF所成角的最大值為．18. 已知橢圓的離心率為，其左頂點A在圓上.直線AP與橢圓C的另一個交點為P，與圓O的另一個交點為Q.（1）求橢圓C的標準方程；（2）是否存在直線AP，使得？若存在，求出直線AP的斜率；若不存在，說明理由.【答案】（1）    （2）不存在直線AP，理由見解析【解析】【分析】（1）由題意，左頂點A在圓上，可求得，根據離心率可求，又，即可求解橢圓方程；（2）直線與橢圓相交，設直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理求解交點橫坐標之間的關系，求出橢圓弦長，再利用點到直線的距離公式，求解直線與圓相交的弦長，根據即可求解.【小問1詳解】解：因為橢圓C的左頂點A在圓上，所以.又離心率為，所以，所以，所以，所以橢圓C的方程為.【小問2詳解】設點，，顯然直線AP存在斜率，設直線AP的方程為，與橢圓方程聯(lián)立得，化簡得到，因為為上面方程的一個根，所以，所以.由，因為圓心到直線AP的距離為，所以因為，代入得到.顯然，所以不存在直線AP，使得.19. 已知數(shù)列中，，，，數(shù)列的前n項和為Sn.（1）求的通項公式；（2）已知，（i）求數(shù)列前n項和Tn；（ii）證明：當時，.【答案】（1）    （2）（i）Tn；（ii）證明見解析【解析】【分析】（1）由已知得出數(shù)列的奇數(shù)項構成的數(shù)列是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，偶數(shù)項構成的數(shù)列是首項為2，公差為4的等差數(shù)列.分別求出通項公式，合并可得的通項公式；（2）（i）由奇數(shù)項和偶數(shù)項分別求和可得，從而得出，由裂項相消法求得和；（ii）求出，由不等式的性質放縮為（時等號成立），時，對這個不等式求和，對新不等式兩側一個用錯位相減法求得和，另一側利用此和得出，即可證得不等式成立．【小問1詳解】由題意可知，數(shù)列的奇數(shù)項構成的數(shù)列是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，偶數(shù)項構成的數(shù)列是首項為2，公差為4的等差數(shù)列.當n為奇數(shù)時，；當n為偶數(shù)時，【小問2詳解】（i），，；（ii），       ，則；（時等號成立）當時，設，；綜上，當時，20. 已知函數(shù)，．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個零點.（i）求實數(shù)a的取值范圍；（ii）是的極值點，求證：.【答案】（1）    （2）（i）；（ii）證明見解析【解析】【分析】（1）對求導，求出，，由導數(shù)的幾何意義即可求出答案.（2）（i）分類討論，求出的單調性，結合零點存在性定理，即可求出a的取值范圍；（ii）設，，令，由轉化為，由（i）可知，是的極值點，故，即，即，由，，只需證，令，證.【小問1詳解】的定義域是，，可得，又故曲線在點處的切線方程為，即.【小問2詳解】（i）由（1）可知①時，，在單調遞增，此時至多有一個零點；②時，，令，解得，令，解得，故在遞減，在遞增，要使有兩個零點，需，解得，即，而，，當時，令，則，故，，，由零點存在性定理可知，在與上分別存在唯一零點．綜上.（ii）因為，，令，由，即，由（i）可知，是的極值點故，即，由，，只需證，令，則，令，則，故在上單調遞增，，故在上單調遞增，；. 

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