天津市濱海新區(qū)2023屆高三三模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．若，，則（    ）A． B． C． D．2．已知，是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)的圖象大致為（    ）A．   B．  C．   D．    4．為了解學(xué)生每天的體育活動時(shí)間，某市教育部門對全市高中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取1000名學(xué)生每天進(jìn)行體育運(yùn)動的時(shí)間，按照時(shí)長（單位：分鐘）分成6組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，第六組．對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列結(jié)論不正確的是（    ）  A．頻率分布直方圖中的B．估計(jì)1000名學(xué)生每天體育活動不少于一個小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為400C．估計(jì)1000名學(xué)生每天體育活動時(shí)間的眾數(shù)是55D．估計(jì)1000名學(xué)生每天體育活動時(shí)間的第25百分位數(shù)為5．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，，則，，大小關(guān)系為（    ）A． B．C． D．6．已知，，，則的最小值為（    ）A．4 B．6 C．8 D．107．已知雙曲線：，拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，拋物線與雙曲線的一條漸近線的交點(diǎn)為，且在第一象限，過作的垂線，垂足為，若直線的傾斜角為，則雙曲線的離心率為（    ）A． B． C． D．28．某同學(xué)參加綜合實(shí)踐活動，設(shè)計(jì)了一個封閉的包裝盒，包裝盒如圖所示：底面是邊長為2的正方形，，，，均為正三角形，且它們所在的平面都與平面垂直，則該包裝盒的容積為（    ）  A． B． C． D．209．記函數(shù)的最小正周期為．若，且的圖象的一條對稱軸為，關(guān)于該函數(shù)有下列四個說法：①；②；③在上單調(diào)遞增；④為了得到的圖象，只要把的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向左平移個單位長度．以上四個說法中，正確的個數(shù)為（    ）A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空題10．已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為______.11．的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是________．12．已知圓：與圓：，若兩圓相交于A，B兩點(diǎn)，則______ 三、雙空題13．紅、黃、藍(lán)被稱為三原色，選取任意幾種顏色調(diào)配，可以調(diào)配出其他顏色．已知同一種顏色混合顏色不變，等量的紅色加黃色調(diào)配出橙色；等量的紅色加藍(lán)色調(diào)配出紫色；等量的黃色加藍(lán)色調(diào)配出綠色．現(xiàn)有等量的紅、黃、藍(lán)彩色顏料各兩瓶，甲從六瓶中任取兩瓶顏料進(jìn)行等量調(diào)配，則甲調(diào)配出綠色的概率為________；在甲調(diào)配出綠色的情況下，乙再從余下四瓶中任取兩瓶顏料，進(jìn)行等量調(diào)配，則乙調(diào)配出紫色的概率為________．14．在平面四邊形中，，，向量在向量上的投影向量為，則________；若，點(diǎn)為線段上的動點(diǎn)，則的最小值為________． 四、填空題15．已知函數(shù)，若函數(shù)在上恰有三個不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是________． 五、解答題16．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，，，．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．17．如圖，在四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是等邊三角形，平面，E，F，G，O分別是PC，PD，BC，AD的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求平面與平面的夾角的大小；(3)線段PA上是否存在點(diǎn)M，使得直線GM與平面所成角為，若存在，求線段PM的長；若不存在，說明理由.18．已知橢圓：的離心率為，左，右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于點(diǎn)，，且的周長為8．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)橢圓的左，右頂點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為，若過且斜率為的直線與橢圓在第一象限相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且滿足，求直線的方程．19．設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列．且，，，(1)求，的通項(xiàng)公式；(2)記為的前項(xiàng)和，求證：；(3)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．已知定義域均為的兩個函數(shù)，．(1)若函數(shù)，且在處的切線與軸平行，求的值；(2)若函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性和極值；(3)設(shè)，是兩個不相等的正數(shù)，且，證明：．
參考答案：1．A2．C3．D4．D5．A6．B7．B8．A9．C10．11．12．13．          14．          15．16．(1)(2)(3) 17．(1)證明見解析(2)(3)不存在，理由見解析 18．(1)(2) 19．(1)，(2)證明見解析(3) 20．(1)；(2)在(?∞,0),(0,1) 上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,的極小值為，無極大值；(3)證明見詳解.  

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