2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.設(shè)集合則A.     B.     C.      D. 2.（1+i）（2+i）=A.1-i        B. 1+3i     C. 3+i      D.3+3i3.函數(shù)的最小正周期為A.4        B.2      C.         D. 4.設(shè)非零向量，滿足則A⊥      B.     C. ∥   D. 5.若＞1，則雙曲線的離心率的取值范圍是A.         B.      C.    D. 6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為
A.90       B.63       C.42    D.36 7.設(shè)x、y滿足約束條件 。則 的最小值是A. -15    B.-9  C. 1   D 98.函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是A.(-,-2)  B. (-,-1)  C.(1, +)  D. (4, +)9.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競(jìng)賽的成績(jī)，老師說，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)，看后甲對(duì)大家說：我還是不知道我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則A.乙可以知道兩人的成績(jī)      B.丁可能知道兩人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)  D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)10.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a=-1，則輸出的S=A.2   B.3   C.4   D.511.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為A.    B.   C.   D.12.過拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)F，且斜率為的直線交C于點(diǎn)M（M在x軸上方），l為C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在l上且MN⊥l,則M到直線NF的距離為  A.   B.   C.   D.二、填空題，本題共4小題，每小題5分，共20分.  13.函數(shù)的最大值為                               . 14.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，,則                 15.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3,2,1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為                 16.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,則B=                  三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第17至21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，a1=-1，b1=1，a3+b2=2.（1）    若a3+b2=5，求{bn}的通項(xiàng)公式；（2）    若T=21，求S118.(12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD, ∠BAD=∠ABC=90°。（1）    證明：直線BC∥平面PAD;（2）    若△PAD面積為2，求四棱錐P-ABCD的體積。   19（12分）海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下：（1）          記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計(jì)A的概率；（2）          填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)： 箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法  新養(yǎng)殖法  （3）          根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較。附：P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828  20.（12分）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C   上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足（1）          求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）          設(shè)點(diǎn) 在直線x=-3上，且 .證明過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.  （21）（12分）設(shè)函數(shù)f(x)=(1-x2)ex.（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)x0時(shí)，f(x)ax+1，求a的取值范圍.  （二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22. [選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。曲線C1的極坐標(biāo)方程為（1）M為曲線C1的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足，求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B在曲線C2上，求△OAB面積的最大值。23. [選修4-5：不等式選講]（10分）已知=2。證明：（1）：（2）。
絕密★啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題1.A  2.B  3.C   4.A   5.C   6.B   7.A   8.D   9.D   10.B   11.D   12.C二、填空題13.       14.  12   15.  14π   16.  三、解答題17.解：設(shè)的公差為d，的公比為q，則,.由得d+q=3.         ①（1）          由得    ②聯(lián)立①和②解得（舍去），因此的通項(xiàng)公式（2）          由得.解得當(dāng)時(shí)，由①得，則.當(dāng)時(shí)，由①得，則. 18.解：（1）在平面ABCD內(nèi)，因?yàn)?/span>∠BAD=∠ABC=90°，所以BC∥AD.又，，故BC∥平面PAD.（2）去AD的中點(diǎn)M，連結(jié)PM，CM，由及BC∥AD，∠ABC=90°得四邊形ABCM為正方形，則CM⊥AD.因?yàn)閭?cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PM⊥AD，PM⊥底面ABCD，因?yàn)?/span>，所以PM⊥CM.設(shè)BC=x，則CM=x，CD=，PM=，PC=PD=2x.取CD的中點(diǎn)N，連結(jié)PN，則PN⊥CD，所以因?yàn)?/span>△PCD的面積為，所以，解得x=-2（舍去），x=2，于是AB=BC=2，AD=4，PM=，所以四棱錐P-ABCD的體積.19.解：（1）舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為        （0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62因此，事件A的概率估計(jì)值為0.62.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表 箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K2= 由于15.705＞6.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法. 20.解：（1）設(shè)P（x，y），M（）,則N（），由得.因?yàn)?/span>M（）在C上，所以.因此點(diǎn)P的軌跡為.（3）          由題意知F（-1,0），設(shè)Q（-3，t），P（m，n），則，.由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，故3+3m-tn=0.所以，即.又過點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.21. 解（1）f ’(x)=(1-2x-x2)ex令f’(x)=0得x=-1- ，x=-1+當(dāng)x∈（-∞，-1-）時(shí)，f’(x)<0；當(dāng)x∈（-1-，-1+）時(shí)，f’(x)>0；當(dāng)x∈（-1-，+∞）時(shí)，f’(x)<0所以f(x)在（-∞，-1-），（-1+，+∞）單調(diào)遞減，在（-1-，-1+）單調(diào)遞增(2) f (x)=(1+x)（1-x）ex當(dāng)a≥1時(shí)，設(shè)函數(shù)h(x)=（1-x）ex，h’(x)= -xex＜0（x＞0），因此h(x)在[0，+∞)單調(diào)遞減，而h(0)=1，故h(x)≤1，所以f(x)=（x+1）h(x)≤x+1≤ax+1當(dāng)0＜a＜1時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=ex-x-1，g’（x）=ex-1＞0（x＞0），所以g（x）在在[0，+∞)單調(diào)遞增，而g(0)=0，故ex≥x+1 當(dāng)0＜x＜1，，，取則當(dāng) 綜上，a的取值范圍[1，+∞）  22.解：（1）設(shè)P的極坐標(biāo)為（）（＞0），M的極坐標(biāo)為（）由題設(shè)知|OP|=，=.由|OP|=16得的極坐標(biāo)方程因此的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為 （）.由題設(shè)知|OA|=2，，于是△OAB面積當(dāng)時(shí)， S取得最大值.所以△OAB面積的最大值為. 23. 解：                                                               （2）因?yàn)?/span>                                                      所以 ，因此

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