瀘縣一中高2020級高三三診模擬考試文科數(shù)學(xué)本試卷共4頁?？荚嚱Y(jié)束后，只將答題卡交回第I卷  選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則 A． B． C． D．2．世界人口變化情況的三幅統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．下列結(jié)論中錯誤的是 A．從折線圖能看出世界人口的總量隨著年份的增加而增加B．2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多C．1957年到2050年各洲中北美洲人口增長速度最慢D．2050年南美洲及大洋洲人口之和與歐洲人口基本持平3．復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是 A． B． C． D．4．下列函數(shù)中不是偶函數(shù)的是 A．      B．     C．     D．5．設(shè)平面向量，，若，則等于 A．4 B．5 C． D．6．已知，其中，則A． B． C． D．7．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，與的等差中項(xiàng)為18，則 A．108 B．117 C．120 D．1218．已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則 A．， B．，C．， D．，9．設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，且bc=3，則的外接圓的周長為 A．2π B．3π C．4π D．10．在三棱錐中，是等邊三角形，頂點(diǎn)在底面的投影是底面的中心，側(cè)面側(cè)面，則此三棱錐的體積與其外接球的體積之比為 A． B． C． D．11．若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)，則的值為 A．2 B．1 C．3 D．512．已知是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，在該拋物線上且位于軸的兩側(cè)，（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則與面積之和的最小值是 A． B． C． D． 第II卷  非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一人、高二 人、高三人中，抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查.已知高一被抽取的人數(shù)為，那么高三被抽取的人數(shù)為_______．14．若實(shí)數(shù)滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)的最大值為__________．15．已知是偶函數(shù)，則__________．16．如圖，在四棱柱中，平面，，，，為棱上一動點(diǎn)，過直線的平面分別與棱，交于點(diǎn)，，則下列結(jié)論正確的是__________．①對于任意的點(diǎn)，都有②對于任意的點(diǎn)，四邊形不可能為平行四邊形③存在點(diǎn)，使得為等腰直角三角形④存在點(diǎn)，使得直線平面  三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分。17．（12分）隨著中國實(shí)施制造強(qiáng)國戰(zhàn)略以來，中國制造（Made in china）逐漸成為世界上認(rèn)知度最高的標(biāo)簽之一，企業(yè)也越來越重視產(chǎn)品質(zhì)量的全程控制某企業(yè)從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中抽取40件作為樣本，檢測其質(zhì)量指標(biāo)值，質(zhì)量指標(biāo)的范圍為，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后得到如下頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和中位數(shù)（結(jié)果精確到0.1）；(2)為了進(jìn)一步檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，在樣本中從質(zhì)量指標(biāo)在和的兩組中抽取2件產(chǎn)品，記至少有一件取自的產(chǎn)品件數(shù)為事件A，求事件A的概率．   18．（12分）已知的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足.（1）求A；（2）從下列條件中：①；②中任選一個作為已知條件，求周長的取值范圍.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分. 19．（12分）如圖1，在邊長為3的菱形中，已知，且.將梯形沿直線折起，使平面，如圖2，分別是上的點(diǎn).（1）求證：圖2中，平面平面；（2）若平面平面，求三棱錐的體積. 20．（12分）已知．（1）若函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）在（1）的前提下，設(shè)三個零點(diǎn)分別為且，當(dāng)時，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．  21．（12分）已知曲線上動點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)，若過的動直線與曲線相交于兩點(diǎn)．(1)說明曲線的形狀，并寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)是否存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．  （二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．（選修4-4 極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，其傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為非負(fù)半軸為極軸，與坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)若直線與曲線有公共點(diǎn)，求傾斜角的取值范圍；(2)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍. 23．（選修4-5 不等式選講）已知函數(shù).（1）若，使不等式成立，求滿足條件的實(shí)數(shù)的集合；（2）為中最大正整數(shù)，，，，，求證：. 瀘縣一中高2020級高三三診模擬考試文科數(shù)學(xué)參考答案：1．D   2．C  3．C   4．A   5．D  6．D  7．D  8．C  9．B  10．C  11．C  12．B13．    14．12    15．     16．①②④17．解：（1）設(shè)質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為，中位數(shù)為，則，因?yàn)閰^(qū)間對應(yīng)的頻率為，區(qū)間對應(yīng)的頻率為，區(qū)間對應(yīng)的頻率為，所以中位數(shù)在區(qū)間上，故，.（2）樣本中質(zhì)量指標(biāo)在的產(chǎn)品有件，記為A，B，C，D，E，F，質(zhì)量指標(biāo)在的有件，記為a，b，c，d，從這10件產(chǎn)品中選取2人的所有選取方法：AB，AC，AD，AE，AF，Aa，Ab，Ac，Ad，BC，BD，BE，BF，Ba，Bb，Bc，Bd，CD，CE，CF，Ca，Cb，Cc，Cd，DE，DF，Da，Db，Dc，Dd，EF，Ea，Eb，Ec，Ed，Fa，Fb，Fc，Fd，ab，ac，ad，bc，bd，cd，共45種， 其中至少有一件取自有39種，則.18．解：（1）因?yàn)?/span>由正弦定理得，即  由余弦定理得  所以 （2）選擇①.由正弦定理，即周長                       即周長的取值范圍選擇②.，得，得. 由余弦定理得即周長，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立即周長的取值范圍19．證明：由題意可知，因?yàn)?/span>平面，所以平面，所以，由圖條件可知，又因?yàn)?/span>，所以平面因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.(2) 因?yàn)槠矫?/span>與平面有公共點(diǎn)，所以若平面與平面相交，設(shè)交線為若平面平面，因?yàn)槠矫?/span>平面則，設(shè)又因?yàn)?/span>，所以.同理，由平面平面因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面所以所以設(shè)三棱錐底面上的高為，所以，所以由所以三棱錐的體積為20．解：（1）當(dāng)時，．令．當(dāng)時，的零點(diǎn)與函數(shù)的零點(diǎn)相同．  當(dāng)時，，所以只有一個零點(diǎn)，不合題意．  因此．又因?yàn)楹瘮?shù)有三個不同的零點(diǎn)，所以有兩個均不等于1的不同零點(diǎn)．令，解得（舍去負(fù)值）．所以當(dāng)時，，是減函數(shù)；當(dāng)時，，是增函數(shù)．  因?yàn)?/span>，所以當(dāng)，即時，有兩個不同零點(diǎn)．又因?yàn)?/span>時，，所以函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是   （2）因?yàn)?/span>，，所以．所以．所以．所以是的兩個根．  又因?yàn)?/span>，所以有一個小于0的根，不妨設(shè)為．根據(jù)有三個根，可知，          所以，即．因?yàn)?/span>，所以．所以，即．顯然，所以a的取值范圍是．21．解：（1）設(shè)，則，整理可得：，曲線為橢圓，標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）①當(dāng)直線與軸垂直時，即，由橢圓對稱性可知：，，點(diǎn)在軸上；②當(dāng)直線與軸垂直時，即，則，，若存在定點(diǎn)，則由①知：點(diǎn)在軸上，可設(shè)，由得：，解得：（舍）或，；則若存在定點(diǎn)滿足題意，則點(diǎn)坐標(biāo)必然是，只需證明當(dāng)直線斜率存在時，對于，都有成立即可.設(shè)，，，由得：，其中恒成立，，，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，則，，，，即三點(diǎn)共線，；綜上所述：存在定點(diǎn)，使得恒成立.  22．解：（1）由已知得則，由于，使不等式成立，所以，即（2）由（1）知，則因?yàn)?/span>，，，所以，，，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），則（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），即.23．解：（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將參數(shù)方程代入，整理，∵直線與曲線有公共點(diǎn)，∴，∴，或，∵，∴的取值范圍是（2）曲線的方程可化為，其參數(shù)方程為（為參數(shù)），∵為曲線上任意一點(diǎn)，∴ ，∴的取值范圍是 

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