瀘縣第一中學(xué)高2019級高三二診模擬考試理科數(shù)學(xué)注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷  客觀題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則 A． B．C． D．2．i為虛數(shù)單位，若是實數(shù)，則實數(shù)b的值為 A．3 B． C． D．3．下列函數(shù)中為奇函數(shù)且在單調(diào)遞增的是 A． B．C． D．4．如圖，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為和，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，樣本極差分別為和，則 A．，， B．，，C．，， D．，，5．如果是平面內(nèi)一組不共線的向量，那么下列四組向量中，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是A．與 B．與C．與 D．與6．函數(shù)在上的圖象大致為 A．B．C．D．7．素數(shù)也叫質(zhì)數(shù)，部分素數(shù)可寫成“”的形式（是素數(shù)），法國數(shù)學(xué)家馬丁·梅森就是研究素數(shù)的數(shù)學(xué)家中成就很高的一位，因此后人將“”形式（是素數(shù)）的素數(shù)稱為梅森素數(shù).已知第20個梅森素數(shù)為，第19個梅森素數(shù)為，則下列各數(shù)中與最接近的數(shù)為 （參考數(shù)據(jù)：）A．              B．               C．                 D．8．如圖正方體，中，點、分別是、的中點，為正方形的中心，則  A．直線與是異面直線        B．直線與是相交直線C．直線與互相垂直 D．直線與所成角的余弦值為9．的展開式中的系數(shù)為 A．5 B．10 C．15 D．2010．已知四面體中，，，，則以點為球心，以為半徑的球被平面截得的圖形面積為 A．              B．                    C．               D．11．已知雙曲線，過原點的直線與雙曲線交于，兩點，以線段為直徑的圓恰好過雙曲線的右焦點，若的面積為，則雙曲線的離心率為 A． B． C． D．12．已知，b=1.1，，，則a?b?c?d的大小關(guān)系為 A．a>b>c>d B．a>b>d>cC．b>a>c>d D．b>a>d>c  第II卷  主觀題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實數(shù)，滿足約束條件則的最小值為______.14．若，則___________.15．若直線與曲線相切，則實數(shù)t的值為________ ．16．已知橢圓的兩個焦點分別為，，離心率，點在橢圓上，，且△的面積為1，則右焦點的坐標(biāo)為___________.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，，從以下三個條件中任選一個：①；②；③，解答如下的問題（1）證明：；（2）若邊上的點滿足，求線段的長度的最大值.18．（12分）某種植園在芒果臨近成熟時，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計頻率分布直方圖如圖所示．(1)估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(2)在樣本中，按分層抽樣從質(zhì)量在，中的芒果中隨機(jī)抽取10個，再從這10個中隨機(jī)抽取2個，求這2個芒果都來自同一個質(zhì)量區(qū)間的概率；(3)某經(jīng)銷商來收購芒果，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表，用樣本估計總體，該種植園中共有芒果大約10000個，經(jīng)銷商提出以下兩種收購方案：方案①：所有芒果以10元/千克收購；方案②：對質(zhì)量低于350克的芒果以3元/個收購，對質(zhì)量高于或等于350克的芒果以5元/個收購．請通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？19．（12分）《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”.在如圖所示的“陽馬”中，側(cè)棱底面，，點是的中點，作交于點.(1)求證：平面；(2)若平面與平面所成的二面角為，求.     20．（12分）已知拋物線，直線交于、兩點，且當(dāng)時，. (1)求的值；(2)如圖，拋物線在、兩點處的切線分別與軸交于、，和交于，.證明：存在實數(shù)，使得.  21．（12分）已知函數(shù)．(1)討論的零點個數(shù)；(2)若，求證：． （二）選考題，共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線：（為參數(shù)，實數(shù)），曲線：（為參數(shù)，實數(shù)）．在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：，（，）與交于O，A兩點，與交于O，B兩點．當(dāng)時，；當(dāng)時，．(1)求a，b的值；(2)求的最大值．23. [選修4-5: 不等式選講] （10分）已知，若在R上恒成立.(1)求實數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)實數(shù)a的最大值為m，若正數(shù)b，c滿足，求bc+c+2b的最小值.瀘縣第一中學(xué)高2019級高三二診模擬考試理科數(shù)學(xué)參考答案：1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A 7．B 8．C 9．C 10．B 11．B 12．B13．  14．  15．  16．17．（1）選條件①：由，得，由正弦定理可得：，因為，所以，所以，因為，所以，即，因為，所以；在中，由正弦定理可得：，所以，即證；選擇條件②：由正弦定理可得：，又因為，所以，化簡整理得：，由，所以，又，所以，在中，由正弦定理可得：，所以，即證；選擇條件③：由已知得：，由余弦定理得，所以，因為，所以，由正弦定理可得：，因為，所以，又，所以，在中，由正弦定理可得：，所以，即證；（2）由及，可得，在中，由余弦定理可得：，因為為銳角三角形，所以，解得：，所以，所以當(dāng)即時，取最大值為，所以線段的長度的最大值為.18．(1)由頻率分布直方圖可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（克）；(2)由題可知質(zhì)量在，中的頻率分別為0.2，0.3，按分層抽樣從質(zhì)量在，中的芒果中隨機(jī)抽取10個，則質(zhì)量在中的芒果中有4個，質(zhì)量在中的芒果中有6個，從這10個中隨機(jī)抽取2個，共有種等可能結(jié)果，記事件A為“這2個芒果都來自同一個質(zhì)量區(qū)間”，則事件A有種等可能結(jié)果，∴；(3)方案①收入：（元）；方案②收入：由題意得低于350克的收入：（元）；高于或等于350克的收入：（元）.故總計（元），由于,故種植園選擇方案②獲利更多.19．(1)設(shè)，，如圖，以為坐標(biāo)原點，所在方向分別為，，軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系. 則，，，，因為點是的中點，所以，，，于是，即，又已知，而，所以平面.(2)由平面，所以是平面的一個法向量；由（1）知，平面，所以是平面的一個法向量.若面與面所成二面角的大小為，則，解得.所以，故當(dāng)面與面所成二面角的大小為時，.20．(1)解：將代入得，設(shè)、，則，由韋達(dá)定理可得，則，解得或（舍），故.(2)將代入中得，設(shè)、，則，由韋達(dá)定理可得，對求導(dǎo)得，則拋物線在點處的切線方程為，即，①同理拋物線在點處的切線方程為，②聯(lián)立①②得，所以，所以點的坐標(biāo)為，當(dāng)時，即切線與交于軸上一點，此時、、重合，由，則，又，則存在使得成立；當(dāng)時，切線與軸交于點，切線與軸交于點，由，得的中點，由得，即，又，所以，所以，，又，所以存在實數(shù)使得成立.       綜上，命題成立.21．(1)由題意（其中），只需考慮函數(shù)在的零點個數(shù)．①當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)沒有零點，②當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞增，取時，，時，，此時在存在唯一個零點，且．③當(dāng)時，，則時，；時，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.則是函數(shù)在上唯一的極小值點，且．取時，，取時，.因此：若，即時，沒有零點；若，即時，有唯一個零點；若，即時，有且僅有兩個零點．綜上所述，時，有兩個零點；或時，有唯一個零點；時，沒有零點．(2)不等式即為（其中），先證時，．令，則，則單調(diào)遞增，所以，則．所以，故只需證明即可．即證明（其中），令，，只需證明即可．又，，則時，；時，．所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.則時，取得極大值，且，也即為最大值．由得．則時，；時，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.則時，取得極小值，且，也即為最小值．由于，即有，則，所以時，不等式成立，則不等式也成立．22．(1)由曲線：（為參數(shù)，實數(shù)），化為普通方程為，展開為：，其極坐標(biāo)方程為，即，由題意可得當(dāng)時，，∴.曲線：（為參數(shù)，實數(shù)），化為普通方程為，展開可得極坐標(biāo)方程為，由題意可得當(dāng)時，，∴.(2)由（1）可得，的極坐標(biāo)方程分別為，.∴，∵，∴的最大值為，當(dāng)，時取到最大值.23．(1)令，則由解析式易知，，因為在R上恒成立，所以，即 (2)由（1）可知，，則.當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號.故的最小值為

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