2021-2022學(xué)年湖南省長沙一中教育集團(tuán)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）下列四個實數(shù)中，最小的數(shù)是A.  B.  C.  D. 如圖，直線與相交于點，，若，則的度數(shù)為A.
B.
C.
D. 下列命題中是真命題的是A. 同位角相等，兩直線平行
B. 鈍角三角形的兩個銳角互余
C. 若實數(shù)，滿足，則
D. 若實數(shù)，滿足，，則如圖，能判定直線的條件是A.
B.
C.
D.
 解方程組，把代入，計算結(jié)果正確的是A.  B.
C.  D. 已知一個數(shù)的兩個平方根分別是與，這個數(shù)的值為A.  B.  C.  D. 如圖是小剛畫的一張臉，若用點表示左眼的位置，用點表示右眼的位置，則嘴巴點的位置可表示為A.
B.
C.
D. 已知是二元一次方程組的解，則的值是A.  B.  C.  D. 若，，且點在第二象限，則點的坐標(biāo)是A.  B.  C.  D. 如圖，，則下列各式中正確的是A.
B.
C.
D.
  二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）實數(shù)的平方根______．如圖，直線，，則的度數(shù)是______．

  已知，滿足方程組，則的值為______．已知，，把線段平移至線段，其中點、分別對應(yīng)點、，若，，則的值是______．九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有醇酒一斗，值錢五十；行酒一斗，值錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇酒、行酒各得幾何？”其意思是：今有醇酒優(yōu)質(zhì)酒斗，價值錢；行酒劣質(zhì)酒斗，價值錢；現(xiàn)有錢，買得斗酒．問可以買醇酒和行酒各多少斗？若設(shè)可以買醇酒斗，行酒斗，可列方程組為______．對一組數(shù)的一次操作變換記為，定義其變換法則如下：；且規(guī)定為大于的整數(shù)如，，，，，，，則______． 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）計算：．






 解方程組：
；
．






 閱讀下面的解題過程，并在橫線上補全推理過程或依據(jù)．
已知：如圖，，、分別平分、．

試說明．
解：已知，
______ ______
、分別平分、 已知

角平分線定義
______
____________ ．
______ ．






 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點都在網(wǎng)格點上．且點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．
將向右平移分單位長度，再向下平移個單位長度，得到，其中點，，分別為點，，的對應(yīng)點．請在所給的坐標(biāo)系中畫出，并寫出，，的坐標(biāo)；
求的面積．







 如圖，，．
若平分，求的度數(shù)．
若，求的度數(shù)．

  






 水果商販老徐上水果批發(fā)市場進(jìn)貨，他了解到草莓的批發(fā)價格是每箱元，蘋果的批發(fā)價格是每箱元老徐購得草莓和蘋果共箱，剛好花費元．
問草莓、蘋果各購買了多少箱？
老徐有甲、乙兩家店鋪，每售出一箱草莓和蘋果，甲店分別獲利元和元，乙店分別獲利元和元設(shè)老徐將購進(jìn)的箱水果分配給甲店草莓箱，蘋果箱，其余均分配給乙店由于他口碑良好，兩家店都很快賣完了這批水果．
若老徐在甲店獲利元，則他在乙店獲利多少元？
若老徐希望獲得總利潤為元，則 ______ 直接寫出答案






 如圖，已知，現(xiàn)將一直角三角形放入圖中，其中，交于點，交于點．

當(dāng)所放位置如圖所示時，與的數(shù)量關(guān)系是______；
當(dāng)所放位置如圖所示時，求證：；
在的條件下，與交于點，且，，求的度數(shù)．






 【了解概念】
在平面直角坐標(biāo)系中，若，，式子的值就叫做線段的“勾股距”，記作，同時，我們把兩邊的“勾股距”之和等于第三邊的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”．
【理解運用】
在平面直角坐標(biāo)系中，，，．
線段的“勾股距”______；
若點在第三象限，且，求并判斷是否為“等距三角形”；
【拓展提升】
若點在軸上，是“等距三角形”，請直接寫出的取值范圍．






 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，點在軸的負(fù)半軸上，且．
寫出點的坐標(biāo)______ ，______ ；
在軸上是否存在點，使得，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
把點往上平移個單位得到點，畫射線，連接，點在射線上運動不與點、重合試探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：正數(shù)大于負(fù)數(shù)，且，
，
故選：．
根據(jù)正數(shù)比負(fù)數(shù)大排除和選項，再根據(jù)判斷即可．
本題主要考查實數(shù)的大小比較，熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】
 【解析】解：，
．
又，

由對頂角相等可知：．
故選：．
由垂直的定義可知，可求得的度數(shù)，然后再根據(jù)對頂角相等可求得的度數(shù)即可．
本題主要考查的垂線的定義和對頂角的性質(zhì)，掌握垂線的定義和對頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】
 【解析】解：同位角相等，兩直線平行是真命題，故A是真命題，符合題意；
鈍角三角形的兩個銳角和小于，故B是假命題，不符合題意；
若實數(shù)，滿足，則或，故C是假命題，不符合題意；
若實數(shù)，滿足，，則，故D是假命題，不符合題意；
故選：．
由平行線的判定定理可判定，根據(jù)鈍角三角形定義可判定，由互為相反數(shù)的兩個數(shù)平方相等可判斷，根據(jù)異號兩數(shù)相乘，積為負(fù)可判定．
考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線判定方法、鈍角三角形定義，實數(shù)運算等知識，難度不大．
 4.【答案】
 【解析】解：、當(dāng)時，，故A不符合題意；
B、與是對頂角，不能判定，故B不符合題意；
C、當(dāng)時，，故C不符合題意；
D、當(dāng)時，利用同位角相等，兩直線平行得，故D符合題意，
故選：．
利用平行線的判定定理進(jìn)行分析即可．
本題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件并靈活運用．
 5.【答案】
 【解析】解：，
把代入，得，
，
故選：．
把代入得出，去掉括號得出，再得出選項即可．
本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．
 6.【答案】
 【解析】解：由題意得：
，
解得：．
．
故選D
根據(jù)平方根的性質(zhì)建立等量關(guān)系，求出的值，再求出這個數(shù)的值．
本題是一道關(guān)于平方根的計算題，考查了平方根的性質(zhì)及其對性質(zhì)的運用．
 7.【答案】
 【解析】解：如圖所示：嘴巴點的位置可表示為．
故選：．
直接利用已知點坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出點的坐標(biāo)．
此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點位置是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】
 【解析】解：把方程組的解代入方程組得，
解得，
，
故選：．
把方程組的解代入方程組得到關(guān)于，的方程組，求出，的值，代入代數(shù)式求值即可．
本題考查了二元一次方程組的解，把把方程組的解代入方程組得到關(guān)于，的方程組是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】
 【解析】解：點在第二象限，
，，
又，，
，，
點的坐標(biāo)是．
故選：．
根據(jù)第二象限的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，結(jié)合絕對值的性質(zhì)以及平方根的定義解答即可．
本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 10.【答案】
 【解析】解：延長，
，
，
與互補，
，
是的外角，
，即，
．
故選D．
延長，由可知，，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形，利用三角形外角的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．
 11.【答案】
 【解析】解：，
實數(shù)的平方根是．
故答案為：．
根據(jù)算術(shù)平方根、平方根的定義解決此題．
本題主要考查算術(shù)平方根、平方根，熟練掌握算術(shù)平方根、平方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．
 12.【答案】
 【解析】解：如圖，，，
，
．
故答案為：．
根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出的同位角的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角進(jìn)行求解．
本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】
 【解析】解：，
得，
則．
故答案為：．
兩個方程相加即可得出的值，再得出的值即可．
考查了二元一次方程組的解，要想求得二元一次方程組里兩個未知數(shù)的和，有兩種方法：求得兩個未知數(shù)，讓其相加；觀察后讓兩個方程式或整理后的直接相加或相減．
 14.【答案】
 【解析】解：，平移后的對應(yīng)點，，
平移方法為向右平移個單位，
，，
，
故答案為：．
根據(jù)、兩點平移后對應(yīng)點的位置可得圖形的平移方法，進(jìn)而可得、的值，然后再計算出即可．
此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化--平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．
 15.【答案】
 【解析】解：設(shè)可以買醇酒斗，行酒斗，
依題意，得：．
故答案為：．
根據(jù)“現(xiàn)有錢，買得斗酒”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組和數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】
 【解析】解：由題意得：，，，，，
由此發(fā)現(xiàn)每一列數(shù)組規(guī)律：每一行有兩個數(shù)每一列的結(jié)果都是上一列的倍．
是偶數(shù)，
，
故答案為：
按照定義進(jìn)行運算，，，，，觀察每一列數(shù)組的倍數(shù)關(guān)系，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律．
本題是找規(guī)律問題，考查數(shù)感和運算能力，一般作為選填壓軸題．
 17.【答案】解：


．
 【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了實數(shù)的運算，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，
由，可得：，
代入，可得：，
解得，
把代入，可得：，
原方程組的解是．

，
，可得，
解得，
把代入，可得：，
解得，
原方程組的解是．
 【解析】應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．
應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．
此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．
 19.【答案】；兩直線平行，同位角相等；等量代換；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等
 【解析】解：，
兩直線平行，同位角相等，
、分別平分、，
，
角平分線定義，
等量代換，
同位角相等，兩直線平行，
兩直線平行，內(nèi)錯角相等，
故答案為：；兩直線平行，同位角相等；等量代換；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)角平分線定義得出，，求出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義等知識點，能靈活運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．
 20.【答案】解：如圖，，，，；
的面積．

 【解析】利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點，，即可；
把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可．
本題考查作圖平移變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．
 21.【答案】解：平分，，
，
，
，
，
，
故的度數(shù)是；
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
故的度數(shù)是．
 【解析】根據(jù)角平分線的定義得，的度數(shù)，根據(jù)角的和差可得的度數(shù)，即可求得的度數(shù)；
根據(jù)角的和差表示出，由已知條件可得方程，解方程即可得的度數(shù)．
此題主要考查角的計算，角平分線的性質(zhì)與一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系求解．
 22.【答案】或
 【解析】解：設(shè)草莓買了箱，則蘋果買了箱，
依題意得：，
解得：，
箱．
答：草莓買了箱，蘋果買了箱．
老徐在甲店獲利元，
，
．
他在乙店獲得的利潤為元．
答：他在乙店獲利元．
依題意得：，
化簡得：．
，為正整數(shù)，
或，
或．
故答案為：或．
設(shè)草莓買了箱，則蘋果買了箱，利用總價單價數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
利用總利潤每箱的利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，化簡后可得出，再結(jié)合總利潤每箱的利潤銷售數(shù)量可求出他在乙店獲得的利潤；
利用總利潤每箱的利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為正整數(shù)即可求出，的值，再將其代入中即可求出結(jié)論．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．
 23.【答案】
 【解析】解：如圖，過點作 ，

，
，
， ，
，
；
故答案為： ；
證明：如圖，

，
，
， ，
；
解：由得， ，
，
故答案為： ．
作 ，又 ，根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角相等解答；
根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)計算；
利用的結(jié)論、三角形內(nèi)角和定理計算即可．
本題考查的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和定理、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】
 【解析】解：由“勾股距”的定義知：，
故答案為：；
，
，
點在第三象限，
，，
，
，
，即，
，
，
，，，
不是為“等距三角形”；
點在軸上時，點，
則，，
當(dāng)時，，，
若是“等距三角形”，
，
解得：不合題意，
又，
當(dāng)時，，，
若是“等距三角形”，
則，
，
解得：不和題意，
當(dāng)時，，，
若是“等距三角形”，
則，
解得：，
恒成立，
時，是“等距三角形”，
綜上所述：是“等距三角形”時，的取值范圍為：．
根據(jù)兩點之間的直角距離的定義，結(jié)合、兩點的坐標(biāo)即可得出結(jié)論；
根據(jù)兩點之間的直角距離的定義，用含、的代數(shù)式表示出來，結(jié)合點在第一象限，即可得出結(jié)論；
由點在直線上，設(shè)出點的坐標(biāo)為，通過尋找的最小值，得出點到直線的直角距離．
本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是對“勾股距”和“等距三角形”新概念的理解，運用“勾股距”和“等距三角形”解題．
 25.【答案】 
 【解析】解：，，
，
故答案為：，；

如圖，，，
，
，
，
設(shè)，
，
，
，
或；

或．
證明：由平移知，，
，
軸，
當(dāng)點在線段上時，如圖，
過點作軸，
，
軸，軸，
，
，
；

當(dāng)點在的延長線上時，如圖，
記與的交點為，
軸，
，
是的外角，
，
，
即或．
根據(jù)坐標(biāo)軸上，兩點間的距離的計算方法，即可得出結(jié)論；
先求出的面積，進(jìn)而求出的面積，最后用三角形的面積公式，建立方程，求解，即可得出結(jié)論；
先判斷出軸，再分兩種情況，利用平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，即得出結(jié)論．
此題是幾何變換綜合題，主要考查了平移的性質(zhì)，三角形的面積公式，平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．
 

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