?2021-2022學(xué)年湖南省長沙一中教育集團七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（3分×12＝36分，每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個）
1．（3分）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”意思：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)．如果溫度上升3℃，記作+3℃，那么溫度下降2℃記作（　?。?br /> A．+3℃ B．+2℃ C．﹣3℃ D．﹣2℃
2．（3分）下列5個數(shù)中：﹣3，0，2.0030003，，﹣π．有理數(shù)的個數(shù)是（　?。?br /> A．2 B．3 C．4 D．5
3．（3分）數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)點位置如圖，若數(shù)b滿足b＜|a|，則b的值不可能是（　?。?br />
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
4．（3分）下列計算正確的是（　　）
A．2﹣（﹣5）＝﹣3 B．
C．（﹣1）×（﹣4）＝﹣4 D．
5．（3分）下列各組代數(shù)式中，是同類項的是（　　）
A．3m2n與 B．﹣6x2y與
C．5ax2與 D．23與a3
6．（3分）2021年2月25日，中國宣布脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利．中國的發(fā)展使世界各國廣泛受益，我國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)，連接沿線各國人民夢想，致力于實現(xiàn)沿線國家的共同發(fā)展和共同富裕，世界銀行報告顯示，共建“一帶一路”將幫助760萬人擺脫極端貧困，3200萬人擺脫中度貧困．下面用科學(xué)記數(shù)法表示760萬正確的是（　?。?br /> A．7.6×107 B．0.76×107 C．7.6×106 D．0.76×106
7．（3分）用四舍五入法，把7.8446精確到百分位，取得的近似數(shù)是（　?。?br /> A．7.8 B．7.84 C．7.845 D．7.85
8．（3分）如果|m﹣3|＝3﹣m，那么m的取值范圍是（　?。?br /> A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3
9．（3分）下列判斷中正確的是（　　）
A．多項式3x2+2x+π﹣2的常數(shù)項為2
B．不是整式
C．單項式﹣x3y2的次數(shù)是5
D．2x2﹣3y+4xy2是二次三項式
10．（3分）按照如圖所示的操作步驟，若輸入值為﹣3，則輸出的值為（　?。?br />
A．0 B．4 C．60 D．24
11．（3分）當x＝3時，代數(shù)式px3+qx﹣1的值為4，則當x＝﹣3時，px3+qx﹣1的值是（　?。?br /> A．﹣4 B．﹣6 C．4 D．6
12．（3分）中國文化博大精深，漢字文化是中國古代文化流傳下來的一份珍貴遺產(chǎn)．下列圖形都是由同樣大小的圓點和線段按照一定的規(guī)律排列組成的篆書簡化“漢”字，其中，圖1中共有12個圓點，圖2中共有18個圓點，圖3中共有25個圓點，圖4中共有33個圓點，…，依此規(guī)律，則圖9中共有圓點的個數(shù)是（　?。?br />
A．63 B．75 C．88 D．102
二、填空題（3分×6＝18分）
13．（3分）﹣23＝　 ?。?br /> 14．（3分）單項式的系數(shù)是 　 　．
15．（3分）購買3個單價為a元的面包和4瓶單價為b元的牛奶，所需錢數(shù)為 　 　元．
16．（3分）若單項式與﹣2xny3的和仍為單項式，則其和為 　 　．
17．（3分）若m、n互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，|p|＝5，則代數(shù)式p2﹣7ab+的值為 　 ?。?br /> 18．（3分）定義新運算：x*y＝x+y﹣xy，例如：2*（﹣3）＝2+（﹣3）﹣2×（﹣3）＝5，那么當[（﹣x）*（﹣2）]*2＝2x時，x＝　 　．
三、解答題（共66分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（16分）計算：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
20．（6分）先化簡，再求值：3x2﹣3xy﹣2y2﹣2x2+3xy，其中x和y滿足：（x+2）2+|y﹣1|＝0．
21．（8分）有理數(shù)a、b、c的位置如圖所示，且|a|＝|b|．
（1）填空：a+b　 　0；a+c　 　0；c﹣a　 　0；c﹣b　 　0．
（2）化簡式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．

22．（8分）“滴滴”司機李師傅國慶節(jié)某一天下午以湘雅醫(yī)院為出發(fā)地在南北方向的芙蓉路上營運，共連續(xù)運載十批乘客．若規(guī)定向南為正，向北為負．李師傅營運十批乘客里程如下：（單位：千米）+9、﹣11、﹣5、+12、﹣7、+10、﹣16、﹣22、+4、﹣3．
（1）將最后一批乘客送到目的地時，李師傅在湘雅醫(yī)院的南面還是北面？距離多少千米？
（2）若出租車每公里耗油量為m升，則這輛出租車這天下午耗油多少升？
（3）若“滴滴”的收費標準為：起步價8元（不超過3千米），超過3千米，超過部分每千米2元（不足1千米按1千米計費）．則李師傅在這天下午一共收入多少元？
23．（8分）（1）如圖1所示，陰影部分由兩個直角三角形組成，用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積S．

（2）請你求出當a＝2，b＝6，h＝4時，S的值．
（3）在第（2）問的條件下，增加一個半圓的陰影，如圖2所示，求整個陰影部分的面積S1的值．（π取3.14，結(jié)果精確到0.1）
24．（10分）將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，…，排成如圖的數(shù)表，用圖中所示的正方形框可任意框出9個數(shù)，正方形框可任意移動，正方形框最中間的數(shù)叫做中心數(shù)，如圖的中心數(shù)為21．

（1）設(shè)正方形框的中心數(shù)為15，則框中9個奇數(shù)之和為 　 ?。?br /> （2）設(shè)正方形框的中心數(shù)為a，則框中9個奇數(shù)之和用含a的代數(shù)式表示為 　 ?。@說明能被正方形框框中的9個奇數(shù)之和一定是自然數(shù)p的奇數(shù)倍，這個自然數(shù)p是 　 ?。?br /> （3）已知被正方形框框中的9個奇數(shù)之和為4689，則正方形框的中心數(shù)是多少？這個中心數(shù)落第幾行第幾列？說說你的理由．
25．（10分）【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|，線段AB的中點表示的數(shù)為．如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣2，點B表示的數(shù)為8．
【綜合運用】

（1）填空：A，B兩點間的距離AB＝　 　，線段AB的中點表示的數(shù)為 　 ?。?br /> （2）若M為該數(shù)軸上的一點，且滿足MA+MB＝12，求點M所表示的數(shù)；
（3）若點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向終點B勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，Q到達A點后，再立即以同樣的速度返回B點，當點P到達終點后，P、Q兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．當t為何值時，P，Q兩點間距離為4．


2021-2022學(xué)年湖南省長沙一中教育集團七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（3分×12＝36分，每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個）
1．（3分）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”意思：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)．如果溫度上升3℃，記作+3℃，那么溫度下降2℃記作（　?。?br /> A．+3℃ B．+2℃ C．﹣3℃ D．﹣2℃
【解答】解：如果溫度上升3℃，記作+3℃，那么溫度下降2℃記﹣2℃．
故選：D．
2．（3分）下列5個數(shù)中：﹣3，0，2.0030003，，﹣π．有理數(shù)的個數(shù)是（　?。?br /> A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：下列5個數(shù)中：﹣3，0，2.0030003，，﹣π．有理數(shù)的是﹣3，0，2.0030003，．共4個，
故選：C．
3．（3分）數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)點位置如圖，若數(shù)b滿足b＜|a|，則b的值不可能是（　?。?br />
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【解答】解：由數(shù)軸可知，|a|＜2，
∵b＜|a|，
∴b不可能是2，
故選：D．
4．（3分）下列計算正確的是（　?。?br /> A．2﹣（﹣5）＝﹣3 B．
C．（﹣1）×（﹣4）＝﹣4 D．
【解答】解：A、2﹣（﹣5）＝2+5＝7，故A不符合題意；
B、＝﹣4，故B不符合題意；
C、（﹣1）×（﹣4）＝4，故C不符合題意；
D、﹣3÷＝﹣3×2＝﹣6，故D符合題意．
故選：D．
5．（3分）下列各組代數(shù)式中，是同類項的是（　?。?br /> A．3m2n與 B．﹣6x2y與
C．5ax2與 D．23與a3
【解答】解：A、所含字母相同，但是相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故此選項不符合題意；
B、所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，故此選項符合題意；
C、所含字母不相同，不是同類項，故此選項不符合題意；
D、所含字母不相同，不是同類項，故此選項不符合題意．
故選：B．
6．（3分）2021年2月25日，中國宣布脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利．中國的發(fā)展使世界各國廣泛受益，我國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)，連接沿線各國人民夢想，致力于實現(xiàn)沿線國家的共同發(fā)展和共同富裕，世界銀行報告顯示，共建“一帶一路”將幫助760萬人擺脫極端貧困，3200萬人擺脫中度貧困．下面用科學(xué)記數(shù)法表示760萬正確的是（　　）
A．7.6×107 B．0.76×107 C．7.6×106 D．0.76×106
【解答】解：760萬＝7600000＝7.6×106．
故選：C．
7．（3分）用四舍五入法，把7.8446精確到百分位，取得的近似數(shù)是（　?。?br /> A．7.8 B．7.84 C．7.845 D．7.85
【解答】解：用四舍五入法，把7.8446精確到百分位，取得的近似數(shù)是7.84．
故選：B．
8．（3分）如果|m﹣3|＝3﹣m，那么m的取值范圍是（　?。?br /> A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3
【解答】解：∵|m﹣3|＝3﹣m＝﹣（m﹣3），
∴m﹣3≤0，
∴m≤3．
故選：A．
9．（3分）下列判斷中正確的是（　?。?br /> A．多項式3x2+2x+π﹣2的常數(shù)項為2
B．不是整式
C．單項式﹣x3y2的次數(shù)是5
D．2x2﹣3y+4xy2是二次三項式
【解答】解：A、多項式3x2+2x+π﹣2的常數(shù)項為π﹣2，故本選項錯誤，不符合題意；
B、是整式，故本選項錯誤，不符合題意；
C、單項式﹣x3y2的次數(shù)是5，故本選項正確，符合題意；
D、2x2﹣3y+4xy2是三次三項式，故本選項錯誤，不符合題意；
故選：C．
10．（3分）按照如圖所示的操作步驟，若輸入值為﹣3，則輸出的值為（　?。?br />
A．0 B．4 C．60 D．24
【解答】解：∵（﹣3）2＝9＜10，
∴輸出的結(jié)果為：（9+3）×5＝12×5＝60，
故選：C．
11．（3分）當x＝3時，代數(shù)式px3+qx﹣1的值為4，則當x＝﹣3時，px3+qx﹣1的值是（　　）
A．﹣4 B．﹣6 C．4 D．6
【解答】解：∵當x＝3時，代數(shù)式px3+qx﹣1的值為4，
∴27p+3q﹣1＝4，
∴27p+3q＝5．
∴當x＝﹣3時，
px3+qx﹣1
＝﹣27p﹣3p﹣1
＝﹣（27p+3q）﹣1
＝﹣5﹣1
＝﹣6．
故選：B．
12．（3分）中國文化博大精深，漢字文化是中國古代文化流傳下來的一份珍貴遺產(chǎn)．下列圖形都是由同樣大小的圓點和線段按照一定的規(guī)律排列組成的篆書簡化“漢”字，其中，圖1中共有12個圓點，圖2中共有18個圓點，圖3中共有25個圓點，圖4中共有33個圓點，…，依此規(guī)律，則圖9中共有圓點的個數(shù)是（　?。?br />
A．63 B．75 C．88 D．102
【解答】解：在圖1中，圓點個數(shù)為y1＝12個．
在圖2中，圓點個數(shù)為y2＝y(tǒng)1+2+4＝18個．
在圖3中，圓點個數(shù)為y3＝y(tǒng)2+2+5＝25個．
在圖4中，圓點個數(shù)為y4＝y(tǒng)3+2+6＝33個．
..．
以次類推，在圖9中，圓點個數(shù)為y9＝y(tǒng)8+（2+11）＝y(tǒng)7+（2+10）+13
＝y(tǒng)6+（2+9）+12+13
＝y(tǒng)5+（2+8）+11+12+13
＝y(tǒng)4+（2+7）+10+11+12+13
＝33+9+10+11+12+13
＝88．
故選：C．
二、填空題（3分×6＝18分）
13．（3分）﹣23＝　﹣8?。?br /> 【解答】解：﹣23＝﹣8，
故答案為：﹣8．
14．（3分）單項式的系數(shù)是 　?。?br /> 【解答】解：單項式的系數(shù)是．
故答案為：．
15．（3分）購買3個單價為a元的面包和4瓶單價為b元的牛奶，所需錢數(shù)為 ?。?a+4b）　元．
【解答】解：買3個面包和4瓶牛奶所需的錢數(shù)：（3a+4b）元．
故答案是：（3a+4b）．
16．（3分）若單項式與﹣2xny3的和仍為單項式，則其和為 　?。?br /> 【解答】解：∵單項式與﹣2xny3的和仍為單項式，
∴單項式與﹣2xny3是同類項式．
即m＝3，n＝2．
∴﹣2xny3＝（﹣2）x2y3＝﹣x2y3．
故答案為：﹣x2y3．
17．（3分）若m、n互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，|p|＝5，則代數(shù)式p2﹣7ab+的值為 　18?。?br /> 【解答】解：∵m，n互為相反數(shù)，a，b互為倒數(shù)，|p|＝5，
∴m+n＝0，ab＝1，p＝±5，
∴當p＝5時，p2﹣7ab+＝52﹣7×1+＝25﹣7+0＝18；
當p＝﹣5時，p2﹣7ab+＝（﹣5）2﹣7×1+＝25﹣7+0＝18；
故答案為：18．
18．（3分）定義新運算：x*y＝x+y﹣xy，例如：2*（﹣3）＝2+（﹣3）﹣2×（﹣3）＝5，那么當[（﹣x）*（﹣2）]*2＝2x時，x＝　﹣4?。?br /> 【解答】解：由題意得：[（﹣x）*（﹣2）]*2＝（﹣x﹣2﹣2x）*2＝（﹣3x﹣2）*2＝﹣3x﹣2+2﹣2（﹣3x﹣2）＝3x+4．
∵[（﹣x）*（﹣2）]*2＝2x，
∴3x+4＝2x．
∴x＝﹣4．
故答案為：﹣4．
三、解答題（共66分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（16分）計算：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
【解答】解：（1）
＝+
＝
＝
＝；
（2）
＝×（﹣24）
＝×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝﹣16+20
＝4；
（3）
＝﹣1﹣
＝﹣1﹣
＝﹣1+
＝﹣；
（4）
＝（）×（﹣6）×|﹣2+9|
＝[×（﹣6）﹣×（﹣6）]×7
＝（﹣3+4）×7
＝1×7
＝7．
20．（6分）先化簡，再求值：3x2﹣3xy﹣2y2﹣2x2+3xy，其中x和y滿足：（x+2）2+|y﹣1|＝0．
【解答】解：原式＝x2﹣2y2，
∵（x+2）2+|y﹣1|＝0，且（x+2）2≥0，|y﹣1|≥0，
∴（x+2）2＝0，|y﹣1|＝0，
∴x＝﹣2，y＝1，
∴原式＝（﹣2）2﹣2×12
＝4﹣2
＝2．
21．（8分）有理數(shù)a、b、c的位置如圖所示，且|a|＝|b|．
（1）填空：a+b?。健?；a+c?。肌?；c﹣a　＞　0；c﹣b?。肌?．
（2）化簡式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．

【解答】解：（1）∵a＜0＜c＜a，且|a|＝|b|，
∴a+b＝0；a+c＜0；c﹣a＞0；c﹣b＜0，
故答案為：＝，＜，＞，＜；
（2）|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|
＝b+c﹣a+b﹣c﹣（b﹣a）
＝b+c﹣a+b﹣c﹣b+a
＝b．
22．（8分）“滴滴”司機李師傅國慶節(jié)某一天下午以湘雅醫(yī)院為出發(fā)地在南北方向的芙蓉路上營運，共連續(xù)運載十批乘客．若規(guī)定向南為正，向北為負．李師傅營運十批乘客里程如下：（單位：千米）+9、﹣11、﹣5、+12、﹣7、+10、﹣16、﹣22、+4、﹣3．
（1）將最后一批乘客送到目的地時，李師傅在湘雅醫(yī)院的南面還是北面？距離多少千米？
（2）若出租車每公里耗油量為m升，則這輛出租車這天下午耗油多少升？
（3）若“滴滴”的收費標準為：起步價8元（不超過3千米），超過3千米，超過部分每千米2元（不足1千米按1千米計費）．則李師傅在這天下午一共收入多少元？
【解答】解：（1）+9+（﹣11）+（﹣5）+12+（﹣7）+10+（﹣16）+（﹣22）+4+（﹣3）＝﹣29（千米）．
答：李師傅在湘雅醫(yī)院的北面，距離29千米．
（2）|+9|+|﹣11|+|﹣5|+|+12|+|﹣7|+|+10|+|﹣16+|﹣22|+|+4|+|﹣3|＝99（千米）．
則這輛出租車這天下午耗油99m升．
（3）李師傅在這天下午一共收入為：8×10+2×（99﹣10×3）＝218（元）．
23．（8分）（1）如圖1所示，陰影部分由兩個直角三角形組成，用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積S．

（2）請你求出當a＝2，b＝6，h＝4時，S的值．
（3）在第（2）問的條件下，增加一個半圓的陰影，如圖2所示，求整個陰影部分的面積S1的值．（π取3.14，結(jié)果精確到0.1）
【解答】解：（1）S＝（b﹣a）h＝bh﹣；
（2）當a＝2，b＝6，h＝4時，
S＝×6×4﹣×2×4
＝12﹣4
＝8；
（3）S1＝S+×
＝8+×3.14×1
＝8+1.57
＝9.57
≈9.6．
∴整個陰影部分的面積S1的值為9.6．
24．（10分）將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，…，排成如圖的數(shù)表，用圖中所示的正方形框可任意框出9個數(shù)，正方形框可任意移動，正方形框最中間的數(shù)叫做中心數(shù)，如圖的中心數(shù)為21．

（1）設(shè)正方形框的中心數(shù)為15，則框中9個奇數(shù)之和為 　135??；
（2）設(shè)正方形框的中心數(shù)為a，則框中9個奇數(shù)之和用含a的代數(shù)式表示為 　9a?。@說明能被正方形框框中的9個奇數(shù)之和一定是自然數(shù)p的奇數(shù)倍，這個自然數(shù)p是 　中心數(shù)?。?br /> （3）已知被正方形框框中的9個奇數(shù)之和為4689，則正方形框的中心數(shù)是多少？這個中心數(shù)落第幾行第幾列？說說你的理由．
【解答】解：（1）框中9個奇數(shù)之和＝中心數(shù)×9，
15×9＝135．
故框中9個奇數(shù)之和為135．
故答案為：135；
（2）設(shè)正方形框的中心數(shù)為a，則框中9個奇數(shù)之和用含a的代數(shù)式表示為9a．這說明能被正方形框框中的9個奇數(shù)之和一定是自然數(shù)p的奇數(shù)倍，這個自然數(shù)p是9．
故答案為：9a，9；
（3）設(shè)正方形框的中心數(shù)是x，根據(jù)題意得：
9x＝4689，
解得x＝521，
521÷12＝43……5，
43+1＝44．
故正方形框的中心數(shù)是521，這個中心數(shù)落第44行第3列．
25．（10分）【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|，線段AB的中點表示的數(shù)為．如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣2，點B表示的數(shù)為8．
【綜合運用】

（1）填空：A，B兩點間的距離AB＝　10　，線段AB的中點表示的數(shù)為 　3??；
（2）若M為該數(shù)軸上的一點，且滿足MA+MB＝12，求點M所表示的數(shù)；
（3）若點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向終點B勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，Q到達A點后，再立即以同樣的速度返回B點，當點P到達終點后，P、Q兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．當t為何值時，P，Q兩點間距離為4．

【解答】解：（1）AB＝|﹣2﹣8|＝10，
因為，
所以線段AB中點表示的數(shù)是3，
故答案為：10，3．
（2）設(shè)點M表示的數(shù)是x，
當x＜﹣2時，由MA+MB＝12得（﹣2﹣x）+（8﹣x）＝12，
解得x＝﹣3；
當﹣2≤x≤8時，由MA+MB＝12得（x+2）+（8﹣x）＝12，
此方程無解；
當x＞8時，由MA+MB＝12得（x+2）+（x﹣8）＝12，
解得x＝9，
綜上所述，點M表示的數(shù)是﹣3或9．
（3）點Q到達點A時，則2t＝10，
解得t＝5，
點P到達點B時，則t＝10，
當0≤t≤5時，由P，Q兩點間距離為4得t+2t+4＝10或t+2t﹣4＝10，
解得t＝2或t＝；
當5≤t≤10時，由P，Q兩點間距離為4得2t﹣10+4＝t，
解得t＝6，
綜上所述，當t＝2或t＝或t＝6時，P，Q兩點間距離為4．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/10/17 21:42:48；用戶：初中；郵箱：16680502460；學(xué)號：29313762

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