1. 已知一個三角形的三邊長依次是2，3，4，則這個三角形的最大內(nèi)角的余弦值為( )
A.12B.?14C.13D.?13

2. 等差數(shù)列12,32，…的第4項為（ ）
A.?72B.72C.?92D.?32

3. 已知向量a→=1,2,3,b→=0,?1,4，則2a→+3b→等于（ ）
A.?4,6,14B.?4,0,6C.?4,3,6D.2,1,18

4. 若方程x23+m?y24?m=1表示雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.?∞,?2B.?3,4
C.2,+∞D(zhuǎn).?∞,?2∪2,+∞

5. 設(shè)數(shù)列an滿足2an=an+1n∈N+，且前n項和為Sn，則S4a5的值為（ ）
A.1516B.152C.154D.312

6. 設(shè)a>0，b>0，且a+2b=1，則ab的最大值為（ ）
A.2B.18C.42D.6

7. 已知p:lg3xb>0的右焦點為F，短軸的一個端點為M，直線l:2x?y=0交橢圓E于A，B兩點．若|AF|+|BF|=6，點M到直線l的距離不小于1，則橢圓E的離心率的取值范圍是（ ）
A.(0,23]B.(0,34]C.[32,1）D.[34,1）
二、填空題

在△ABC中，若BC=2,AC=1,A=30°，則sinB=

在等比數(shù)列an中，已知a3=4,a7?2a5=32，則a1=

變量x，y滿足條件 x+2y?1≥0x?y+2≥0,2x+y?5≤0 則z=3x?2y的最小值為________.

在正方體ABCD?A1B1C1D1中，二面角A1?BD?C1 的余弦值等于________.
三、解答題

已知p：方程x2+2ax+4=0無實數(shù)根，q：函數(shù)fx=1+ax是增函數(shù)．
(1)當a=0時，判斷p∧q的真假；

(2)若p∨q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

已知在前n項和為Sn的正項等比數(shù)列an中，a3=16,S2=12
(1)求數(shù)列an的通項公式；

(2)令bn=lg2an，求數(shù)列1bnbn+1的前n項和Tn

已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，ab=2sinA.
(1)求csB；
(2)若a=42,c=4，求b的值．

在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，E在線段CC1上.

(1)若A1C⊥平面BDE，求CE的長；

(2)在(1)的條件下，求直線D1E與平面BDE所成角的正弦值.

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1a>0,b>0的離心率為2，且過點P?2,?3
(1)求雙曲線C的方程；

(2)已知直線y=x+m與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點為Mx0,y0當x0≠0時，求y0+2m3x0?m的值．

已知M，N是橢圓E:x2a2+y2b2=1a>b>0的上頂點和右頂點，且直線MN的斜率為?53
(1)求橢圓E的離心率；

(2)設(shè)A為橢圓E的左頂點，B為橢圓E上一點，C為橢圓E上位于第一象限內(nèi)的一點，O為坐標原點，且AB→=12OC→，求直線AB的斜率．
參考答案與試題解析
2021-2022學年甘肅省隴南市某校高二（下）月考數(shù)學試卷
一、選擇題
1.
【答案】
B
【考點】
解三角形
余弦定理
【解析】
根據(jù)大邊對大角得到長度為4的邊對應的角最大，再用余弦定理求解
【解答】
三角形的三邊長依次是2，3，4，設(shè)最大角為α
則α角所對的邊長為4.
由余弦定理有：csα=22+32?422×2×3=?14
故選：A
2.
【答案】
B
【考點】
等差數(shù)列的通項公式
【解析】
此題暫無解析
【解答】
本題考查等差數(shù)列的項．由a1=12,d=32?12=1得a4=a1+3d=12+3=72
3.
【答案】
D
【考點】
空間向量運算的坐標表示
【解析】
本題考查向量的坐標運算．
【解答】
2a→+3b→=21,2,3+30,?1,4=2,4?3,6+12=2,1,18
4.
【答案】
B
【考點】
雙曲線的標準方程
【解析】
此題暫無解析
【解答】
若方程x23+m?y24?m=1表示雙曲線，則3+m4?m>0，解得?30，
∴ a+2b=1≥22ab，化為ab≤18，當且僅當a=2b=12時取等號．
∴ ab的最大值為18．
7.
【答案】
A
【考點】
必要條件、充分條件與充要條件的判斷
【解析】
此題暫無解析
【解答】
由x2?2x?30,
故2a?22?aa?2+3>0且?2a2?a2+3>0，
即5?103

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