課時(shí)質(zhì)量評價(jià)18　利用導(dǎo)數(shù)證明不等式——構(gòu)造法證明不等式-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)檢測（新高考）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?課時(shí)質(zhì)量評價(jià)(十八)
(建議用時(shí)：45分鐘)
A組　全考點(diǎn)鞏固練
1．對?x∈[0，＋∞)，ex與1＋x的大小關(guān)系為(　　)
A．ex≥1＋x
B．exb－1 B．ln a0)，
則g′(a)＝－3＝.
令g′(a)>0，解得02，故f (x)>2，即ex－ln x>2.
6．證明：當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，x≤sin x≤x.
證明：令F(x)＝sin x－x，則F′(x)＝cos x－.
當(dāng)x∈時(shí)，F(xiàn)′(x)>0，F(xiàn)(x)在上單調(diào)遞增；
當(dāng)x∈時(shí)，F(xiàn)′(x)0，
所以當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，F(xiàn)(x)≥0，
即sin x≥x.
記H(x)＝sin x－x，
則當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，H′(x)＝cos x－10時(shí)，f (x)0時(shí)，f ′(x)≥0，即2a≥恒成立．
令g(x)＝(x>0)，則g′(x)＝－，
易知g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，則g(x)max＝g(1)＝1，
所以2a≥1，即a≥.
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
(2)證明：若a＝e，要證f (x)0時(shí)，令g′(x)>0，得x>.令g′(x)

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