?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
請(qǐng)考生注意：
1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．下列四個(gè)幾何體，正視圖與其它三個(gè)不同的幾何體是（　?。?br /> A． B．
C． D．
2．如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA＝6，則△PCD的周長(zhǎng)為（　?。?br />
A．8 B．6 C．12 D．10
3．實(shí)數(shù)的倒數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
4．某共享單車前a公里1元，超過a公里的，每公里2元，若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，a應(yīng)該要取什么數(shù)（　　）
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
5．下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A． B． =﹣3 C．a(chǎn)?a2=a2 D．（2a3）2=4a6
6．隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率為（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是

A． B． C． D．
8．一元二次方程的根的情況是（ ）
A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根
9．如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點(diǎn)，D是上的點(diǎn)，若∠BOC=40°，則∠D的度數(shù)為（　?。?br />
A．100° B．110° C．120° D．130°
10．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則△ABC的周長(zhǎng)等于（ ）

A．20 B．15 C．10 D．5
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____．
12．如圖，AB∥CD，∠1=62°,FG平分∠EFD，則∠2= .

13．若⊙O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到⊙O的最大距離為6，最小距離為2，則⊙O的半徑為_____．
14．已知關(guān)于x的方程x2－2x－k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為__________．
15．有一組數(shù)據(jù)：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，則a＝_____，這組數(shù)據(jù)的方差是_____．
16．如圖，在Rt△AOB中，直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A′O′B，且反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點(diǎn)C，若SABO＝4，tan∠BAO＝2，則k＝_____．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）我們知道，平面內(nèi)互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，如果兩條數(shù)軸不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么這兩條數(shù)軸構(gòu)成的是平面斜坐標(biāo)系，兩條數(shù)軸稱為斜坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸，公共原點(diǎn)稱為斜坐標(biāo)系的原點(diǎn)，如圖1，經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)P作坐標(biāo)軸的平行線PM和PN，分別交x軸和y軸于點(diǎn)M，N．點(diǎn)M、N在x軸和y軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別叫做P點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）稱為點(diǎn)P的斜坐標(biāo)，記為P（x，y）．
（1）如圖2，ω＝45°，矩形OABC中的一邊OA在x軸上，BC與y軸交于點(diǎn)D，OA＝2，OC＝l．
①點(diǎn)A、B、C在此斜坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分別為A　 　，B　 　，C　 ?。?br /> ②設(shè)點(diǎn)P（x，y）在經(jīng)過O、B兩點(diǎn)的直線上，則y與x之間滿足的關(guān)系為　 ?。?br /> ③設(shè)點(diǎn)Q（x，y）在經(jīng)過A、D兩點(diǎn)的直線上，則y與x之間滿足的關(guān)系為　 ?。?br />
（2）若ω＝120°，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
①如圖3，圓M與y軸相切原點(diǎn)O，被x軸截得的弦長(zhǎng)OA＝4 ，求圓M的半徑及圓心M的斜坐標(biāo)．
②如圖4，圓M的圓心斜坐標(biāo)為M（2，2），若圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為1，則圓M的半徑r的取值范圍是　 ?。?br />
18．（8分）已知開口向下的拋物線y=ax2-2ax+2與y軸的交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為B，對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為C，點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，直線BD與x軸交于點(diǎn)M，直線AB與直線OD交于點(diǎn)N．
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo).
(2)求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示).
(3)當(dāng)點(diǎn)N在第一象限，且∠OMB=∠ONA時(shí)，求a的值．

19．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為1.
求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.若一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)C，求∠ACO的度數(shù).結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)＞＞0時(shí)，x的取值范圍.
20．（8分）“分組合作學(xué)習(xí)”已成為推動(dòng)課堂教學(xué)改革，打造自主高效課堂的重要措施.某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)“分組合作學(xué)習(xí)”實(shí)施后的學(xué)習(xí)興趣情況進(jìn)行調(diào)查分析，統(tǒng)計(jì)圖如下：

請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題：求出隨機(jī)抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；補(bǔ)全分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的條形統(tǒng)計(jì)圖； 分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比和對(duì)應(yīng)扇形的圓心角.
21．（8分）如圖1，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（，1），射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)B（1，a），射線AC與y軸交于點(diǎn)C，∠BAC＝75°，AD⊥y軸，垂足為D．
（1）求k的值；
（2）求tan∠DAC的值及直線AC的解析式；
（3）如圖2，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過M作直線l⊥x軸，與AC相交于點(diǎn)N，連接CM，求△CMN面積的最大值．

22．（10分）已知P是⊙O外一點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC的度數(shù)為60°，連接PB．
求BC的長(zhǎng)；求證：PB是⊙O的切線．
23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，0），C（4，4）．按下列要求作圖：
①將△ABC向左平移4個(gè)單位，得到△A1B1C1；
②將△A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1．求點(diǎn)C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．

24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．請(qǐng)?jiān)趫D中，畫出△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1； 以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)趫D中y軸右側(cè)，畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
根據(jù)幾何體的三視圖畫法先畫出物體的正視圖再解答.
【詳解】
解：A、B、D三個(gè)幾何體的主視圖是由左上一個(gè)正方形、下方兩個(gè)正方形構(gòu)成的，
而C選項(xiàng)的幾何體是由上方2個(gè)正方形、下方2個(gè)正方形構(gòu)成的，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)幾何體三視圖的理解，掌握幾何體的主視圖是解題的關(guān)鍵.
2、C
【解析】
由切線長(zhǎng)定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，則可求得答案．
【詳解】
∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，
∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，
∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，
即△PCD的周長(zhǎng)為12，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查切線的性質(zhì)，利用切線長(zhǎng)定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解題的關(guān)鍵．
3、D
【解析】
因?yàn)椋剑?br /> 所以的倒數(shù)是.
故選D.
4、B
【解析】解：根據(jù)中位數(shù)的意義，故只要知道中位數(shù)就可以了．故選B．
5、D
【解析】
試題解析：A. 與不是同類二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C. ，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D. ，故該選項(xiàng)正確.
故選D.
6、D
【解析】
先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據(jù)概率公式求解.
【詳解】
隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：

至少有一次正面朝上的概率是，
故選：D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了隨機(jī)事件的概率，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率.
7、B
【解析】
根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解.
【詳解】
已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、
只有選項(xiàng)B的各邊為1、、與它的各邊對(duì)應(yīng)成比例．故選B．
【點(diǎn)晴】
此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.
8、D
【解析】
試題分析：△=22-4×4=-12

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