2022年澄海區(qū)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)模擬考試數(shù)學(xué)科試題參考答案及評(píng)分意見(jiàn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．C；2．C；3．A；4．D；5．D；6．A；7．B；8．B；9．D；10．B．二、填空題（本大共題6小題，每小題4分，共24分）11．；12．；13．-2；14．2.05；15．3；16．4；17．．三、解答題(一)（本大題共3小題，每小題6分，共18分）18．解：原式--------------------------4分．-------------------------------------------6分19．解：解不等式①得，-----------------------------------------------2分解不等式②得，---------------------------------------------4分∴原不等式組的解集為．----------------------------6分20．解：設(shè)現(xiàn)在平均每人每天投遞快件x件，根據(jù)題意得：，------------------------------------3分解得：，----------------------------------------------------4分經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，------------------------5分答：現(xiàn)在平均每人每天投遞快件160件．-------------------6分四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．解：（1）如圖為所求；------------------------------------4分（2）四邊形ABCD是平行四邊形，理由如下：----------5分∵AN平分∠MAC，∴∠CAN=∠MAN，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵∠CAN+∠MAN=∠ACB+∠ABC，∴∠ACB=∠CAN，----------------------------------------------------------------------6分∵∠BOC=∠DOA，AO=CO，∴△BOC≌△DOA（ASA），---------------------------------------------------------7分∴BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．-----------------------------------------------------8分22．解：（1）a=   14  ，b=   25   ，  60° ；-----------------------3分（2）該校七年級(jí)學(xué)生選擇“園藝”勞動(dòng)課程的人數(shù)約為：人；---------------------------------------------------------------------5分（3）列表如下(正確）：---------------------------------------------------------------7分 烹飪園藝電工縫紉烹飪 烹飪、園藝烹飪、電工烹飪、縫紉園藝園藝、烹飪 園藝、電工園藝、縫紉電工電工、烹飪電工、園藝 電工、縫紉縫紉縫紉、烹飪縫紉、園藝縫紉、電工 ∵共有12種等可能的結(jié)果，恰為“園藝、縫紉”的有2種，∴．---------------------------------------------------------------8分23．（1）證明：連接OD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠ABC＝∠OBD，∴∠ABC＝∠ODB，---------------------------------------------------------------1分∵OA⊥l，∴∠PCD+∠ABC＝90°，∴∠PCD+∠ODB＝90°，∵∠PCD＝∠PDC，∴∠PDC+∠ODB＝90°，即∠ODP＝90°，∴OD⊥PD，------------------------------------------------------------------------2分∴PD是⊙O的切線．-------------------------------------------------------------3分（2）解∵∠PCD＝∠PDC，∴PC＝PD＝10，∵AC＝2，∴PA＝8，在Rt△PAO中，有，在Rt△PDO中，有，∴，-------------------------------------------------4分解得：，--------------------------------------------------------------5分連接DE，∵BE是⊙O的直徑，∴∠BDE＝90°＝∠BAC，∵∠ABC＝∠DBE，∴△ABC∽△DBE，∴，---------------------------------------------------------------6分在Rt△ABC中，∵，-------------------------------7分∴，∴．--------------------------------------------------------------8分五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．解：（1）如圖，由折疊可知BF⊥MN，∴∠BOM＝90°，∵MH⊥BC，∴∠BHP＝∠MHN＝90°＝∠BOM，∵∠BPH＝∠OPM，∴∠CBF＝∠NMH，------------------------------------------------------1分∵在矩形ABCD中，∠C＝90°＝∠MHN，∴△MHN∽△BCF．------------------------------------------------------2分（2）∵在矩形ABCD中，∠A＝∠ABC=90°=∠BHM，∴四邊形ABHM是矩形，∴MH=AB=6， ∵△MHN∽△BCF，∴，∴，∴，-------------------------------------------------------------3分∵CD=6，∴．------------------------------------------------------------4分（3）方法一：如圖，連接FM，∵，CD＝6，∴DF＝2，CF＝4，∴在Rt△BCF中，，∴，------------------------------------------------------5分設(shè)FN＝x，則BN＝x，CN＝8﹣x，在Rt△FCN中，由勾股定理得：FN2＝CN2+CF2，∴，∴，∴，，----------------------------------6分∵∠NFE＝∠ABC＝90°，∴∠CFN+∠DFQ＝90°，∵∠CFN+∠CNF＝90°，∴∠DFQ＝∠CNF，∵∠D＝∠C＝90°，∴△QDF∽△FCN，∴，即，∴，---------------------------------------------------------7分∵，∴，∴，∴，∴在Rt△MNH中，，∵，∴，--------------------------------------------------8分∴折疊后重疊部分的面積為：．．-----------------------------10分方法二：∵，CD＝6，∴DF＝2，CF＝4，∴，∴，-----------------------------------------------------------------------5分設(shè)FN＝x，則BN＝x，CN＝8﹣x，由勾股定理得：FN2＝CN2+CF2，∴，解得，∴，，------------------------------------------------------6分∵∠NFE＝90°，∴∠CFN+∠DFQ＝90°，∵∠CFN+∠CNF＝90°，∴∠DFQ＝∠CNF，∵∠D＝∠C＝90°，∴△QDF∽△FCN，∵，∴，即---------------------------------------------------------7分∵，∴，∴，∴，----------------------------------------------------------------8分∴折疊后重疊部分的面積為：．----------10分25．解：（1）依題意可得：，解得：，∴拋物線的解析式為，----------------------------------------1分令得：，解得：，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），-----------------------------------------------------2分設(shè)，依題意可得：，解得：，∴直線BC的解析式為．-------------------------------------------3分（2）設(shè)點(diǎn)M（m，0），則點(diǎn)P（m，），點(diǎn)Q（m，），∴，------------------------------4分∵OB＝OC，∠BOC＝90°，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∵PN⊥BC，∴∠PQN＝∠BQM＝45°，∴，，-------------------------5分∵，0<m<3，∴當(dāng)時(shí)，PN取得最大值為．----------------------------6分（3）存在，理由：-------------------------------------------------------7分∵A、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（0，3），∴，設(shè)點(diǎn)M（m，0），①當(dāng)AC＝CQ時(shí)，則CQ＝AC，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥y軸于點(diǎn)E，則CE2+EQ2=CQ2，∴，解得：（負(fù)值舍去），∴點(diǎn)Q1（，）；--------------------------------------------8分②當(dāng)AC＝AQ時(shí)，則AQ＝AC，在Rt△AMQ中，AM2+MQ2=AQ2，，解得：，（舍去），∴Q2（2，1）；--------------------------------------------------------9分③當(dāng)CQ＝AQ時(shí)，在Rt△CEQ中，EQ2+CE2=CQ2，∴，解得：，∴Q3（，），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：Q1（，），Q2（2，1），Q3（，）．---------10分 

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