初中學(xué)業(yè)水平考試第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（　?。?/span>  A． B． C． D．2．新型冠狀病毒也叫2019－nCOV，該病毒比細(xì)胞小得多，大小約為150nm(納米)，即為0.00000015米，約為一根頭發(fā)絲直徑的千分之一，數(shù)據(jù)0.00000015米用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/span>  A．0.15×10－7米 B．1.5×10－7米C．1.5×10－8米 D．0.15×10－8米3．如圖，直線a∥b，射線DC與直線a相交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥b于點(diǎn)E，已知∠1=25°，則∠2的度數(shù)為（　　）  A．105° B．115° C．125° D．165°4．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/span>  A． B．C． D．5．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，F在CA的延長(zhǎng)線上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)為（　?。?/span>A．8 B．16 C．10 D．206．方程|4x－8|＋ ＝0，當(dāng)y＞0時(shí)，m的取值范圍是(　　)  A．0＜m＜1 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤27．如圖，在正方體中，沿對(duì)角線BD和頂點(diǎn)A所在的平面截出幾何體A﹣BCD，則這個(gè)幾何體的展開(kāi)圖可能是（　　）  A． B．C． D．8．已知二次函數(shù) 的頂點(diǎn)為(1，5)，那么關(guān)于x的一元二次方程 的根的情況是（　?。?/span>  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定9．為了能讓更多人接種，某藥廠的新冠疫苗生產(chǎn)線開(kāi)足馬力，24小時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)，該條生產(chǎn)線計(jì)劃加工320萬(wàn)支疫苗，前5天按原計(jì)劃的速度生產(chǎn)，5天后以原來(lái)速度的1.25倍生產(chǎn)，結(jié)果比原計(jì)劃提前3天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn) 萬(wàn)支疫苗，則可列方程為（　?。?/span>  A． B．C． D．10．如圖， 是⊙O的直徑， 的平分線交⊙O于點(diǎn) ，連接 ， ，給出下列四個(gè)結(jié)論：① ；② 是等腰直角三角形；③ ；④ ．其中正確的結(jié)論是（　?。?/span>  A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題11．數(shù)據(jù)：3、5、4、5、2、3的中位數(shù)是　     　．12．分解因式： 　                   　．13．拋物線 關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式是　              　．  14．不等式組 的解集是　          　．  15．如圖，分別以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，得到的封閉圖形叫作萊洛三角形，若，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為　          　．16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，EF為折痕，若AE＝3，則sin∠BFD的值為　     　．17．如圖，定長(zhǎng)弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動(dòng)（點(diǎn)C、D與點(diǎn)A、B不重合），M是CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AB于點(diǎn)P，若CD=3，AB=8，PM=l，則l的最大值是　     　三、解答題18．小穎用下面的方法求出方程 的解．  方程換元法得新方程解新方程檢驗(yàn)求原方程的解令 ，則 ，所以 請(qǐng)你仿照小顆的方法求出方程 的解．19．如圖，已知點(diǎn)E、C在線段BF上，且BE=CF，CM∥DF，（1）作圖：在BC上方作射線BN，使∠CBN=∠1，交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，求證：AC=DF．20．2022年冬奧會(huì)吉祥物為“冰墩墩”，冬殘奧會(huì)吉祥物為“雪容融”，如圖，現(xiàn)有三張正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，其中兩張正面印有冰墩墩?qǐng)D案的卡片分別記為A1、A2，正面印有雪容融圖案的卡片記為B，將三張卡片正面向下洗勻，小明同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下圖案后正面向下放回，洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片．（1）從這三張卡片中隨機(jī)挑選一張，是“冰墩墩”的概率是　     　；（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明同學(xué)抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片的概率．21．如圖，在矩形ABCD中，O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線分別與矩形的邊AD，BC交于M，N兩點(diǎn)，連接CM，AN．（1）求證：四邊形ANCM為平行四邊形；（2）若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的長(zhǎng)．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸上，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù) 的圖象交AB于E點(diǎn)，連接DE．若OD=5， ．  （1）求過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式；（2）求 的面積；  （3）x軸上是否存在點(diǎn)P使△OPD為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊AB在y軸上，邊AC與x軸交于點(diǎn)D，AE平分∠BAC交邊BC于點(diǎn)E，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、E的圓的圓心F恰好在y軸上，OB與y軸相交于另一點(diǎn)G．（1）求證：BC是⊙F的切線；（2）若點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為A(0，－1)，D(2，0)，求 的半徑；（3）求證：AF= AD+CD．24．火炬村在推進(jìn)美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，決定建設(shè)“火炬幸福廣場(chǎng)”，計(jì)劃鋪設(shè)相同大小、規(guī)格的紅色和藍(lán)色地磚，經(jīng)過(guò)調(diào)查，獲取信息如下表：類別購(gòu)買數(shù)量低于500塊購(gòu)買數(shù)量不低于500塊紅色地磚原價(jià)銷售以八折銷售藍(lán)色地磚原價(jià)銷售以九折銷售若購(gòu)買紅色地磚400塊，藍(lán)色地磚600塊，需付款8600元；若購(gòu)買紅色地磚1000塊，藍(lán)色地磚350塊，需付款9900元．（1）紅色地磚和藍(lán)色地磚的單價(jià)各多少元？（2）經(jīng)過(guò)測(cè)算，現(xiàn)需要購(gòu)置地磚1200塊，其中藍(lán)色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半，并且不超過(guò)600塊，如何購(gòu)買花費(fèi)最少？最少是多少元？請(qǐng)說(shuō)明理由．25．如圖，已知拋物線 (a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)，B(4，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，2)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，0)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q．  （1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l交直線BD于點(diǎn)M，試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形；（3）點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由
答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】3.512．【答案】（a-b+2）（a-b-2）13．【答案】y=-(x－1)2－314．【答案】﹣3＜x≤115．【答案】16．【答案】17．【答案】418．【答案】解：令 ，則 ，  ∴∴t－1=0或t+3=0∴t=1或t=－3，檢驗(yàn)：t=1>0，符合題意；t=－3<0，不符合題意，∴ ，∴x=1．19．【答案】（1）解：如圖， （2）證明：∵CM∥DF，∴∠MCE=∠F，∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF．20．【答案】（1）（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖： 共有9個(gè)等可能的結(jié)果，小明同學(xué)抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片的結(jié)果有4個(gè)，∴P（小明同學(xué)抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片）＝ ．21．【答案】（1）證明：∵在矩形ABCD中，O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)， ∴AD∥BC，AO＝CO，∴∠OAM＝∠OCN，∠OMA＝∠ONC，在△AOM和△CON中， ，∴△AOM≌△CON（AAS），∴AM＝CN，∵AM∥CN，∴四邊形ANCM為平行四邊形（2）解：∵在矩形ABCD中，AD＝BC， 由（1）知：AM＝CN，∴DM＝BN，∵四邊形ANCM為平行四邊形，MN⊥AC，∴平行四邊形ANCM為菱形，∴AM＝AN＝NC＝AD?DM，∴在Rt△ABN中，根據(jù)勾股定理，得AN2＝AB2＋BN2，∴（4?DM）2＝22＋DM2，解得：DM＝ 22．【答案】（1）解： 四邊形 是矩形，  ， ， ， 設(shè) ， ， ， ， ， ， ，設(shè)過(guò)點(diǎn) 的反比例函數(shù)的解析式為： ， ， 反比例函數(shù)的解析式為： ；（2）解： 點(diǎn) 是 的中點(diǎn)，  ， ， ， 點(diǎn)在過(guò)點(diǎn) 的反比例函數(shù)圖象上， ， ；（3）解：存在， ， ， ．  23．【答案】（1）證明：如圖連接EF， ∵AE平分∠BAC，∴∠FAE=∠CAE，∵FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，∴∠FEA=∠EAC，∴FE∥AC，∴∠FEB=∠C=90°，即BC⊥EF∵EF為圓F的半徑，∴BC是⊙F的切線；（2）解：連接FD，設(shè)⊙F的半徑為r， ∵A(0，－1)，D(2，0)，∴OA=1，OD=2，則OF=r－1在Rt△ODF中，OF2+OD2=DF2即(r－1)2+22=r2，解得，r= ，即⊙F的半徑為 ；（3）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FR⊥AD于R， 則∠FRC=90°，AR=DR= AD，∴∠FEC=∠C=CFRC=90°，∴四邊形RCEF是矩形，∴EF=RC=RD+CD，∴EF=RD+CD= AD+CD，∵AF=EF，∴AF= AD+CD．24．【答案】（1）解：設(shè)紅色地磚每塊x元，藍(lán)色地磚每塊y元，由題意可得： ，解得 ， 答：紅色地磚每塊8元，藍(lán)色地磚每塊10元；（2）解：設(shè)購(gòu)買a塊藍(lán)磚，則購(gòu)買(1200－a)塊紅磚，所需的總費(fèi)用為w元， 由題意可得： 解得 ， 當(dāng) 時(shí)，w=0.8×8(1200－a)+10a=3.6a+7680，∵3.6>0，∴y隨a的增大而增大，∴當(dāng)a=400時(shí)w有最小值為：3.6×400+7680=9120，當(dāng)500≤a≤600時(shí)，w=0.8×8(1200－a)+0.9×10a=2.6a+7680，∵2.6>0，∴y隨a的增大而增大，∴當(dāng)a=500時(shí)，w有最小值為：2.6×500+7680=8980，∵8980<9120，∴購(gòu)買藍(lán)色地磚500塊，紅色地磚700塊，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為8980元．25．【答案】（1）解：設(shè)拋物線的解析式為 ，   把點(diǎn)C(0，2)的坐標(biāo)代入，得 ，解得 ∴拋物線的解析式為 ，即 ．（2）解：∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱， ∴點(diǎn)D(0，－2)，CD=4，設(shè)直線BD的表達(dá)式為 ，把D(0，－2)，B(4，0)代入得， ，解得 ，∴直線BD的關(guān)系表達(dá)式為 ， 設(shè)M(m， )，Q(m， )，∴QM= ，∴QM∥CD，∴當(dāng)QM=CD時(shí)，四邊形CQMD為平行四邊形， ∴ ，解得m1=2，m2=0(不合舍去)，故當(dāng)m=2時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形；（3）解：在Rt△BOD中，OD=2，OB=4， ∴OB=2OD，當(dāng)以點(diǎn)B、M為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似時(shí)，分三種情況：①若∠MBQ=90°時(shí)，△QPB∽△QBM，如圖1所示，當(dāng)△QBM∽△BOD時(shí)，△QPB∽△BOD∴ 即 ∴QP=2PB，∵P(m，0)，∴QP= ，PB=4－m，∴ ，解得，m1=3，m2=4(不合舍去)，∴m=3，∴OP=3，PB=4－3=1∴PQ=2PB=3∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3，2)； ②若∠MQB=90°時(shí)，如圖2所示，此時(shí)點(diǎn)P、Q與點(diǎn)A重合，∴Q(－1，0) ③由于點(diǎn)M在直線BD上，因此∠QMB≠90°，這種情況不存在， 綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3，2)或(－1，0)．

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