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5.【答案】
【解析】解：是的垂直平分線，，
，
，
故選：．
根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，結(jié)合圖形計算，得到答案．
本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．
6.【答案】
【解析】解：如圖，作，
三角尺是含角的三角尺，
，
，
，
，
，，
，
，
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)求解，
本題主要考查平行線的性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行內(nèi)錯角相等求解．
7.【答案】
【解析】解：連接，
與邊相切于點，
，
，
，
，
故選：．
連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論．
本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】
【解析】解：如圖，以為邊向右作等邊，作射線交于點，過點作于．
四邊形是矩形，
，
，都是等邊三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，，
點的運動軌跡是射線，
，
，
，，
，
根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點與重合時，的值最小，最小值為，
故選：．
如圖，以為邊向右作等邊，作射線交于點，過點作于利用全等三角形的性質(zhì)證明，推出，推出點的運動軌跡是射線，求出，可得結(jié)論．
本題考查矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，本題的突破點是證明點的運動軌跡是射線，屬于中考選擇題中的壓軸題．
9.【答案】
【解析】解：，
故答案為：．
根據(jù)立方根的定義求解即可．
此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的符號相同．
10.【答案】
【解析】解：，
，
，
．
先根據(jù)完全平方公式和單項式乘以多項式的法則展開，然后再利用合并同類項的法則，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變合并即可．
本題主要利用完全平方公式，單項式乘以多項式，合并同類項的法則求解，熟練掌握法則和公式對解題非常重要．
11.【答案】
【解析】解：根據(jù)題意得，
解得．
故答案為：．
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，解不等式即可求得的取值范圍．
本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．
12.【答案】
【解析】解：
．
故答案為：．
應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．
本題主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要徹底．
13.【答案】
【解析】解：，
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定的值以及的值．
14.【答案】
【解析】解：圓錐的底面半徑為，
圓錐的底面周長為：，
圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的周長，
圓錐的側(cè)面積為：，
故答案為：．
根據(jù)圓錐的底面半徑求得圓錐的底面周長，在根據(jù)圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的周長求得圓錐的側(cè)面積即可．
本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是正確地進行圓錐與扇形的轉(zhuǎn)化．
15.【答案】
【解析】解：由圖可知：黑色方磚在整個地板中所占的比值，
小球最終停留在黑色區(qū)域的概率，
故答案為：．
求出黑色方磚在整個地板中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論．
此題考查了幾何概率問題，其中概率相應(yīng)的面積與總面積之比．
16.【答案】
【解析】解：過點作，，垂足分別為，，
由題意知，
，
，，
在矩形中，，，
，
，
，
故答案為．
根據(jù)題意即可求得，即可求得，由矩形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)可求得，利用含角的直角三角形的性質(zhì)可求解．
本題考查的矩形的性質(zhì)、鐘面角，含角的直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】
【解析】解：連接，如圖所示：
在中，，，
，
同理得：．
又，
．
設(shè)等邊三角形的邊長為，則，，
．
故答案為：．
連接，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出，同理可得出：，由結(jié)合可得出，設(shè)等邊三角形的邊長為，則，，由三角函數(shù)定義即可得出答案．
本題考查了解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及圖形的變化規(guī)律等知識；構(gòu)造出含一個銳角等于的直角三角形是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】或
【解析】解：中，，，，
，，
，
為直角三角形，
當(dāng)點位于點左側(cè)時，如圖：
設(shè)直線交于點，
，
，，
又四邊形是正方形，且，
，，
即，
解得：，
，，
∽，
，
，
解得：，
，
，
∽，
，
，
，
，
解得：；
當(dāng)點位于點右側(cè)時，如圖：
與同理，此時，
，
解得：，
綜上，的長為或，
故答案為：或．
結(jié)合勾股定理逆定理判斷是直角三角形，通過證明∽，∽，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解，注意對于點的位置要進行分類討論．
本題考查勾股定理逆定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，理解題意，證明出∽，特別注意分類思想的運用是解題關(guān)鍵．
19.【答案】解：原式
．
【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，分別化簡得出答案．
此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
20.【答案】解：去分母，得，
解得：，
檢驗，把代入得：，
所以原方程的解為；
解不等式，得，
解不等式，得，
則不等式組的解集為．
【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：根據(jù)題意得：件，
所抽取的學(xué)生作品的樣本容量是；
繪畫作品為件，
補全統(tǒng)計圖，如圖所示：
根據(jù)題意得：件，
則繪畫作品約有件．
答：本次活動共征集作品件時，繪畫作品約有件．
【解析】根據(jù)剪紙的人數(shù)除以所占百分比，得到抽取作品的總件數(shù)；
由總件數(shù)減去其他作品數(shù)，求出繪畫作品的件數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；
求出樣本中繪畫作品的百分比，乘以即可得到結(jié)果．
此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
22.【答案】
【解析】解：第一張抽到“冰墩墩”的概率是；
故答案為：；
把“冰墩墩”和“雪容融”兩種吉祥物分別記為，，畫樹狀圖如圖：
共有種等可能的結(jié)果，小張抽到不同圖案卡片的結(jié)果有種，
則小張抽到不同圖案卡片的概率為．
直接根據(jù)概率公式求解即可；
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，小張抽到不同圖案卡片的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
23.【答案】證明：，
，．
在和中，
，
≌．
≌，
．
．
【解析】利用角角邊定理判定即可；
利用全等三角形對應(yīng)邊相等可得的長，用即可得出結(jié)論．
本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．選擇合適的判定方法是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：設(shè)每本手繪紀(jì)念冊的價格為元，每本圖片紀(jì)念冊的價格為元，
依題意得：，
解得：．
答：每本手繪紀(jì)念冊的價格為元，每本圖片紀(jì)念冊的價格為元．
設(shè)可以購買手繪紀(jì)念冊本，則購買圖片紀(jì)念冊本，
依題意得：，
解得：．
答：最多能購買手繪紀(jì)念冊本．
【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
設(shè)每本手繪紀(jì)念冊的價格為元，每本圖片紀(jì)念冊的價格為元，根據(jù)“購買本手繪紀(jì)念冊和本圖片紀(jì)念冊共需元，購買本手繪紀(jì)念冊和本圖片紀(jì)念冊共需元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)可以購買手繪紀(jì)念冊本，則購買圖片紀(jì)念冊本，根據(jù)總價單價數(shù)量，結(jié)合總價不超過元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．
25.【答案】解：反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于，兩點，
，
，，
點，反比例函數(shù)的解析式為，
由題意可得：，
解得：，
一次函數(shù)解析式為；
直線交軸于點，
點，
，
，
，
．
【解析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了利用待定系數(shù)法求解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，求出兩個解析式是解題的關(guān)鍵．
將點，點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，可求和的值，利用待定系數(shù)法可求一次函數(shù)解析式；
先求出點坐標(biāo)，由面積關(guān)系的可求解．
26.【答案】解：在中，由勾股定理得：
，
．
故答案為：．
當(dāng)時，點在線段上運動，，
當(dāng)時，點在上運動，．
綜上所述，．
如圖，當(dāng)點落在上時，，
，，，
在中，，
．
如圖，當(dāng)點落在邊上時，，
，，，
在中，，
．
如圖，點運動軌跡為以為圓心，長為半徑的圓上，
時，點在內(nèi)部．
如圖，過點作于點，
當(dāng)時，
，，
，
，
，
，
．
如圖，當(dāng)時，
，
，
，
，
，
在中，，，，
，
．
綜上所述，或．
【解析】由勾股定理求解．
分類討論點在及上運動兩種情況．
分別求出點落在與上兩個臨界值求解．
分類討論點在及上兩種情況，通過添加輔助線求解．
本題考查三角形的綜合問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握特殊三角形的性質(zhì)及解直角三角形的方法，通過分類討論求解．
27.【答案】
【解析】解：如圖，
從圖可知：與雙曲線和正方形沒有公共點，
，不在雙曲線及正方形之間，
根據(jù)“隔離直線”定義可知，直線是雙曲線與正方形的“隔離直線”，
故答案為：．
如圖，連接，以為圓心，長為半徑作，作軸于點，過點作的切線，則．
，
，
直線是與的“隔離直線”．
，
，
，
，
，
設(shè)直線的解析式為，則，解得，
與的“隔離直線”是；
由得，
直線與拋物線有唯一公共點，
，
，解得，
此時的“隔離直線”為，
當(dāng)正方形在直線上方時，如圖：
點是此正方形的中心，
頂點，
頂點不能在直線下方，得，解得；
當(dāng)正方形在直線下方時，如圖：
對于拋物線，當(dāng)時，；當(dāng)時，
直線恰好經(jīng)過點和點；
對于直線，當(dāng)時，，
由不能在直線上方，得，解得，
綜上所述，或．
根據(jù)定義，結(jié)合圖象，可判斷出與雙曲線及正方形最多有一個公共點的的直線為；
先作出以原點為圓心且經(jīng)過的頂點的圓，再過點作的切線，求出該直線的解析式即可；
先由拋物線與直線組成方程組，則該方程組有唯一一組解，再考慮直線與正方形有唯一公共點的情形，數(shù)形結(jié)合，分類討論，求出的取值范圍．
此題是二次函數(shù)綜合題，考查一次函數(shù)、正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用、二元二次方程組．一元二次方程的根的判別式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．
28.【答案】解：將代入，
，
；
令，則，
或，
，
設(shè)直線的解析式為，
，
，
，
，
，
軸，
，，
，
；
設(shè)，
如圖，過點作軸垂線交于點，
，
，，
，
，
≌，
，，
，
，
解得或，
或；
如圖，平分，
，
，
，
當(dāng)軸時，，
；
如圖，過點作交于點，過點作軸，交于點，
，，
，
，
，
≌，
，，
，
，
點與點重合，
，
；
綜上所述：點的坐標(biāo)為或．
【解析】將代入，即可求解；
先求直線的解析式為，則，，可求；
設(shè)，過點作軸垂線交于點，可證明≌，則，將點代入拋物線解析式得，求德或；
分兩種情況討論：當(dāng)軸時，，則；
當(dāng)不平行軸時，過點作交于點，過點作軸，交于點，可證明≌，則點與點重合，求得．
本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，分類討論，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
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