閔行（文綺）中學(xué)2020學(xué)年第二學(xué)期高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科期終考試卷考試時間：120分鐘 滿分150分一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）考生必須在答題紙的相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，填對得4分，否則一律得零分．1．已知是角終邊上一點，則______．2．已知向量，，則______．3．1與9的等比中項為______．4．已知復(fù)數(shù)滿足，則______．5．已知復(fù)數(shù)滿足方程：，則______．6．等差數(shù)列的前項和為，，則______．7．如圖，在高速公路建設(shè)中，要確定隧道的長度，工程人員測得隧道兩端的，兩點到點的距離分別為，，且，則隧道長度為______．8．若，且，則______．9．若函數(shù)的部分圖象如圖，則______．10．已知正方形的邊長為2，點滿足，則______．11．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，設(shè)，當的前項和最小時，的值組成的集合為______．12．方程的解集為______．13．已知復(fù)數(shù)，滿足，，其中為虛數(shù)單位，表示的共軛復(fù)數(shù)，則______．14．正方形的邊長為4，是正方形的中心，過中心的直線與邊交于點，與邊交于點，為平面上一點，滿足，則的最小值為______．二、選擇題（本大題滿分24分）本大題共有6小題，每題有且只有一個正確答案，考生必須在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格用鉛筆涂黑，選對得4分，否則一律得零分．15．設(shè)復(fù)數(shù)（其中，為虛數(shù)單位），則“”是“為純虛數(shù)”的（    ）．A．充分非必要條件      B．必要非充分條件C．充要條件        D．既非充分又非必要條件16．已知單位向量，滿足，則（    ）．A．    B．    C．     D．217．設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，，則（    ）．A．    B．25    C．    D．18．關(guān)于等差數(shù)列和等比數(shù)列，下列四個選項中正確的是（    ）．A．若數(shù)列的前項和（，，為常數(shù)）則數(shù)列為等差數(shù)列；B．若數(shù)列的前項和 ，則數(shù)列為等差數(shù)列：C．數(shù)列是等差數(shù)列，為前項和，則，，，…仍為等差數(shù)列；D．數(shù)列是等比數(shù)列，為前項和，則，，，…仍為等比數(shù)列．19．已知，，是互不相同的銳角，則在，，三個值中，大于的個數(shù)的最大值是（    ）．A．0    B．1    C．2    D．320．已知數(shù)列、、，以下兩個命題：①若、、都是遞增數(shù)列，則、、都是遞增數(shù)列；②若、、都是等差數(shù)列，則、、都是等差數(shù)列；下列判斷正確的是（    ）．A．①②都是真命題      B．①②都是假命題C．①是真命題，②是假命題    D．①是假命題，②是真命題三、解答題（本大題滿分70分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．21．（本題滿分12分）本題共2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．已知向量，的夾角為，，．（1）求的值；（2）若和垂直，求實數(shù)的值．22．（本題滿分12分）本題共2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．已知等比數(shù)列的公比，前3項和 ．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為，求函數(shù)的解析式．23．（本題滿分14分）本題共2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．如圖所示，甲船在距離港口24海里，并在南偏西20°方向的處駐留等候進港，乙船在港口南偏東40°方向的處沿直線行駛?cè)敫郏住⒁覂纱嚯x為31海里．（1）求的大小；（2）當乙船行駛20海里到達處，接到港口指令，前往救援忽然發(fā)生火災(zāi)的甲船，此時甲、乙兩船之間的距離為多少？24．（本題滿分14分）本題共2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．已知復(fù)數(shù)，，其中為虛數(shù)單位，．（1）當，是實系數(shù)一元二次方程的兩個虛根時，求、的值；（2）求的值域．25．（本題滿分18分）本題共3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．若數(shù)列滿足條件：存在正整數(shù)，使得對一切，都成立，則稱數(shù)列為級等差數(shù)列．（1）若數(shù)列為1級等差數(shù)列，，，求數(shù)列的前項和；（2）已知數(shù)列為2級等差數(shù)列，且前四項分別為2，0，4，3，求，及數(shù)列的前2021項和；（3）若（為常數(shù)），且是3級等差數(shù)列，求所有可能值的集合．  閔行（文綺）中學(xué)2020學(xué)年第二學(xué)期高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科期終考試卷答案一、填空題（本大題共有16題，滿分56分）考生必須在答題紙的相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，填對得4分，否則一律得零分．1．   2．   3．    4．2  5．36．7   7．   8．或   9．4  10．11．    12．  13．   14．二、選擇題（本大題滿分24分）本大題共有6小題，每題有且只有一個正確答案，考生必須在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格用鉛筆涂黑，選對得4分，否則一律得零分．15．B  16．C  17．A  18．C  19．C  20．D三、解答題（本大題滿分70分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．21．（本題滿分12分）本題共2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．【解答】（1）．（2）∵和垂直，∴，即，∴，∴．．22．（本題滿分12分）本題共2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．【解答】（1）由，得，解得，所以．（2）由（1）可知，所以，因為函數(shù)的最大值為3，所以．又因為當時，取得最大值，所以，由，得到，則函數(shù)的解析式為．23．（本題滿分14分）本題共2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．【解答】（1）根據(jù)題意知，，，，在中，由正弦定理得，，解得，由，知為銳角，所以．（2），在中，由余弦定理得，（海里），所以，此時甲、乙兩船之聞的距離為21海里．24．（本題滿分14分）本題共2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．解：（1）復(fù)數(shù)，，，是實系數(shù)一無二次方程的兩個虛根，所以，即，所以，所以，，．（2）．又，所以，即的值域為．25．（本題滿分18分）本題共3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．【解答】（1）若數(shù)列為1級等差數(shù)列，即為對一切，都成立，則數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)公差為，由，，可得，則．（2）數(shù)列為2級等差數(shù)列，且前四項分別為2，0，4，3，可得對一切，都成立．，，，……，可得數(shù)列中奇數(shù)項是首項和公差均為2的等差數(shù)列，偶數(shù)項是首項為0、公差為3的等差數(shù)列，則所以，，．（3）∵是3級等差數(shù)列，∴，對一切，都成立．即，∴．∴，或．對恒成立時，．時，，∴，∴．  

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