2022年山東省淄博市臨淄區(qū)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

這是一份2022年山東省淄博市臨淄區(qū)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析，共19頁(yè)。試卷主要包含了考生必須保證答題卡的整潔，如圖，，，則的大小是，下列運(yùn)算中正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生請(qǐng)注意：
1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．tan30°的值為（　?。?br /> A． B． C． D．
2．下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
3．如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（ ）
A．k>－ B．k>－且 C．kn-1,
∴M>1,0b; 如果a-b=0,那么a=b; 如果a-bc,那么a>b>c.
12、3a（a﹣b）1
【解析】
首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.
【詳解】
3a3﹣6a1b+3ab1，
＝3a（a1﹣1ab+b1），
＝3a（a﹣b）1．
故答案為：3a（a﹣b）1．
【點(diǎn)睛】
此題考查多項(xiàng)式的因式分解，多項(xiàng)式分解因式時(shí)如果有公因式必須先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)用適合的分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.
13、4
【解析】
利用交點(diǎn)(2，m)同時(shí)滿足在正比例函數(shù)和反比例函數(shù)上，分別得出m和、的關(guān)系.
【詳解】
把點(diǎn)(2,m)代入反比例函數(shù)和正比例函數(shù)中得，，，則.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題和待定系數(shù)法，熟練掌握待定系數(shù)法是本題的解題關(guān)鍵.
14、2+4
【解析】
如圖作CH∥BD，使得CH＝EF＝2，連接AH交BD由F，則△CEF的周長(zhǎng)最小．
【詳解】
如圖作CH∥BD，使得CH＝EF＝2，連接AH交BD由F，則△CEF的周長(zhǎng)最?。?br /> ∵CH＝EF，CH∥EF，
∴四邊形EFHC是平行四邊形，
∴EC＝FH，
∵FA＝FC，
∴EC+CF＝FH+AF＝AH，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，∵CH∥DB，
∴AC⊥CH，
∴∠ACH＝90°，
在Rt△ACH中，AH＝＝4，
∴△EFC的周長(zhǎng)的最小值＝2+4，
故答案為：2+4．

【點(diǎn)睛】
本題考查軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃虇?wèn)題，正方形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問(wèn)題．
15、7
【解析】
根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得：（n-2） .得：

16、
【解析】
直線與拋物線有交點(diǎn)，則可化為一元二次方程組利用根的判別式進(jìn)行計(jì)算．
【詳解】
解:法一：與拋物線有交點(diǎn)
則有，整理得

解得
，對(duì)稱軸


法二：由題意可知，
∵拋物線的 頂點(diǎn)為，而
∴拋物線y的取值為
，則直線y與x軸平行，
∴要使直線與拋物線有交點(diǎn)，
∴拋物線y的取值為，即為a的取值范圍，
∴
故答案為：
【點(diǎn)睛】
考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及交點(diǎn)的問(wèn)題，此類問(wèn)題，通?？苫癁橐辉畏匠?，利用根的判別式或根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．

三、解答題（共8題，共72分）
17、，原式.
【解析】
原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把m的值代入計(jì)算即可求出值.
【詳解】
原式，
當(dāng)m＝2時(shí)，原式.
【點(diǎn)睛】
此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
18、作圖見解析.
【解析】
由題意可知，先作出∠ABC的平分線，再作出線段BD的垂直平分線，交點(diǎn)即是P點(diǎn).
【詳解】
∵點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等，
∴點(diǎn)P在∠ABC的平分線上；
∵線段BD為等腰△PBD的底邊，
∴PB=PD，
∴點(diǎn)P在線段BD的垂直平分線上，
∴點(diǎn)P是∠ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點(diǎn)，
如圖所示：
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了尺規(guī)作圖，正確把握角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
19、（1）圖見解析；（2）126°；（3）1．
【解析】
（1）利用被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)=了解程度達(dá)到B等的學(xué)生數(shù)÷所占比例，即可得出被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)，由了解程度達(dá)到C等占到的比例可求出了解程度達(dá)到C等的學(xué)生數(shù)，再利用了解程度達(dá)到A等的學(xué)生數(shù)=被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)-了解程度達(dá)到B等的學(xué)生數(shù)-了解程度達(dá)到C等的學(xué)生數(shù)-了解程度達(dá)到D等的學(xué)生數(shù)可求出了解程度達(dá)到A等的學(xué)生數(shù)，依此數(shù)據(jù)即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）根據(jù)A等對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)=了解程度達(dá)到A等的學(xué)生數(shù)÷被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)×360°，即可求出結(jié)論；
（3）利用該?，F(xiàn)有學(xué)生數(shù)×了解程度達(dá)到A等的學(xué)生所占比例，即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）48÷40%=120（人），
120×15%=18（人），
120-48-18-12=42（人）．
將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，如圖所示．

（2）42÷120×100%×360°=126°．
答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中的A等對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為126°．
（3）1500×=1（人）．
答：該校學(xué)生對(duì)政策內(nèi)容了解程度達(dá)到A等的學(xué)生有1人．
【點(diǎn)睛】
本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體，觀察條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖，找出各數(shù)據(jù)，再利用各數(shù)量間的關(guān)系列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
20、（1）；（2）P在第二象限，Q在第三象限．
【解析】
試題分析：（1）求出點(diǎn)B坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；
（2）結(jié)論：P在第二象限，Q在第三象限．利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；
試題解析：解：（1）由題意B（﹣2，），把B（﹣2，）代入中，得到k=﹣3，∴反比例函數(shù)的解析式為．
（2）結(jié)論：P在第二象限，Q在第三象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函數(shù)y在每個(gè)象限y隨x的增大而增大，∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2時(shí)，y1＞y2，∴P、Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第三象限．
點(diǎn)睛：此題考查待定系數(shù)法、反比例函數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的變化等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
21、 (1)相等，理由見解析；(2)2；(3).
【解析】
（1）先判斷出AB=AD，再利用同角的余角相等，判斷出∠ABF=∠DAE，進(jìn)而得出△ABF≌△DAE，即可得出結(jié)論；
（2）構(gòu)造出正方形，同（1）的方法得出△ABD≌△CBG，進(jìn)而得出CG=AB，再判斷出△AFB∽△CFG，即可得出結(jié)論；
（3）先構(gòu)造出矩形，同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，進(jìn)而判斷出△ABD∽△BCP，即可求出CP，再同（2）的方法判斷出△CFP∽△AFB，建立方程即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）BF=AE，理由：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°，
∴∠BAE+∠DAE=90°，
∵AE⊥BF，
∴∠BAE+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DAE，
在△ABF和△DAE中，
∴△ABF≌△DAE，
∴BF=AE，
(2) 如圖2，
過(guò)點(diǎn)A作AM∥BC，過(guò)點(diǎn)C作CM∥AB，兩線相交于M，延長(zhǎng)BF交CM于G，

∴四邊形ABCM是平行四邊形，
∵∠ABC=90°，
∴?ABCM是矩形，
∵AB=BC，
∴矩形ABCM是正方形，
∴AB=BC=CM，
同（1）的方法得，△ABD≌△BCG，
∴CG=BD，
∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，
∴BD=BC=CM，
∴CG=CM=AB，
∵AB∥CM，
∴△AFB∽△CFG，
∴
(3) 如圖3，

在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC=5，
∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，
∴BD=BC=2，
過(guò)點(diǎn)A作AN∥BC，過(guò)點(diǎn)C作CN∥AB，兩線相交于N，延長(zhǎng)BF交CN于P，
∴四邊形ABCN是平行四邊形，
∵∠ABC=90°，∴?ABCN是矩形，
同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，
∵∠ABD=∠BCP=90°，
∴△ABD∽△BCP，
∴
∴
∴CP=
同（2）的方法，△CFP∽△AFB，
∴
∴
∴CF=.
【點(diǎn)睛】
本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出（1）題的圖形，是解本題的關(guān)鍵．
22、 (1)200；0.6(2)非常了解20%，比較了解60%； 72°；(3) 900人
【解析】
（1）根據(jù)非常了解的頻數(shù)與頻率即可求出本次問(wèn)卷調(diào)查取樣的樣本容量，用1減去各等級(jí)的頻率即可得到m值；（2）根據(jù)非常了解的頻率、比較了解的頻率即可求出其百分比，與非常了解的圓心角度數(shù)；（3）用全校人數(shù)乘以非常了解的頻率即可.
【詳解】
解：(1) 本次問(wèn)卷調(diào)查取樣的樣本容量為40÷0.2=200；m=1-0.2-0.18-0.02=0.6
(2)非常了解20%，比較了解60%；
非常了解的圓心角度數(shù)：360°×20%=72°

(3)1500×60%=900(人)
答：“比較了解”垃圾分類知識(shí)的人數(shù)約為900人.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)頻數(shù)與頻率求出調(diào)查樣本的容量.
23、 (1)見解析；(2) AC∥BD，理由見解析;(3)
【解析】
（1）直接利用相似三角形的判定方法得出△BCE∽△DCP，進(jìn)而得出答案；
（2）首先得出△PCE∽△DCB，進(jìn)而求出∠ACB=∠CBD，即可得出AC與BD的位置關(guān)系；
（3）首先利用相似三角形的性質(zhì)表示出BD，PM的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式得到△PBD的面積．
【詳解】
（1）證明：∵△BCE和△CDP均為等腰直角三角形，
∴∠ECB＝∠PCD＝45°，∠CEB＝∠CPD＝90°，
∴△BCE∽△DCP，
∴；
（2）解：結(jié)論：AC∥BD，
理由：∵∠PCE+∠ECD＝∠BCD+∠ECD＝45°，
∴∠PCE＝∠BCD，
又∵，
∴△PCE∽△DCB，
∴∠CBD＝∠CEP＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠CBD，
∴AC∥BD；
（3）解：如圖所示：作PM⊥BD于M，
∵AC＝4，△ABC和△BEC均為等腰直角三角形，
∴BE＝CE＝4，
∵△PCE∽△DCB，
∴，即，
∴BD＝，
∵∠PBM＝∠CBD﹣∠CBP＝45°，BP＝BE+PE＝4+1＝5，
∴PM＝5sin45°＝
∴△PBD的面積S＝BD?PM＝××＝．

【點(diǎn)睛】
本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)和判定.
24、不滿足安全要求,理由見解析．
【解析】
在Rt△ABC中，由∠ACB=90°，AC=15m，∠ABC=45°可求得BC=15m；在Rt△EGD中，由∠EGD=90°，EG=15m，∠EFG=37°，可解得GF=20m；通過(guò)已知條件可證得四邊形EACG是矩形，從而可得GC=AE=2m；這樣可解得：DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2