南陵縣2022年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬測(cè)試數(shù)學(xué)（試題卷）注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。2．本試卷包括“試題卷”和”答題卷”兩部分。3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答卷，在“試題卷”上答題是無(wú)效的。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，滿分40分．）1．-2022的倒數(shù)是A．-2022                       B．2022                      C．              D．2．計(jì)算的結(jié)果是A．                        B．                        C．                D． 3．據(jù)貓眼實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)顯示，電影（長(zhǎng)津湖）在上映第12天，累計(jì)票房正式突破40．2億，用科學(xué)記數(shù)法可表示為A．                   B．                   C．            D． 4．圖中三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是A．           B．           C．           D． 5．若，則關(guān)于x的方程解得取值范圍為A．           B．             C．            D．6．如圖，已知FE分別是正方形ABCD的邊AB與BC的中點(diǎn)，AE與DF交于P．則下列結(jié)論成立的是A．         B．             C．          D． 7．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．2                  B．1                     C．0                D．無(wú)法確定8．如圖，是小明繪制的他在一周內(nèi)每天跑步圈數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論不正確的是A．眾數(shù)是10B．中位數(shù)是9C．平均數(shù)是9D．方差是89．已知a，b，c是不完全相等的任意實(shí)數(shù)，若，，，則關(guān)于x，y，z，的值，下列說(shuō)法正確的是A．都大于0                                    B．至少有一個(gè)大于0C．都小于0                                    D．至多有一個(gè)大于010．如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，且．點(diǎn)E，F分別在邊AB，AC上，且，M為邊EF的中點(diǎn)，連接CM交DF于點(diǎn)N．若DF//AB，則CM的長(zhǎng)為A．                                        B．C．                                        D． 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分．）11．計(jì)算：__________．12．分解因式：_____________________．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，⊙D經(jīng)過(guò)A，B，O，C四點(diǎn)，，，則圓心點(diǎn)D的坐標(biāo)是____________．14．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，若，ΔABO的面積為5，則∠CAO的正切值為_________________，k的值為______________________．三、（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分．）15．解不等式組：，并求出最小整數(shù)解與最大整數(shù)解的和．   16．如圖所示，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，把小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，矩形OABC的4個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，連接對(duì)角線OB．（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)O為位似中心，把△OAB縮小，作出它的位似圖形，并且使所作的位似圖形與△OAB的相似比等于；   （2）將△OAB以O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA1B1，作出△OA1B1，并求出線段OB旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所形成扇形的周長(zhǎng)．   四、（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分．）17．小明在A點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏西75°方向，并由A點(diǎn)向南偏西45°方向行走到達(dá)B點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)在B點(diǎn)的北偏西45°方向，繼續(xù)向正西方向行走2km后到達(dá)D點(diǎn)，測(cè)得C點(diǎn)在D點(diǎn)的北偏東22．5°方向，求A，C兩點(diǎn)之間的距離．（結(jié)果保留0.1km，參數(shù)數(shù)據(jù)）   18．如圖，在邊長(zhǎng)都為a的正方形內(nèi)分別排列著一些大小相等的圓：（1）根據(jù)圖中的規(guī)律，第5個(gè)正方形內(nèi)圓的個(gè)數(shù)是_______________，第n個(gè)正方形內(nèi)圓的個(gè)數(shù)是_______________；（2）如果把正方形內(nèi)除去圓的部分都涂上陰影．①用含a的代數(shù)式分別表示第1個(gè)正方形中、第3個(gè)正方形中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）；   ②若，請(qǐng)直接寫出第2022個(gè)正方形中陰影部分的面積______________．（結(jié)果保留π）五、（本大題共2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分．）19．公司員工甲去距離單位6千米的社區(qū)醫(yī)院接種新冠疫苗，去時(shí)騎自行車，在醫(yī)院等候和接種疫苗花了2小時(shí)，回來(lái)時(shí)發(fā)現(xiàn)時(shí)間可能來(lái)不及了，改乘汽車返回公司，已知其騎自行車的速度不超過(guò)15km/h，汽車的速度是騎自行速度的1．5倍，并且公司規(guī)定在離開(kāi)之時(shí)算起2．5小時(shí)內(nèi)需返回公司．向甲能否規(guī)定時(shí)間內(nèi)及時(shí)返回公司?   20．如圖，□OABC的對(duì)角線相交于點(diǎn)D，⊙O經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，與BO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為弧AE上一點(diǎn)，且弧AF=弧AD．連接AE、DF相交于點(diǎn)G，若，．（1）求□OABC對(duì)角線AC的長(zhǎng)；   （2）求證：□OABC為矩形．   六、（本大題共12分．）21．為更好的了解中學(xué)生課外閱讀的情況，學(xué)校團(tuán)委將初一年級(jí)學(xué)生一學(xué)期閱讀課外書籍量分為A（3本以內(nèi)），B（3～6本），C（6-10本），D（10本以上）四種情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖所給信息解答上列問(wèn)題：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所占的百分比是多少?   （2）請(qǐng)將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；   （3）學(xué)校團(tuán)委欲從課外閱讀量在10本以上的同學(xué)中隨機(jī)邀請(qǐng)兩位參加學(xué)校舉辦的“書香致遠(yuǎn)墨卷至恒”主題讀書日的形象大使，請(qǐng)你用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法，求所選出的兩位同學(xué)恰好都是女生的概率．   七、（本大題共12分．）22．已知拋物線．（1）請(qǐng)直接寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（用含a的代數(shù)式表示）   （2）若a>0，且P(m，y1)與Q(5，y2)是該拋物線上的兩點(diǎn)，且y1> y2，求m的取值范圍；   （3）如圖，當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)該拋物線與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AD交BC于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為n，記，當(dāng)n為何值時(shí)，S取得最大值?并求出S的最大值．   八、（本大題共14分．）23．如圖1，在△ABC中，，，點(diǎn)P為BC邊的中點(diǎn)，直線a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)B作BE⊥a，垂足為E，過(guò)C作CF⊥a，垂足為F，連接PE、PF．（1）當(dāng)點(diǎn)B、P在直線a的異側(cè)時(shí)，延長(zhǎng)EP交CF于點(diǎn)G，猜想線段PF和EC的數(shù)量關(guān)系為____________________；（2）如圖2，直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)BP在直線a的同側(cè)時(shí)，若（1）中其它條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎?若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；   （3）直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，當(dāng)線段PF的長(zhǎng)度最大時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形BEFC的形狀，并求出它的面積．                             南陵縣2022年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共 10個(gè)小題，每小題4分，滿分40分）題號(hào)12345678910答案CCBBADCDBA二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分）11、；    12、；    13、；       14、2，12．三、（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）15．解：，由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為，∴x的最小整數(shù)為-2，最大整數(shù)為8， ∴x的最小整數(shù)解與最大整數(shù)解的和為6．16．解：（1）位似圖形如圖所示； （2）作出旋轉(zhuǎn)后圖形△OA1B1，，周長(zhǎng)是：．四、（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分．）17．由題意可知：，，，，，在△BCD中，，，，∴，∴△CDB為等腰三角形，∴，在△CBA中，，∴△CBA為直角三角形，又，∴，∴，，即A、C兩點(diǎn)之間的距離為23km．18．（1）25，n2（2）①第1個(gè)圖中的陰影部分面積為，第3個(gè)圖中的陰影部分面積為∴ 第1個(gè)正方形中、第3個(gè)正方形中陰影部分的面積都為：；②100-25π．五、（本大題共2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分．）19．解：設(shè)員工甲騎自行車的速度為xkm/h，則汽車的速度為1.5xkm/h，假如員工剛好在出發(fā)后2.5小時(shí)回到公司，則解得 檢驗(yàn)：當(dāng)，，∴是方程的解．又∵答：甲不能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)及時(shí)返回公司．解法二：設(shè)員工甲騎自行車的速度為xkm/h，則汽車的速度為1.5km/h，則員工甲路上來(lái)回所花的時(shí)間∵∴當(dāng)x>0時(shí)t隨x的增大而減小∵，∴．∴員工甲來(lái)回路上加等候打針時(shí)間．∴甲不能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)及時(shí)返回公司．20．解：∵DE是直徑，∴∵弧AF=弧AD∴，又∵，∴△ADE~△AGD，∴，∴，∴，∴．（2），∵□OABC是平行四邊形∴，∴∴□OABC為矩形．六、（本大題共12分．）21．解：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所占的百分比是：；（2）補(bǔ)圖如下：  （3）由樹(shù)狀圖知，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生做形象大使共有6種可能人，恰好抽到兩位女生的有2種，因此恰好抽到的兩位都是女生的概率是．七、（本大題共12分．）22．解：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，-4a)，對(duì)稱軸．（2）∵，拋物線的對(duì)稱軸，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的值的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)P(m，y1)在對(duì)稱軸的右側(cè)，∵，∴．當(dāng)P(m，y1)在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，即時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)Q(2-m，y1)，∵，∴，解得，綜上所述，m的取值范圍為或．（3）時(shí)，拋物線，由，得，解得或-1，∴A(-1，0)，B(3，0)，由，得到，∴C(0，-3)，∴直線BC的解析式為，過(guò)點(diǎn)A作AF//y軸交BC于F，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于H，交BC軸于G。則，∴，∵A(–1，0)，∴F(–1，-4)，∴，設(shè)，則，∴，∴，∵，∴時(shí)，S取得最大值為，此時(shí)D為，∴直線AD的解析式為，由，，∴，故當(dāng)時(shí)，S取得最大值，最大值為．八、（本大題共14分．）23．解：（1）； （2）（1）中的結(jié)論還成立，證明：延長(zhǎng)EP交FC的延長(zhǎng)線于G，如圖2所示：同（1）得：，∴，∵，∴，∴；（3）連接AP，如圖3所示：∵，點(diǎn)P為邊BC的中點(diǎn)，∴，，∴，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，∵，∴，∴點(diǎn)P，E都在以線段AB為直徑的圓上，當(dāng)時(shí)，PF取得最大值，此時(shí)四邊形BEAP是正方形，則四邊形BEFC是矩形，，∴四邊形BEFC的面積=2正方形的面積．   

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