鷹潭市2022屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)答案(文科)參考答案一、選擇題題號123456789101112答案BABCDBCDCBDA 12. 答案:A①     先比較 :      設(shè)函數(shù)  則，得函數(shù)在單調(diào)遞減，得函數(shù)在單調(diào)遞增 所以 即②再比較：由①知而  設(shè)，  當(dāng)，，單調(diào)遞增   當(dāng)，， 單調(diào)遞減所以   而  所以二、填空題13．             14． 2            15．            16.  三、解答題17． 【解析】 (1)因為，               ……………………………… 3分所以有的把握認(rèn)為，是否喜歡冬季體育運動與性分別有關(guān).        ……………………… 5分(2)①根據(jù)分層抽樣方法得，選取的8人中，男生有5人，女生有3人.     ………………… 6分 ②     男生5人分別記為女生有3人分別記為，從8人中選取2人的情況共有：，ce，cA，cB，cC，de，dA，dB，dC，eA，eB，eC，AB，AC，BC，共28種，                     ……………………… 9分其中至少有一名女生的結(jié)果有：，共18種，………………………11分所求概率為.……………………… 12分 18．【解析】(1)  若選擇①＝，當(dāng)時，，則，又當(dāng)時，，解得，故是首項為，公比為的等比數(shù)列，則；……………………… 4分若選擇②＝，當(dāng)時，，則，又當(dāng)時，，滿足，則.                    ……………………… ……………………… 4分 (2)  因為，       ………………………   5分則，    ………………………   6分故. ………………………   9分因為所以即                   ………………………  10分又因為是單調(diào)遞增數(shù)列，所以 所以                        ……………………… 12分 19．【解析】 (1)證明：因為為的中點，，所以，又，所以四邊形為平行四邊形，因為，所以平行四邊形是矩形，所以，因為，所以，又因為平面平面，平面平面面，所以平面，因為面，所以，又因為，平面，所以平面，因為平面，所以平面平面；    ………………………   6分(2)連接，得AD=2,PQ=AQ=1,QC=2,則由（1）知,又因為平面,得,因為M為PC中點，所以,設(shè)點A到平面MQB的距離距離為h, 根據(jù)等體積法，      即    ………………………   8分                     ………………………   10分解得所以點A到平面MQB的距離為                 ………………………  12分 20．【解】（1）的定義域為，，       ………   1分①當(dāng)，即時，在遞增. 在遞減②當(dāng)時，，在上遞增.③當(dāng)，即時，在上，遞增. 在上，遞減.綜上所述，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為  ……    2分當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為.                                    ………………3分當(dāng)時，，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為   ……………… 4分(2)當(dāng)時，由化簡得，構(gòu)造函數(shù)，，在上遞增，，           ……………… ……………… ……………… 6分故存在，使得，即.        ………………7分當(dāng)時，遞減；當(dāng)時，遞增.所以時取得極小值，也即是最小值.             ……… ………………9分，………………11分所以，故.              ………………12分(第20題利用放縮法證明也可以同等給分)  21．【解】 (1)設(shè)點P（x，y）,D,則A 、B，由題意的，因為，所以  而，，所以代入圓O：得曲線C的方程為     ……………… 4分(2)由題意知，直線l的斜率不為0，則不妨設(shè)直線l的方程為．聯(lián)立得消去x得，，化簡整理，得．設(shè)，，則，．       ……………… 6分因為，所以．因為，所以，，得，將，代入上式，得，得，             解得或（舍去），                               ……………… 8分所以直線l的方程為，則直線l恒過點，所以．設(shè)，則，，         ……………… 10分易知在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得最大值為．又，所以．     ……………… 12分22．【解】 (1)由 (為參數(shù))，得．由，得，即．     ……………… 5分(2)將直線的參數(shù)方程改寫成（t為參數(shù)）代入曲線的直角坐標(biāo)方程得．設(shè)，兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，………………7分故                ………………9分                     ………………10分23. 【解】：(1)依題意，，不等式化為以下3個不等式組：①即，無解，②  即，無解，③     ，即，解得，所以不等式的解集為．     ………………5分（2）因為 所以當(dāng)時，取得最小值5     ………………7分 ，若存在實數(shù)，，使得，則     ………………9 分即，所以 即實數(shù)a的取值范圍是．             ……………… 10分
 

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