鷹潭市2022屆高三第二次模擬考試數(shù) 學(xué) 試 題(文科) 命題人： 陳樹華  貴溪一中    審題人： 熊冬輝  鷹潭一中 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘 第Ⅰ卷 （選擇題共60分） 一、選擇題：本大題12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（       ）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位），在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則（       ）A． B． C． D．3．某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取50名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)，若45號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是（       ）A．135號(hào)學(xué)生      B．205號(hào)學(xué)生      C．615號(hào)學(xué)生      D．855號(hào)學(xué)生4．已知數(shù)列滿足，，，則（　?。?/span>A．6 B．7 C．8 D．95. 已知命題；命題若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則，則下列命題中為真命題的是（       ）A．          B．       C．        D． 6．在不等式組所確定的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于1的概率是（       ）A．          B．          C．           D．   7．已知，且，則（       ）A． B． C． D．或8．設(shè)函數(shù)的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，下列說法錯(cuò)誤的是（   ）A．函數(shù)的最小值為B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到的9．已知是定義在R上的奇函數(shù)，若為偶函數(shù)且，則（    ）A． B． C． D．610．已知雙曲線的一條漸近線方程為，左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在雙曲線右支上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（       ）A． B．8                C． D．9 11．若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為（       ） A． B．        C．       D．12．設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（    ）A.      B.     C.    D.  第Ⅱ卷    （非選擇題共90分）    二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，則在方向上的投影為_________14．已知M是拋物線圖像上的一點(diǎn)，F是拋物線的焦點(diǎn)，若，則_______15．在中，若，的面積為，角B的平分線交AC于點(diǎn)D，且，則     16．在三棱錐P-ABC中，，，，，，則該四面體外接球表面積為           三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。（本小題滿分12分）第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)在北京已圓滿落幕，中國(guó)體育代表團(tuán)以9金4銀2銅、金牌榜第三的成績(jī)完美收官，創(chuàng)造冬奧最佳成績(jī)，中國(guó)為世界奉獻(xiàn)了一場(chǎng)“簡(jiǎn)約、安全、精彩”的奧運(yùn)盛會(huì)。北京冬奧會(huì)的成功舉辦對(duì)年輕人尤其是青少年產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響，全國(guó)范圍的“冰雪運(yùn)動(dòng)熱”，必將帶動(dòng)青少年更加廣泛地參與到冰雪運(yùn)動(dòng)中來。近日，某小學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了110名學(xué)生，對(duì)是否喜歡冬季體育運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下： 喜歡不喜歡男生5010女生3020（1）根據(jù)上表說明，能否有的把握認(rèn)為，是否喜歡冬季體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從這110名喜歡冬季體育運(yùn)動(dòng)的學(xué)生中，按性別采用分層抽樣的方法選取8人，若從這8人中隨機(jī)選取2人作為種子選手參加市運(yùn)會(huì)，求：①求選取的8人中男生、女生各多少人？②求選取的2人種子選手中至少有一名女生的概率。 18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，并作答。(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和。證明：(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分。)     19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，底面分別為的中點(diǎn)，．（1）求證：平面平面；（2）求點(diǎn)A到平面MQB的距離。 20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明： (其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)) 21.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)D為圓O：上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作軸、軸的垂線，垂足分別為A、B，連接BA并延長(zhǎng)至點(diǎn)P，使得，點(diǎn)P的軌跡記為曲線C 。（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于不同于右頂點(diǎn)Q的M，N兩點(diǎn)，且，求的最大值。 （二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值． 23．（本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】已知（1）解不等式；（2）若存在實(shí)數(shù)，，使得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
鷹潭市2022屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)答案(文科)參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案BABCDBCDCBDA 12. 答案:A①     先比較 :      設(shè)函數(shù)  則，得函數(shù)在單調(diào)遞減，得函數(shù)在單調(diào)遞增 所以 即②再比較：由①知而  設(shè)，  當(dāng)，，單調(diào)遞增   當(dāng)，， 單調(diào)遞減所以   而  所以二、填空題13．             14． 2            15．            16.  三、解答題17． 【解析】 (1)因?yàn)?/span>，               ……………………………… 3分所以有的把握認(rèn)為，是否喜歡冬季體育運(yùn)動(dòng)與性分別有關(guān).        ……………………… 5分(2)①根據(jù)分層抽樣方法得，選取的8人中，男生有5人，女生有3人.     ………………… 6分 ②     男生5人分別記為女生有3人分別記為，從8人中選取2人的情況共有：，ce，cA，cB，cC，de，dA，dB，dC，eA，eB，eC，AB，AC，BC，共28種，                     ……………………… 9分其中至少有一名女生的結(jié)果有：，共18種，………………………11分所求概率為.……………………… 12分 18．【解析】(1)  若選擇①＝，當(dāng)時(shí)，，則，又當(dāng)時(shí)，，解得，故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則；……………………… 4分若選擇②＝，當(dāng)時(shí)，，則，又當(dāng)時(shí)，，滿足，則.                    ……………………… ……………………… 4分 (2)  因?yàn)?/span>，       ………………………   5分則，    ………………………   6分故. ………………………   9分因?yàn)?/span>所以即                   ………………………  10分又因?yàn)?/span>是單調(diào)遞增數(shù)列，所以 所以                        ……………………… 12分 19．【解析】 (1)證明：因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，，所以，又，所以四邊形為平行四邊形，因?yàn)?/span>，所以平行四邊形是矩形，所以，因?yàn)?/span>，所以，又因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面面，所以平面，因?yàn)?/span>面，所以，又因?yàn)?/span>，平面，所以平面，因?yàn)?/span>平面，所以平面平面；    ………………………   6分(2)連接，得AD=2,PQ=AQ=1,QC=2,則由（1）知,又因?yàn)?/span>平面,得,因?yàn)镸為PC中點(diǎn)，所以,設(shè)點(diǎn)A到平面MQB的距離距離為h, 根據(jù)等體積法，      即    ………………………   8分                     ………………………   10分解得所以點(diǎn)A到平面MQB的距離為                 ………………………  12分 20．【解】（1）的定義域?yàn)?/span>，，       ………   1分①當(dāng)，即時(shí)，在遞增. 在遞減②當(dāng)時(shí)，，在上遞增.③當(dāng)，即時(shí)，在上，遞增. 在上，遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為  ……    2分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為.                                    ………………3分當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為   ……………… 4分(2)當(dāng)時(shí)，由化簡(jiǎn)得，構(gòu)造函數(shù)，，在上遞增，，           ……………… ……………… ……………… 6分故存在，使得，即.        ………………7分當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增.所以時(shí)取得極小值，也即是最小值.             ……… ………………9分，………………11分所以，故.              ………………12分(第20題利用放縮法證明也可以同等給分)  21．【解】 (1)設(shè)點(diǎn)P（x，y）,D,則A 、B，由題意的，因?yàn)?/span>，所以  而，，所以代入圓O：得曲線C的方程為     ……………… 4分(2)由題意知，直線l的斜率不為0，則不妨設(shè)直線l的方程為．聯(lián)立得消去x得，，化簡(jiǎn)整理，得．設(shè)，，則，．       ……………… 6分因?yàn)?/span>，所以．因?yàn)?/span>，所以，，得，將，代入上式，得，得，             解得或（舍去），                               ……………… 8分所以直線l的方程為，則直線l恒過點(diǎn)，所以．設(shè)，則，，         ……………… 10分易知在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為．又，所以．     ……………… 12分22．【解】 (1)由 (為參數(shù))，得．由，得，即．     ……………… 5分(2)將直線的參數(shù)方程改寫成（t為參數(shù)）代入曲線的直角坐標(biāo)方程得．設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，………………7分故                ………………9分                     ………………10分23. 【解】：(1)依題意，，不等式化為以下3個(gè)不等式組：①即，無(wú)解，②  即，無(wú)解，③     ，即，解得，所以不等式的解集為．     ………………5分（2）因?yàn)?/span> 所以當(dāng)時(shí)，取得最小值5     ………………7分 ，若存在實(shí)數(shù)，，使得，則     ………………9 分即，所以 即實(shí)數(shù)a的取值范圍是．             ……………… 10分
  

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